Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh MAOB nội tiếp và MO $⊥$ AB tại H
- Vì MA, MB là tiếp tuyến nên $\hat{M A O} = 90^{\circ}$ và $\hat{M B O} = 90^{\circ}$ .
- Xét tứ giác MAOB có $\hat{M A O} + \hat{M B O} = 180^{\circ}$
=> MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO.
Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R. Suy ra MO là đường trung trực của AB
=> MO $⊥$ AB tại H.
b) Chứng minh MAOI nội tiếp và $\hat{A I M} = \hat{M A B}$
- Vì OI $⊥$ CD tại I nên $\hat{M I O} = 90^{\circ}$ .
- Xét tứ giác MAOI có $\hat{M A O} = \hat{M I O} = 90^{\circ}$ . Hai đỉnh A và I cùng nhìn đoạn MO dưới một góc $90^{\circ}$ nên MAOI nội tiếp đường tròn đường kính MO.
- Vì MAOI nội tiếp nên $\hat{A I M} = \hat{M A M}$ (cùng chắn cung AM).
Mặt khác, trong đường tròn (O), $\hat{M A B}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB, mà MO $⊥$ AB nên $\hat{M A O}$ liên quan đến góc nội tiếp. Thực chất, trong tứ giác nội tiếp MAOI, $\hat{A I M} = \hat{A O M}$ . Mà $\hat{A O M} = \hat{M A B}$ (cùng phụ với $\hat{H A M}$ ).
=> $\hat{A I M} = \hat{M A B}$ .
c/ Chứng minh OI.ON = OH.OM
- Xét $∆$ OIN và $∆$ OHM, ta có:
$\hat{O}$ chung.
$\hat{O I N} = \hat{O H M} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ OIN $= ∆$ OHM (g - g).
=> $\frac{O I}{O H} = \frac{O N}{O M} \Rightarrow O I \cdot O N = O H \cdot O M$ (đpcm).

Phần d bạn kiểm tra lại đề bài nhé!

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh MAOB nội tiếp và MO $⊥$ AB tại H
- Vì MA, MB là tiếp tuyến nên $\hat{M A O} = 90^{\circ}$ và $\hat{M B O} = 90^{\circ}$ .
- Xét tứ giác MAOB có $\hat{M A O} + \hat{M B O} = 180^{\circ}$
=> MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO.
Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R. Suy ra MO là đường trung trực của AB
=> MO $⊥$ AB tại H.
b) Chứng minh MAOI nội tiếp và $\hat{A I M} = \hat{M A B}$
- Vì OI $⊥$ CD tại I nên $\hat{M I O} = 90^{\circ}$ .
- Xét tứ giác MAOI có $\hat{M A O} = \hat{M I O} = 90^{\circ}$ . Hai đỉnh A và I cùng nhìn đoạn MO dưới một góc $90^{\circ}$ nên MAOI nội tiếp đường tròn đường kính MO.
- Vì MAOI nội tiếp nên $\hat{A I M} = \hat{M A M}$ (cùng chắn cung AM).
Mặt khác, trong đường tròn (O), $\hat{M A B}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB, mà MO $⊥$ AB nên $\hat{M A O}$ liên quan đến góc nội tiếp. Thực chất, trong tứ giác nội tiếp MAOI, $\hat{A I M} = \hat{A O M}$ . Mà $\hat{A O M} = \hat{M A B}$ (cùng phụ với $\hat{H A M}$ ).
=> $\hat{A I M} = \hat{M A B}$ .
c/ Chứng minh OI.ON = OH.OM
- Xét $∆$ OIN và $∆$ OHM, ta có:
$\hat{O}$ chung.
$\hat{O I N} = \hat{O H M} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ OIN $= ∆$ OHM (g - g).
=> $\frac{O I}{O H} = \frac{O N}{O M} \Rightarrow O I \cdot O N = O H \cdot O M$ (đpcm).

Phần d bạn kiểm tra lại đề bài nhé!

3 câu trả lời 106

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9