Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài giải
- Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
- Vận tốc của xe thứ nhất là: x + 10 (km/h).
- Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: $\frac{240}{x}$ (giờ).
- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: $\frac{240}{x + 10}$ (giờ).
- Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 48 phút ( $\frac{4}{5}$ giờ) nên ta có phương trình:

$\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 10} = \frac{4}{5}$
=> Giải phương trình: $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{5}$
=> $60 \cdot 5 \cdot (x + 10) - 60 \cdot 5 \cdot x = x (x + 10)$
=> $300 x + 3000 - 300 x = x^{2} + 10 x$
=> $x^{2} + 10 x - 3000 = 0$
Ta có: $x {}^{2}+ 60 x - 50 x - 3000 = 0$
=> x(x + 60) - 50(x + 60) = 0
=> (x - 50)(x + 60) = 0
=> x = 50 (Thỏa mãn điều kiện) hoặc x = -60 (Loại vì vận tốc không thể âm)
Vậy:
Vận tốc xe thứ hai là 50 km/h.
Vận tốc xe thứ nhất là: 50 + 10 = 60 km/h.

...Xem thêm

Answer 2

Bài giải
- Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
- Vận tốc của xe thứ nhất là: x + 10 (km/h).
- Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: $\frac{240}{x}$ (giờ).
- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: $\frac{240}{x + 10}$ (giờ).
- Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 48 phút ( $\frac{4}{5}$ giờ) nên ta có phương trình:

$\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 10} = \frac{4}{5}$
=> Giải phương trình: $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{5}$
=> $60 \cdot 5 \cdot (x + 10) - 60 \cdot 5 \cdot x = x (x + 10)$
=> $300 x + 3000 - 300 x = x^{2} + 10 x$
=> $x^{2} + 10 x - 3000 = 0$
Ta có: $x {}^{2}+ 60 x - 50 x - 3000 = 0$
=> x(x + 60) - 50(x + 60) = 0
=> (x - 50)(x + 60) = 0
=> x = 50 (Thỏa mãn điều kiện) hoặc x = -60 (Loại vì vận tốc không thể âm)
Vậy:
Vận tốc xe thứ hai là 50 km/h.
Vận tốc xe thứ nhất là: 50 + 10 = 60 km/h.

Answer 3

Phân tích bài toán

Trước hết, chúng ta cần đổi đơn vị thời gian sang giờ để đồng nhất với đơn vị vận tốc (km/h): 48 phút = 4/5 giờ (hoặc 0,8 giờ).

Gọi các đại lượng như sau:

Vận tốc xe thứ hai là: x (km/h) (Điều kiện: x>0)
Vận tốc xe thứ nhất là: x+10 (km/h)

Dựa trên công thức t=vS, ta có thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe:

Thời gian xe thứ hai đi là: x240 (giờ)
Thời gian xe thứ nhất đi là: x+10240 (giờ)

Lập và giải phương trình

Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 0,8 giờ, ta có phương trình:

x240−x+10240=54

Các bước giải chi tiết:

Rút gọn phương trình: Chia cả hai vế cho 4 để con số nhỏ lại:

x60−x+1060=51
Quy đồng mẫu thức:

x(x+10)60(x+10)−60x=51

x2+10x600=51
Nhân chéo:

x2+10x=3000

x2+10x−3000=0
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng biệt thức Δ′=52−1⋅(−3000)=3025=552.
- x1=−5+55=50 (Thỏa mãn)
- x2=−5−55=−60 (Loại vì vận tốc không thể âm)

Kết quả

Vận tốc của xe thứ hai là: 50 km/h
Vận tốc của xe thứ nhất là: 50+10= 60 km/h

Ghi chú nhỏ: Bạn có thể kiểm tra lại: Xe 1 đi mất 240/60=4 giờ, xe 2 đi mất 240/50=4,8 giờ. Chênh lệch đúng bằng 0,8 giờ (48 phút).

...Xem thêm

Answer 4

Phân tích bài toán

Trước hết, chúng ta cần đổi đơn vị thời gian sang giờ để đồng nhất với đơn vị vận tốc (km/h): 48 phút = 4/5 giờ (hoặc 0,8 giờ).

