Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là x (mét).
Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là y (mét).
- Điều kiện: x > 2 (vì chiều rộng bị giảm đi 2m).
- Dựa vào các dữ kiện của đề bài, ta có:
+ Mảnh đất có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng: y = 4x (1)
+ Diện tích ban đầu của mảnh đất là: x.y (m²).
- Thay đổi kích thước:
Chiều rộng mới: x - 2 (m).
Chiều dài mới: 2y (m).
=> Diện tích mới: 2y(x - 2) (m²).
- Diện tích mới tăng thêm 20 m² so với diện tích ban đầu:
2y(x - 2) - xy = 20 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}y = 4x\\ 2y(x - 2) - xy = 20\end{array}\right.$
=> $\left\{\begin{array}{l}y = 4x\\ 2\left(4x\right)(x - 2) - x\left(4x\right) = 20\end{array}\right.$=> $\left\{\begin{array}{l}y = 4x\\ 8x(x-2)-4x^2=20\end{array}\right.$
=> $\left\{\begin{array}{l}y = 4x\\ 8x^2-16x-4x^2=20\end{array}\right.$=> $\left\{\begin{array}{l}y = 4x\\ 4x^2-16x-20=0\end{array}\right.$
=> $\left\{\begin{array}{l}y = 4x\\ x^2-4x-5=0\end{array}\right.$=> $\left\{\begin{array}{l}y = 4x\\ x= -1\left(loại\right) hoặc x = 5 \left(tm\right)\end{array}\right.$
=> $\left\{\begin{array}{l}y = 4\times 5 = 20\\ x= 5\end{array}\right.$
Vậy: 
Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 5 m.
Chiều dài ban đầu của mảnh đất là 20 m.

Để giải bài toán này bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:
 

Gọi ẩn và Lập hệ phương trình 
Bước 1: Gọi các ẩn 
Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất là xx
𝑥
(mét). Điều kiện x>0x is greater than 0
𝑥>0
.
Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là yy
𝑦
(mét). Điều kiện y>0y is greater than 0
𝑦>0
. 

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn 
Diện tích ban đầu của mảnh đất là Scũ=x×ycap S sub c ũ end-sub equals x cross y
𝑆𝑐ũ=𝑥×𝑦
( m2m squared
𝑚2
). 

Bước 3: Lập các phương trình dựa trên dữ kiện của bài toán 
Dữ kiện 1: "mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng" 
Ta có phương trình: y=4xy equals 4 x
𝑦=4𝑥
(1) 

Dữ kiện 2: "nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20m 2squared
2
" 
Chiều rộng mới là x−2x minus 2
𝑥−2
(m). Điều kiện x−2>0⟹x>2x minus 2 is greater than 0 ⟹ x is greater than 2
𝑥−2>0⟹𝑥>2
.
Chiều dài mới là 2y2 y
2𝑦
(m).
Diện tích mới là Smi=(x−2)×2ycap S sub m i end-sub equals open paren x minus 2 close paren cross 2 y
𝑆𝑚𝑖=(𝑥−2)×2𝑦
( m2m squared
𝑚2
).
Diện tích mới tăng thêm 20m 2squared
2
so với diện tích cũ, tức là Smi−Scũ=20cap S sub m i end-sub minus cap S sub c ũ end-sub equals 20
𝑆𝑚𝑖−𝑆𝑐ũ=20
.
Ta có phương trình: (x−2)×2y−x×y=20open paren x minus 2 close paren cross 2 y minus x cross y equals 20
(𝑥−2)×2𝑦−𝑥×𝑦=20

Rút gọn phương trình:
2xy−4y−xy=202 x y minus 4 y minus x y equals 20
2𝑥𝑦−4𝑦−𝑥𝑦=20

xy−4y=20x y minus 4 y equals 20
𝑥𝑦−4𝑦=20
(2) 

Bước 4: Lập hệ phương trình 
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 
{y=4xxy−4y=202 cases; Case 1: y equals 4 x; Case 2: x y minus 4 y equals 20 end-cases;
𝑦=4𝑥𝑥𝑦−4𝑦=20

Giải hệ phương trình 
Sử dụng phương pháp thế: 
Thế phương trình (1) vào phương trình (2): Thay yy
𝑦
bằng 4x4 x
4𝑥
vào phương trình xy−4y=20x y minus 4 y equals 20
𝑥𝑦−4𝑦=20
.
x×(4x)−4×(4x)=20x cross open paren 4 x close paren minus 4 cross open paren 4 x close paren equals 20
𝑥×(4𝑥)−4×(4𝑥)=20

4x2−16x=204 x squared minus 16 x equals 20
4𝑥2−16𝑥=20

Giải phương trình bậc hai vừa tìm được:
4x2−16x−20=04 x squared minus 16 x minus 20 equals 0
4𝑥2−16𝑥−20=0

Chia cả hai vế cho 4:
x2−4x−5=0x squared minus 4 x minus 5 equals 0
𝑥2−4𝑥−5=0
Phân tích thành nhân tử (hoặc dùng công thức nghiệm):
(x−5)(x+1)=0open paren x minus 5 close paren open paren x plus 1 close paren equals 0
(𝑥−5)(𝑥+1)=0
Ta có hai nghiệm tiềm năng:
x−5=0⟹x=5x minus 5 equals 0 ⟹ x equals 5
𝑥−5=0⟹𝑥=5
(Thỏa mãn điều kiện x>2x is greater than 2
𝑥>2
)
x+1=0⟹x=-1x plus 1 equals 0 ⟹ x equals negative 1
𝑥+1=0⟹𝑥=−1
(Loại vì chiều rộng phải dương)
Tìm giá trị của y:
Với x=5x equals 5
𝑥=5
, thế vào phương trình (1) y=4xy equals 4 x
𝑦=4𝑥
:
y=4×5=20y equals 4 cross 5 equals 20
𝑦=4×5=20
(Thỏa mãn điều kiện y>0y is greater than 0
𝑦>0
) 

Kết luận 
Bước 5: Kiểm tra và trả lời 
Chiều rộng tìm được là x=5x equals 5
𝑥=5
(m).
Chiều dài tìm được là y=20y equals 20
𝑦=20
(m).
Kiểm tra điều kiện: 5>25 is greater than 2
5>2
và 20>020 is greater than 0
20>0
.
Kiểm tra lại dữ kiện:Chiều dài gấp 4 lần chiều rộng: 20=4×520 equals 4 cross 5
20=4×5
(Đúng).
Diện tích cũ: 5×20=1005 cross 20 equals 100
5×20=100
( m2m squared
𝑚2
).
Chiều rộng mới: 5−2=35 minus 2 equals 3
5−2=3
(m).
Chiều dài mới: 20×2=4020 cross 2 equals 40
20×2=40
(m).
Diện tích mới: 3×40=1203 cross 40 equals 120
3×40=120
( m2m squared
𝑚2
).
Diện tích tăng thêm: 120−100=20120 minus 100 equals 20
120−100=20
( m2m squared
𝑚2
) (Đúng). 

Trả lời: 
Chiều rộng của mảnh đất nhà bạn Hiền là 5 mét. 
Chiều dài của mảnh đất nhà bạn Hiền là 20 mét.