Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Xét đường tròn (O), ta có MB là tiếp tuyến tại B và BD là dây cung.
Góc $\hat{E B D}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến MB và dây cung BD.
Góc $\hat{B A D}$ là góc nội tiếp chắn cung BD.
Theo tính chất hình học: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
=> $\hat{E B D} = \hat{B A D}$ (hay $\hat{E B D} = \hat{E A B}$ vì A, D, E thẳng hàng).
- Xét $∆$ EBD và $∆$ EAB, ta có:
$\hat{E}$ là góc chung.
$\hat{E B D} = \hat{E A B}$ (chứng minh trên).
=> $∆$ EBD $\approx$ $∆$ EAB (trường hợp Góc - Góc).
Thiết lập tỉ số đồng dạng: Từ sự đồng dạng trên, ta suy ra tỉ số các cạnh tương ứng: $\frac{E B}{E A} = \frac{E D}{E B}$
=> EB² = EA.ED (Điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Xét đường tròn (O), ta có MB là tiếp tuyến tại B và BD là dây cung.
Góc $\hat{E B D}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến MB và dây cung BD.
Góc $\hat{B A D}$ là góc nội tiếp chắn cung BD.
Theo tính chất hình học: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
=> $\hat{E B D} = \hat{B A D}$ (hay $\hat{E B D} = \hat{E A B}$ vì A, D, E thẳng hàng).
- Xét $∆$ EBD và $∆$ EAB, ta có:
$\hat{E}$ là góc chung.
$\hat{E B D} = \hat{E A B}$ (chứng minh trên).
=> $∆$ EBD $\approx$ $∆$ EAB (trường hợp Góc - Góc).
Thiết lập tỉ số đồng dạng: Từ sự đồng dạng trên, ta suy ra tỉ số các cạnh tương ứng: $\frac{E B}{E A} = \frac{E D}{E B}$
=> EB² = EA.ED (Điều phải chứng minh).

Answer 3

sao mà ẩn trang thông tin thế kia (hỏi cho vui)

Answer 4

$\color{blue}{\text{1. Chứng minh các tính chất cơ bản}}$
$\color{blue}{\text{Vì } MA, MB \text{ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại } M, \text{ ta có:}}$

$\color{blue}{MA = MB}$
$\color{blue}{MO \text{ là đường trung trực của đoạn thẳng } AB.}$
$\color{blue}{MO \perp AB \text{ tại trung điểm } H \text{ của } AB.}$
$\color{blue}{\text{Xét tam giác } OAD \text{ có } OA = OD = R, \text{ suy ra tam giác } OAD \text{ cân tại } O.}$

$\color{blue}{\Rightarrow \widehat{OAD} = \widehat{ODA}.}$

$\color{blue}{\text{2. Chứng minh } EB^2 = EA \cdot ED}$
$\color{blue}{\text{Để chứng minh } EB^2 = EA \cdot ED, \text{ ta sẽ chứng minh } \Delta EBD \sim \Delta EAB.}$

$\color{blue}{\text{Xét đường tròn (O):}}$

$\color{blue}{\widehat{EBD} \text{ (hay } \widehat{MBD}\text{) là góc tạo bởi tiếp tuyến } MB \text{ và dây cung } BD.}$
$\color{blue}{\widehat{BAD} \text{ (hay } \widehat{EAB}\text{) là góc nội tiếp chắn cung } BD.}$
$\color{blue}{\text{Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: } \widehat{EBD} = \widehat{EAB}.}$
$\color{blue}{\text{Xét } \Delta EBD \text{ và } \Delta EAB \text{ có:}}$

$\color{blue}{\widehat{E} \text{ là góc chung.}}$
$\color{blue}{\widehat{EBD} = \widehat{EAB} \text{ (chứng minh trên).}}$
$\color{blue}{\Rightarrow \Delta EBD \sim \Delta EAB \text{ (g.g)}}$

$\color{blue}{\text{Từ đó ta có tỉ lệ thức:}}$

$\color{blue}{\frac{EB}{EA} = \frac{ED}{EB}}$
$\color{blue}{\Rightarrow EB^2 = EA \cdot ED \text{ (đpcm)}}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$