➡️ Bước 1: Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AB2=AH⋅AOcap A cap B squared equals cap A cap H center dot cap A cap O
??2=??⋅??
 
Vì AB,ACcap A cap B comma cap A cap C
??,??
là hai tiếp tuyến của (O,R)open paren cap O comma cap R close paren
(?,?)
nên AB⟂OBcap A cap B ⟂ cap O cap B
??⟂??
và AC⟂OCcap A cap C ⟂ cap O cap C
??⟂??
. Suy ra ∠ABO=90∘angle cap A cap B cap O equals 90 raised to the composed with power
∠???=90∘
và ∠ACO=90∘angle cap A cap C cap O equals 90 raised to the composed with power
∠???=90∘
.
Xét tứ giác ABOCcap A cap B cap O cap C
????
có ∠ABO+∠ACO=90∘+90∘=180∘angle cap A cap B cap O plus angle cap A cap C cap O equals 90 raised to the composed with power plus 90 raised to the composed with power equals 180 raised to the composed with power
∠???+∠???=90∘+90∘=180∘
, do đó tứ giác ABOCcap A cap B cap O cap C
????
nội tiếp đường tròn đường kính OAcap O cap A
??
. Vậy A,B,O,Ccap A comma cap B comma cap O comma cap C
?,?,?,?
cùng thuộc một đường tròn.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
??=??
và AOcap A cap O
??
là tia phân giác của ∠BACangle cap B cap A cap C
∠???
. Suy ra AO⟂BCcap A cap O ⟂ cap B cap C
??⟂??
tại Hcap H
?
.
Xét △ABOtriangle cap A cap B cap O
△???
vuông tại Bcap B
?
có đường cao BHcap B cap H
??
, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB2=AH⋅AOcap A cap B squared equals cap A cap H center dot cap A cap O
??2=??⋅??
. 

➡️ Bước 2: Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O) 
Xét △BCDtriangle cap B cap C cap D
△???
có Ocap O
?
là trung điểm của BDcap B cap D
??
và Hcap H
?
là trung điểm của BCcap B cap C
??
(do OA⟂BCcap O cap A ⟂ cap B cap C
??⟂??
tại Hcap H
?
). Vậy OHcap O cap H
??
là đường trung bình của △BCDtriangle cap B cap C cap D
△???
, suy ra OH∥CDcap O cap H is parallel to cap C cap D
??∥??
hay OA∥CDcap O cap A is parallel to cap C cap D
??∥??
.
Gọi Kcap K
?
là giao điểm của OEcap O cap E
??
và ADcap A cap D
??
. Theo giả thiết OE⟂ADcap O cap E ⟂ cap A cap D
??⟂??
tại Kcap K
?
.
Vì OA∥CDcap O cap A is parallel to cap C cap D
??∥??
, theo định lý Ta-lét và tính chất tam giác đồng dạng, ta có thể chứng minh được △EOB=△EODtriangle cap E cap O cap B equals triangle cap E cap O cap D
△???=△???
(hoặc sử dụng tính chất đối xứng qua đường trung trực). Cụ thể, Ocap O
?
nằm trên đường trung trực của BDcap B cap D
??
, và từ các góc so le trong do OA∥CDcap O cap A is parallel to cap C cap D
??∥??
, ta chứng minh được ∠EOB=∠EODangle cap E cap O cap B equals angle cap E cap O cap D
∠???=∠???
.
Xét △EOBtriangle cap E cap O cap B
△???
và △EODtriangle cap E cap O cap D
△???
có: OB=OD=Rcap O cap B equals cap O cap D equals cap R
??=??=?
, OEcap O cap E
??
chung, ∠EOB=∠EODangle cap E cap O cap B equals angle cap E cap O cap D
∠???=∠???
. Do đó △EOB=△EOD (c.g.c)triangle cap E cap O cap B equals triangle cap E cap O cap D (c.g.c)
△???=△??? (c.g.c)
.
Suy ra ∠EDO=∠EBO=90∘angle cap E cap D cap O equals angle cap E cap B cap O equals 90 raised to the composed with power
∠???=∠???=90∘
. Vậy ED⟂ODcap E cap D ⟂ cap O cap D
??⟂??
tại Dcap D
?
, nên DEcap D cap E
??
là tiếp tuyến của (O)open paren cap O close paren
(?)
. 

➡️ Bước 3: Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung nhỏ BC 
Tính các độ dài: AB=OA2−OB2=102−52=75=53 cmcap A cap B equals the square root of cap O cap A squared minus cap O cap B squared end-root equals the square root of 10 squared minus 5 squared end-root equals the square root of 75 end-root equals 5 the square root of 3 end-root cm
??=??2−??2√=102−52√=75√=53√ cm
.
Tính góc ở tâm: Trong △ABOtriangle cap A cap B cap O
△???
vuông tại Bcap B
?
, cos∠AOB=OBOA=510=12⟹∠AOB=60∘cosine angle cap A cap O cap B equals the fraction with numerator cap O cap B and denominator cap O cap A end-fraction equals five-tenths equals one-half ⟹ angle cap A cap O cap B equals 60 raised to the composed with power
cos∠???=????=510=12⟹∠???=60∘
. Do đó ∠BOC=2⋅∠AOB=120∘angle cap B cap O cap C equals 2 center dot angle cap A cap O cap B equals 120 raised to the composed with power
∠???=2⋅∠???=120∘
.
Diện tích tứ giác ABOCcap A cap B cap O cap C
????
: SABOC=2⋅SABO=2⋅12⋅AB⋅OB=53⋅5=253 cm2cap S sub cap A cap B cap O cap C end-sub equals 2 center dot cap S sub cap A cap B cap O end-sub equals 2 center dot one-half center dot cap A cap B center dot cap O cap B equals 5 the square root of 3 end-root center dot 5 equals 25 the square root of 3 end-root cm squared
?????=2⋅????=2⋅12⋅??⋅??=53√⋅5=253√ cm2
.
Diện tích hình quạt tròn OBCcap O cap B cap C
???
(cung nhỏ): Squat=π⋅R2⋅120360=π⋅523=25π3 cm2cap S sub q u a t end-sub equals the fraction with numerator pi center dot cap R squared center dot 120 and denominator 360 end-fraction equals the fraction with numerator pi center dot 5 squared and denominator 3 end-fraction equals the fraction with numerator 25 pi and denominator 3 end-fraction cm squared
?????=?⋅?2⋅120360=?⋅523=25?3 cm2
.
Diện tích cần tìm S=SABOC−Squatcap S equals cap S sub cap A cap B cap O cap C end-sub minus cap S sub q u a t end-sub
?=?????−?????
:
S=253−25π3≈43,301−26,180=17,121 cm2cap S equals 25 the square root of 3 end-root minus the fraction with numerator 25 pi and denominator 3 end-fraction is approximately equal to 43 comma 301 minus 26 comma 180 equals 17 comma 121 cm squared
?=253√−25?3≈43,301−26,180=17,121 cm2
 

✅ Trả lời: 
Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi AB,ACcap A cap B comma cap A cap C
??,??
và cung nhỏ BCcap B cap C
??
xấp xỉ 17,1 cm217 comma 1 cm squared
17,1 cm2
.