Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Có AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (= R)

Suy ra OA là đường trung trực của BC

Suy ra OA $⊥$ BC tại H hay OH $⊥$ BC

b) Có OB $⊥$ AB, OC $⊥$ AC (vì AB, AC là tiếp tuyến của (O))

Tam giác ABO có $\hat{A B O} = 90 °$ => 3 điểm A, B, O thuộc đường tròn đường kính OA

Tam giác ACO có $\hat{A C O}$ = 90° => 3 điểm A, C, O thuộc đường tròn đường kính OA

Suy ra 4 điểm A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính OA

c) Xét $△ A B H$ và $△ B D C$ có:

$\hat{H} = \hat{C} = 90 °$

$\hat{B A H} = \hat{D B C}$ (cùng phụ với $\hat{A B C}$ )

Suy ra △ABH đồng dạng △BDC (g.g)

=> $\frac{A B}{D B} = \frac{A H}{B C}$ => $\frac{A B}{B D} = \frac{A H : 2}{B C : 2} = \frac{A I}{B H}$

Xét △ABI và △BDH có:

$\hat{B A I} = \hat{H B D}$

$\frac{A B}{B D} = \frac{A I}{B H}$ (cmt)

Suy ra △ABI đồng dạng với △BDH (c.g.c)

\Rightarrow \hat{A B I} = \hat{B D H}

(2 góc tương ứng)

...Xem thêm

Answer 2

a) Có AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (= R)

Suy ra OA là đường trung trực của BC

Suy ra OA $⊥$ BC tại H hay OH $⊥$ BC

b) Có OB $⊥$ AB, OC $⊥$ AC (vì AB, AC là tiếp tuyến của (O))

Tam giác ABO có $\hat{A B O} = 90 °$ => 3 điểm A, B, O thuộc đường tròn đường kính OA

Tam giác ACO có $\hat{A C O}$ = 90° => 3 điểm A, C, O thuộc đường tròn đường kính OA

Suy ra 4 điểm A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính OA

c) Xét $△ A B H$ và $△ B D C$ có:

$\hat{H} = \hat{C} = 90 °$

$\hat{B A H} = \hat{D B C}$ (cùng phụ với $\hat{A B C}$ )

Suy ra △ABH đồng dạng △BDC (g.g)

=> $\frac{A B}{D B} = \frac{A H}{B C}$ => $\frac{A B}{B D} = \frac{A H : 2}{B C : 2} = \frac{A I}{B H}$

Xét △ABI và △BDH có:

$\hat{B A I} = \hat{H B D}$

$\frac{A B}{B D} = \frac{A I}{B H}$ (cmt)

Suy ra △ABI đồng dạng với △BDH (c.g.c)

\Rightarrow \hat{A B I} = \hat{B D H}

(2 góc tương ứng)

Answer 3

Giải thích các bước giải:

a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)

→OA⊥BC

b.Ta có: AB,AC là tiếp tuyến của (O)

→OA là phân giác ˆBOC

Ta có:

cosˆAOB=OAOB=12

→ˆAOB=60o

→ˆBOC=2ˆAOB=120o

c.Vì BD là đường kính của (O)

→ˆBCD=90o

→BC⊥CD

Ta có: AO⊥BC

→CD//OA

c.Gọi AB∩CD=I

Vì AO//CD

→AO//DI

Ta có: O là trung điểm BD

→A là trung điểm IB

→AB=AI

Mà CE//BI(⊥BD)

→KEAB=DKDA=CKAI

→KE=KC

→K là trung điểm CE

Answer 4