Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$\color{blue}{\text{1. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn}}$
$\color{blue}{\text{Xét tam giác } ABC \text{ có các đường cao } BE \text{ và } CF\text{.}}$

$\color{blue}{\text{Vì } BE \text{ là đường cao nên } BE \perp AC \implies \widehat{BEC} = 90^\circ.}$
$\color{blue}{\text{Vì } CF \text{ là đường cao nên } CF \perp AB \implies \widehat{BFC} = 90^\circ.}$
$\color{blue}{\text{Xét tứ giác } BFEC \text{ có:}}$

$\color{blue}{\text{Hai đỉnh } F \text{ và } E \text{ cùng nhìn cạnh } BC \text{ dưới một góc vuông (} \widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^\circ \text{).}}$
$\color{blue}{\text{Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu một tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp.}}$
$\color{blue}{\textbf{Kết luận:}\text{ Tứ giác } BFEC \text{ nội tiếp đường tròn (đường tròn này có đường kính là } BC\text{).}}$

$\color{blue}{\text{2. Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACT}}$
$\color{blue}{\text{Xét đường tròn } (O) \text{ có đường kính } AT\text{.}}$

$\color{blue}{\text{Xét } \Delta ADB \text{ và } \Delta ACT \text{ có:}}$

$\color{blue}{\textbf{Góc thứ nhất: } \widehat{ADB} = \widehat{ACT} = 90^\circ.}$

$\color{blue}{\text{Vì } AD \text{ là đường cao nên } AD \perp BC \implies \widehat{ADB} = 90^\circ.}$
$\color{blue}{\text{Vì } \widehat{ACT} \text{ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính } AT \text{ nên } \widehat{ACT} = 90^\circ.}$
$\color{blue}{\textbf{Góc thứ hai: } \widehat{ABD} = \widehat{ATC} \text{ (hay } \widehat{ABC} = \widehat{ATC} \text{).}}$

$\color{blue}{\text{Cả hai góc này đều là góc nội tiếp cùng chắn cung } AC \text{ của đường tròn } (O)\text{.}}$
$\color{blue}{\text{Từ hai điều kiện trên, ta có:}}$

$\color{blue}{\Delta ADB \sim \Delta ACT \text{ (g.g)}}$

...Xem thêm

Answer 2