Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) x² - 3mx + m² - 1 = 0
Ta có: $∆$ = b² - 4ac = (- 3m)²- 4 $\times$ 1 $\times$ (m² - 1)
=> $∆ = 9 m^{2} - 4 m^{2} + 4 = 5 m^{2} + 4$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ $∆ > 0$ $\Leftrightarrow 5 m^{2} + 4 > 0$
Vì m²> 0 với mọi m nên 5m² + 4 > 0 luôn đúng
=> $∆ > 0 v ớ i m ọ i m$
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) 2x² + 4x - m = 0
Ta có: $∆$ = b² - 4ac = 4² - 4 $\times$ 2 $\times$ (-m) = 16 + 8m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔∆ > 0 $\Leftrightarrow 16 + 8 m > 0$
=> m > $- \frac{16}{8} \Rightarrow m > - 2$ |
Vậy: Với m > -2, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt.

...Xem thêm

Answer 2

a) x² - 3mx + m² - 1 = 0
Ta có: $∆$ = b² - 4ac = (- 3m)²- 4 $\times$ 1 $\times$ (m² - 1)
=> $∆ = 9 m^{2} - 4 m^{2} + 4 = 5 m^{2} + 4$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ $∆ > 0$ $\Leftrightarrow 5 m^{2} + 4 > 0$
Vì m²> 0 với mọi m nên 5m² + 4 > 0 luôn đúng
=> $∆ > 0 v ớ i m ọ i m$
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) 2x² + 4x - m = 0
Ta có: $∆$ = b² - 4ac = 4² - 4 $\times$ 2 $\times$ (-m) = 16 + 8m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔∆ > 0 $\Leftrightarrow 16 + 8 m > 0$
=> m > $- \frac{16}{8} \Rightarrow m > - 2$ |
Vậy: Với m > -2, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt.

Answer 3

$\color{blue}{\text{a) }} \color{blue}{x^2 - 3mx + m^2 - 1 = 0}$
$\color{blue}{\text{Các hệ số của phương trình là: } a = 1, b = -3m, c = m^2 - 1.}$

$\color{blue}{\text{Tính biệt thức } \Delta:}$

$\color{blue}{\Delta = b^2 - 4ac}$
$\color{blue}{\Delta = (-3m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - 1)}$
$\color{blue}{\Delta = 9m^2 - 4m^2 + 4}$
$\color{blue}{\Delta = 5m^2 + 4}$
$\color{blue}{\text{Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:}}$

$\color{blue}{\Delta > 0 \iff 5m^2 + 4 > 0}$
$\color{blue}{\text{Vì } m^2 \ge 0 \text{ với mọi } m \text{, nên } 5m^2 + 4 \text{ luôn lớn hơn hoặc bằng 4.}}$

$\color{blue}{\text{Do đó, } 5m^2 + 4 > 0 \text{ luôn đúng với mọi giá trị của } m.}$

$\color{blue}{\text{Kết luận câu a: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi } m \in \mathbb{R}.}$

$\color{blue}{\text{b) }} \color{blue}{2x^2 + 4x - m = 0}$
$\color{blue}{\text{Các hệ số là: } a = 2, b = 4, c = -m.}$

$\color{blue}{\text{Ta có thể dùng biệt thức thu gọn } \Delta' \text{ (với } b' = 2\text{):}}$

$\color{blue}{\Delta' = (b')^2 - ac}$
$\color{blue}{\Delta' = 2^2 - 2 \cdot (-m)}$
$\color{blue}{\Delta' = 4 + 2m}$
$\color{blue}{\text{Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:}}$

$\color{blue}{\Delta' > 0 \iff 4 + 2m > 0}$
$\color{blue}{2m > -4}$
$\color{blue}{m > -2}$
$\color{blue}{\text{Kết luận câu b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì } m > -2.}$

$\mathbf{\color{red}{\#}\color{orange}{u}\color{yellow}{y}\color{green}{n}\color{blue}{n}\color{indigo}{c}\color{purple}{u}\color{pink}{t}\color{red}{e}\color{orange}{c}\color{yellow}{o}\color{green}{r}\color{blue}{e}}$

...Xem thêm

Answer 4