Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp:
- Xét $∆$ ABC có AD và BE là hai đường cao.
=> AD $⊥$ BC
=> $\hat{A D B}$ = 90 $°$ và BE $⊥$ AC
=> $\hat{A E B}$ = 90 $°$ .
- Xét tứ giác ABDE có: $\hat{A E B} = \hat{A D B} = 90^{\circ}$ .
Mà hai đỉnh E và D là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới một góc bằng nhau (90 $°$ ).
=> Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB.
b) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp:
Vì AD $⊥$ BC => $\hat{H D C} = 90^{\circ}$ .
Vì BE $⊥$ AC => $\hat{H E C} = 90^{\circ}$ .
Xét tứ giác CEHD có: $\hat{H D C} + \hat{H E C} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ .
Đây là hai góc đối nhau có tổng bằng 180 $°$ .
=> Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH.
c) Chứng minh DH.DA = DB.DC:
- Xét $∆$ HBD và $∆$ ACD có:
$\hat{H D B} = \hat{A D C} = 90^{\circ} .$
$\hat{H B D} = \hat{D A C}$ (cùng phụ với góc $\hat{A C B}$ vì $∆$ BCE và $∆$ ACD vuông).
=> $∆$ HBD $\approx$ $∆$ ACD (g.g).
=> Ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{H D}{A D} = \frac{D B}{D C}$ .
=> DH.DC = DA.DB (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp:
- Xét $∆$ ABC có AD và BE là hai đường cao.
=> AD $⊥$ BC
=> $\hat{A D B}$ = 90 $°$ và BE $⊥$ AC
=> $\hat{A E B}$ = 90 $°$ .
- Xét tứ giác ABDE có: $\hat{A E B} = \hat{A D B} = 90^{\circ}$ .
Mà hai đỉnh E và D là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới một góc bằng nhau (90 $°$ ).
=> Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB.
b) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp:
Vì AD $⊥$ BC => $\hat{H D C} = 90^{\circ}$ .
Vì BE $⊥$ AC => $\hat{H E C} = 90^{\circ}$ .
Xét tứ giác CEHD có: $\hat{H D C} + \hat{H E C} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ .
Đây là hai góc đối nhau có tổng bằng 180 $°$ .
=> Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH.
c) Chứng minh DH.DA = DB.DC:
- Xét $∆$ HBD và $∆$ ACD có:
$\hat{H D B} = \hat{A D C} = 90^{\circ} .$
$\hat{H B D} = \hat{D A C}$ (cùng phụ với góc $\hat{A C B}$ vì $∆$ BCE và $∆$ ACD vuông).
=> $∆$ HBD $\approx$ $∆$ ACD (g.g).
=> Ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{H D}{A D} = \frac{D B}{D C}$ .
=> DH.DC = DA.DB (đpcm)

Answer 3

---

**Cho** △ABC nhọn nội tiếp (O).
AD ⟂ BC tại D, BE ⟂ AC tại E, AD và BE cắt nhau tại H.

---

## a) Chứng minh tứ giác **ABDE** nội tiếp

Ta có:

* AD ⟂ BC ⇒ ∠ADB = 90°
* BE ⟂ AC ⇒ ∠AEB = 90°

Suy ra:
[
\angle ADB = \angle AEB = 90°
]

Hai góc đối của tứ giác ABDE bù nhau ⇒ **ABDE là tứ giác nội tiếp**.

---

## b) Chứng minh tứ giác **CEHD** nội tiếp

Ta có:

* BE ⟂ AC ⇒ EH ⟂ EC ⇒ ∠CEH = 90°
* AD ⟂ BC ⇒ DH ⟂ DC ⇒ ∠CDH = 90°

Suy ra:
[
\angle CEH = \angle CDH = 90°
]

Vậy **CEHD là tứ giác nội tiếp**.

---

## c) Chứng minh

[
DH \cdot DA = DB \cdot DC
]

Từ câu (a): tứ giác **ABDE nội tiếp**
⇒ Áp dụng hệ thức đường kính (hay hệ thức hình chiếu):
[
DA \cdot DH = DB \cdot DC
]

(do D là chân đường cao từ A xuống BC)

Vậy:
[
\boxed{DH \cdot DA = DB \cdot DC}
]

---

2 câu trả lời 488

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9