Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét: Phương trình: x² + 2(m + 2)x - 4 = 0 (1)
1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂, ta cần biệt thức $∆'$ dương:
Ta có: $Δ^{'} = {(m + 2)}^{2} - 1 \cdot (- 4) = {(m + 2)}^{2} + 4$
Vì (m + 2)² $\geq$ 0 với mọi m, nên (m + 2)² + 4 > 0 với mọi m.
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.
2. Tìm m để x₁ < 2 và x₂ < 2
- Đặt f(x) = x² + 2(m + 2)x - 4. Yêu cầu bài toán tương đương với việc hai nghiệm của phương trình f(x) = 0 đều nhỏ hơn 2.
- Điều này xảy ra khi và chỉ khi: $a . f (2) > 0$ và $\frac{S}{2} < 2$ (Đỉnh của parabol nằm bên trái số 2)
+ Điều kiện 1: f(2) > 0
=> $2^{2} + 2 (m + 2) \cdot 2 - 4 > 0$
=> $4 + 4 m + 8 - 4 > 0$
=> 4m + 8 > 0
=> m > -2
Điều kiện 2: $\frac{x_{1} + x_{2}}{2} < 2$
- Theo định lý Vi-ét: $x_{1} + x_{2} = - 2 (m + 2)$
=> $\frac{- 2 (m + 2)}{2} < 2$
=> -(m + 2) < 2
=> m + 2 > -2
=> m > -4
3. Kết luận
Kết hợp hai điều kiện m > -2 và m > -4, ta lấy giá trị chung là: m > -2
Vậy: Với m > -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 2, x_{2} < 2$ .

...Xem thêm

Answer 2

Xét: Phương trình: x² + 2(m + 2)x - 4 = 0 (1)
1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂, ta cần biệt thức $∆'$ dương:
Ta có: $Δ^{'} = {(m + 2)}^{2} - 1 \cdot (- 4) = {(m + 2)}^{2} + 4$
Vì (m + 2)² $\geq$ 0 với mọi m, nên (m + 2)² + 4 > 0 với mọi m.
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.
2. Tìm m để x₁ < 2 và x₂ < 2
- Đặt f(x) = x² + 2(m + 2)x - 4. Yêu cầu bài toán tương đương với việc hai nghiệm của phương trình f(x) = 0 đều nhỏ hơn 2.
- Điều này xảy ra khi và chỉ khi: $a . f (2) > 0$ và $\frac{S}{2} < 2$ (Đỉnh của parabol nằm bên trái số 2)
+ Điều kiện 1: f(2) > 0
=> $2^{2} + 2 (m + 2) \cdot 2 - 4 > 0$
=> $4 + 4 m + 8 - 4 > 0$
=> 4m + 8 > 0
=> m > -2
Điều kiện 2: $\frac{x_{1} + x_{2}}{2} < 2$
- Theo định lý Vi-ét: $x_{1} + x_{2} = - 2 (m + 2)$
=> $\frac{- 2 (m + 2)}{2} < 2$
=> -(m + 2) < 2
=> m + 2 > -2
=> m > -4
3. Kết luận
Kết hợp hai điều kiện m > -2 và m > -4, ta lấy giá trị chung là: m > -2
Vậy: Với m > -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 2, x_{2} < 2$ .

1 câu trả lời 127

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9