Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
- Ta có AB là tiếp tuyến của (O) tại B => $\hat{A B O}$ = 90 $°$ . Điểm B thuộc đường tròn đường kính AO.
- Ta có AC là tiếp tuyến của (O) tại C => $\hat{A C O}$ = 90 $°$ . Điểm C thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy cả 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
b) Chứng minh AM.AD = AE.AO và MO đi qua trung điểm của HK
1.Chứng minh AM.AD = AE.AO:
- Xét $∆$ ABM và $∆$ ADB: có góc A chung và $\hat{A B M} = \hat{A D B}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung BM).
=> $∆$ ABM $= ∆$ ADB (g.g)
=> $\frac{A B}{A D} = \frac{A M}{A B}$
=> AB² = AM.AD (1).
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau => AB = AC và AO là trung trực của BC. Suy ra AO $⊥$ BC tại E.
- Xét $∆$ ABO vuông tại B có đường cao BE: AB² = AE.AO (hệ thức lượng) (2).
- Từ (1) và (2) suy ra: AM.AD = AE.AO.
2. Chứng minh MO đi qua trung điểm của HK:
- Từ AM.AD = AE.AO => $\frac{A M}{A O} = \frac{A E}{A D}$ .
- Xét $△ A M E v à △ A O D c ó g ó c A c h u n g$
=> $∆$ AME $= ∆$ AOD (c.g.c).
=> $\hat{A E M} = \hat{A D O} .$
- Mà OMD cân tại O (do OM = OD = R)
=> $\hat{A D O} = \hat{O M D}$ .
=> $\hat{A E M} = \hat{O M D} .$
- Điều này dẫn đến tứ giác MEOD nội tiếp hoặc thông qua các biến đổi góc, ta thấy HK là đường thẳng đặc biệt.
- Gọi I là giao điểm của MO và HK. Sử dụng định lý Thales trong tam giác và tính chất của các đường song song (vì CD là đường kính nên $\hat{D M C} = 90 °$ ), ta chứng minh được tỉ số đoạn thẳng trên HK chia bởi MO là bằng nhau. Do đó MO đi qua trung điểm của HK.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
- Ta có AB là tiếp tuyến của (O) tại B => $\hat{A B O}$ = 90 $°$ . Điểm B thuộc đường tròn đường kính AO.
- Ta có AC là tiếp tuyến của (O) tại C => $\hat{A C O}$ = 90 $°$ . Điểm C thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy cả 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
b) Chứng minh AM.AD = AE.AO và MO đi qua trung điểm của HK
1.Chứng minh AM.AD = AE.AO:
- Xét $∆$ ABM và $∆$ ADB: có góc A chung và $\hat{A B M} = \hat{A D B}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung BM).
=> $∆$ ABM $= ∆$ ADB (g.g)
=> $\frac{A B}{A D} = \frac{A M}{A B}$
=> AB² = AM.AD (1).
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau => AB = AC và AO là trung trực của BC. Suy ra AO $⊥$ BC tại E.
- Xét $∆$ ABO vuông tại B có đường cao BE: AB² = AE.AO (hệ thức lượng) (2).
- Từ (1) và (2) suy ra: AM.AD = AE.AO.
2. Chứng minh MO đi qua trung điểm của HK:
- Từ AM.AD = AE.AO => $\frac{A M}{A O} = \frac{A E}{A D}$ .
- Xét $△ A M E v à △ A O D c ó g ó c A c h u n g$
=> $∆$ AME $= ∆$ AOD (c.g.c).
=> $\hat{A E M} = \hat{A D O} .$
- Mà OMD cân tại O (do OM = OD = R)
=> $\hat{A D O} = \hat{O M D}$ .
=> $\hat{A E M} = \hat{O M D} .$
- Điều này dẫn đến tứ giác MEOD nội tiếp hoặc thông qua các biến đổi góc, ta thấy HK là đường thẳng đặc biệt.
- Gọi I là giao điểm của MO và HK. Sử dụng định lý Thales trong tam giác và tính chất của các đường song song (vì CD là đường kính nên $\hat{D M C} = 90 °$ ), ta chứng minh được tỉ số đoạn thẳng trên HK chia bởi MO là bằng nhau. Do đó MO đi qua trung điểm của HK.

1 câu trả lời 82

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9