Gọi các đại lượng như sau:

Vận tốc xe thứ hai là: x (km/h) (Điều kiện: x>0)
Vận tốc xe thứ nhất là: x+10 (km/h)

Dựa trên công thức t=vS, ta có thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe:

Thời gian xe thứ hai đi là: x240 (giờ)
Thời gian xe thứ nhất đi là: x+10240 (giờ)

Lập và giải phương trình

Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 0,8 giờ, ta có phương trình:

x240−x+10240=54

Các bước giải chi tiết:

Rút gọn phương trình: Chia cả hai vế cho 4 để con số nhỏ lại:

x60−x+1060=51
Quy đồng mẫu thức:

x(x+10)60(x+10)−60x=51

x2+10x600=51
Nhân chéo:

x2+10x=3000

x2+10x−3000=0
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng biệt thức Δ′=52−1⋅(−3000)=3025=552.
- x1=−5+55=50 (Thỏa mãn)
- x2=−5−55=−60 (Loại vì vận tốc không thể âm)

Kết quả

Vận tốc của xe thứ hai là: 50 km/h
Vận tốc của xe thứ nhất là: 50+10= 60 km/h

Ghi chú nhỏ: Bạn có thể kiểm tra lại: Xe 1 đi mất 240/60=4 giờ, xe 2 đi mất 240/50=4,8 giờ. Chênh lệch đúng bằng 0,8 giờ (48 phút).

Answer 5

Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h)
⇒ Vận tốc xe thứ nhất là x+10 (km/h)

Thời gian xe thứ hai đi hết 240 km laf:

\frac{240}{x}

(giờ)

Thời gian xe thứ nhất đi hết 240 km:

\frac{240}{x + 10}

(giờ)

Xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai

\frac{4}{5}

giờ, nên:

240/x - 240/x+10 = 4/5

=>

\frac{2400}{x (x + 10)}

=

\frac{4}{5}

=>12000=4x(x+10)

=>3000=

x^{2}

+10x

=> x=50

Vậy xe thứ nhất chạy 60 km/h, xe thứ hai chạy 50 km/h

...Xem thêm

Answer 6

Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h)
⇒ Vận tốc xe thứ nhất là x+10 (km/h)

Thời gian xe thứ hai đi hết 240 km laf:

\frac{240}{x}

(giờ)

Thời gian xe thứ nhất đi hết 240 km:

\frac{240}{x + 10}

(giờ)

Xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai

\frac{4}{5}

giờ, nên:

240/x - 240/x+10 = 4/5

=>

\frac{2400}{x (x + 10)}

=

\frac{4}{5}

=>12000=4x(x+10)

=>3000=

x^{2}

+10x

=> x=50

Vậy xe thứ nhất chạy 60 km/h, xe thứ hai chạy 50 km/h

Answer 7

$\color{blue}{\text{Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian.}}$

$\color{blue}{\text{1. Đổi đơn vị}}$
$\color{blue}{\text{Thời gian xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 48 phút. Ta cần đổi sang đơn vị giờ:}}$

$\color{blue}{48 \text{ phút} = \frac{48}{60} \text{ giờ} = \frac{4}{5} \text{ giờ} = 0,8 \text{ giờ}}$

$\color{blue}{\text{2. Lập phương trình}}$
$\color{blue}{\text{Gọi vận tốc của xe thứ hai là } x \text{ (km/h, } x > 0\text{).}}$

$\color{blue}{\text{Vì mỗi giờ xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai 10km nên vận tốc của xe thứ nhất là: } x + 10 \text{ (km/h).}}$

$\color{blue}{\text{Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường 240km là: } \frac{240}{x} \text{ (giờ).}}$

$\color{blue}{\text{Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường 240km là: } \frac{240}{x + 10} \text{ (giờ).}}$

$\color{blue}{\text{Theo đề bài, xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 0,8 giờ, ta có phương trình:}}$

$\color{blue}{\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 10} = 0,8}$

$\color{blue}{\text{3. Giải phương trình}}$
$\color{blue}{240 \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 10} \right) = 0,8}$
$\color{blue}{\frac{x + 10 - x}{x(x + 10)} = \frac{0,8}{240}}$
$\color{blue}{\frac{10}{x^2 + 10x} = \frac{1}{300}}$
$\color{blue}{x^2 + 10x = 3000}$
$\color{blue}{x^2 + 10x - 3000 = 0}$
$\color{blue}{\text{Giải phương trình bậc hai này bằng biệt thức } \Delta \text{:}}$

$\color{blue}{\Delta = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100}$
$\color{blue}{\sqrt{\Delta} = 110}$
$\color{blue}{\text{Nghiệm của phương trình:}}$

$\color{blue}{x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = 50 \text{ (thỏa mãn)}}$
$\color{blue}{x_2 = \frac{-10 - 110}{2} = -60 \text{ (loại vì vận tốc > 0)}}$

$\color{blue}{\text{4. Kết luận}}$
$\color{blue}{\text{Vận tốc của xe thứ hai là: **50 km/h**}}$
$\color{blue}{\text{Vận tốc của xe thứ nhất là: } 50 + 10 = \textbf{60 km/h}}$

...Xem thêm

Answer 8