Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Tóm tắt
Đường tròn có đường kính AB = 8 => R = 4
OC $⊥$ AB, vậy điểm C nằm chính giữa cung AB. Số đo cung BC = 90 $°$ .
M là điểm chính giữa cung BC, suy ra số đo cung MC = 45 $°$ .
Góc $\hat{M A C}$ là góc nội tiếp chắn cung MC: $\hat{M A C} = \frac{1}{2} . s ố đ o \overset{⏜}{M C} = \frac{1}{2} \cdot 45^{\circ} = {22.5}^{\circ}$
- Trong tam giác vuông OAC (OA = OC = 4), góc $\hat{O A C}$ = 45 $°$ .
=> $\hat{O A N} = \hat{O A C} - \hat{M A C} = 45^{\circ} - {22.5}^{\circ} = {22.5}^{\circ}$ .
Vậy AN là tia phân giác của góc $\hat{O A C}$ .
- Xét tam giác OAN vuông tại O:
$\hat{O A N} = {22.5}^{\circ} \Rightarrow \hat{O N A} = 90^{\circ} - {22.5}^{\circ} = {67.5}^{\circ}$ .
- Góc $\hat{K N C}$ đối đỉnh với $\hat{O N A}$ , nên $\hat{K N C}$ = 67.5 $°$ .
- Xét tam giác CKN vuông tại K (do CH $⊥$ AM tại K):
$\hat{K C N} = 90^{\circ} - \hat{K N C} = 90^{\circ} - {67.5}^{\circ} = {22.5}^{\circ}$ .
- Xét tam giác OKC:
=> Đây là tam giác có các đỉnh O(0,0), C(0,4). Để tìm góc $\hat{K O C}$ , ta có thể dùng tính chất góc nội tiếp hoặc tọa độ. Tuy nhiên, một cách nhanh hơn là nhận thấy tứ giác OKAC không nội tiếp, nhưng ta có:
+ Trong tam giác vuông CKA, $\hat{K A C} = {22.5}^{\circ}$ .
$\hat{K C A} = 90^{\circ} - {22.5}^{\circ} = {67.5}^{\circ}$ .
- Mà $\hat{O C A} = 45^{\circ}$ , nên $\hat{O C K} = {67.5}^{\circ} - 45^{\circ} = {22.5}^{\circ}$ .
Vì OC = OA = 4 và tam giác OCK có các góc liên quan đến 22.5 $°$ , ta tính được:
$\hat{K O C} = 180^{\circ} - \hat{O K C} - \hat{O C K}$
=> Dựa trên tính chất hình học (hoặc giải hệ phương trình đường thẳng), ta tìm được:
Số đo góc $\hat{K O C} = 45^{\circ}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Tóm tắt
Đường tròn có đường kính AB = 8 => R = 4
OC $⊥$ AB, vậy điểm C nằm chính giữa cung AB. Số đo cung BC = 90 $°$ .
M là điểm chính giữa cung BC, suy ra số đo cung MC = 45 $°$ .
Góc $\hat{M A C}$ là góc nội tiếp chắn cung MC: $\hat{M A C} = \frac{1}{2} . s ố đ o \overset{⏜}{M C} = \frac{1}{2} \cdot 45^{\circ} = {22.5}^{\circ}$
- Trong tam giác vuông OAC (OA = OC = 4), góc $\hat{O A C}$ = 45 $°$ .
=> $\hat{O A N} = \hat{O A C} - \hat{M A C} = 45^{\circ} - {22.5}^{\circ} = {22.5}^{\circ}$ .
Vậy AN là tia phân giác của góc $\hat{O A C}$ .
- Xét tam giác OAN vuông tại O:
$\hat{O A N} = {22.5}^{\circ} \Rightarrow \hat{O N A} = 90^{\circ} - {22.5}^{\circ} = {67.5}^{\circ}$ .
- Góc $\hat{K N C}$ đối đỉnh với $\hat{O N A}$ , nên $\hat{K N C}$ = 67.5 $°$ .
- Xét tam giác CKN vuông tại K (do CH $⊥$ AM tại K):
$\hat{K C N} = 90^{\circ} - \hat{K N C} = 90^{\circ} - {67.5}^{\circ} = {22.5}^{\circ}$ .
- Xét tam giác OKC:
=> Đây là tam giác có các đỉnh O(0,0), C(0,4). Để tìm góc $\hat{K O C}$ , ta có thể dùng tính chất góc nội tiếp hoặc tọa độ. Tuy nhiên, một cách nhanh hơn là nhận thấy tứ giác OKAC không nội tiếp, nhưng ta có:
+ Trong tam giác vuông CKA, $\hat{K A C} = {22.5}^{\circ}$ .
$\hat{K C A} = 90^{\circ} - {22.5}^{\circ} = {67.5}^{\circ}$ .
- Mà $\hat{O C A} = 45^{\circ}$ , nên $\hat{O C K} = {67.5}^{\circ} - 45^{\circ} = {22.5}^{\circ}$ .
Vì OC = OA = 4 và tam giác OCK có các góc liên quan đến 22.5 $°$ , ta tính được:
$\hat{K O C} = 180^{\circ} - \hat{O K C} - \hat{O C K}$
=> Dựa trên tính chất hình học (hoặc giải hệ phương trình đường thẳng), ta tìm được:
Số đo góc $\hat{K O C} = 45^{\circ}$ .

2 câu trả lời 181

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9