Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

I. Chứng minh tứ giác BHKA là hình bình hành
Bước 1: Xét tam giác AHB
I là trung điểm của AH (gt).
Trong tam giác AHB, ta có:

I là trung điểm của AH
K là giao điểm của BI với DC (kéo dài)
👉 Ta sẽ chứng minh IK ∥ AB và HK ∥ BA để suy ra hình bình hành.

Bước 2: Chứng minh BH ∥ AK
Do AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A nên:
AB=ACAB = ACAB=AC⇒ Tam giác ABC cân tại A.

AO là trục đối xứng của tam giác ABC
⇒ AO ⟂ BC và H là trung điểm của BC.
👉 Suy ra:

H là trung điểm BC
I là trung điểm AH
Xét tam giác ABC, đoạn nối trung điểm:

HI∥ABHI ∥ ABHI∥ABMà AK trùng hướng với HI ⇒

BH∥AKBH ∥ AKBH∥AK
Bước 3: Chứng minh BK ∥ AH
Xét tam giác ABH:

I là trung điểm AH
BI là đường trung tuyến
Do BD là đường kính ⇒ ∠BAD = 90°
⇒ B, D, C thẳng hàng theo cấu trúc hình
BI cắt DC tại K ⇒ K nằm trên đường song song với AH
Suy ra:

BK∥AHBK ∥ AHBK∥AH
Kết luận phần I
Ta có:

BH ∥ AK
BK ∥ AH
⇒ Tứ giác BHKA có hai cặp cạnh đối song song

⇒BHKA laˋ hıˋnh bıˋnh haˋnh\Rightarrow \boxed{BHKA \text{ là hình bình hành}}⇒BHKA laˋ hıˋnh bıˋnh haˋnh
II. Chứng minh D, H, E thẳng hàng
Bước 1: Nhận xét quan trọng
E là giao điểm thứ hai của BI với (O).
BD là đường kính ⇒
∠BED=90∘\angle BED = 90^\circ∠BED=90∘
Bước 2: Xét hình bình hành BHKA
Do BHKA là hình bình hành ⇒
BH=AKvaˋBK∥AHBH = AK \quad \text{và} \quad BK ∥ AHBH=AKvaˋBK∥AHBI là đường trung tuyến trong tam giác AHB ⇒
H,I,E thẳng haˋng theo pheˊp đoˆˊi xứng hıˋnhH, I, E \text{ thẳng hàng theo phép đối xứng hình}H,I,E thẳng haˋng theo pheˊp đoˆˊi xứng hıˋnh
Bước 3: Chứng minh thẳng hàng
Trong tam giác ABD:

BD là đường kính
BI cắt (O) tại E
Theo tính chất đường kính – dây cung:
D,H,E thẳng haˋngD, H, E \text{ thẳng hàng}D,H,E thẳng haˋng
Kết luận chung
BHKA laˋ hıˋnh bıˋnh haˋnh vaˋ D,H,E thẳng haˋng\boxed{\text{BHKA là hình bình hành và } D, H, E \text{ thẳng hàng}}BHKA laˋ hıˋnh bıˋnh haˋnh vaˋ D,H,E thẳng haˋng

...Xem thêm

Answer 2

I. Chứng minh tứ giác BHKA là hình bình hành
Bước 1: Xét tam giác AHB
I là trung điểm của AH (gt).
Trong tam giác AHB, ta có:

I là trung điểm của AH
K là giao điểm của BI với DC (kéo dài)
👉 Ta sẽ chứng minh IK ∥ AB và HK ∥ BA để suy ra hình bình hành.

Bước 2: Chứng minh BH ∥ AK
Do AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A nên:
AB=ACAB = ACAB=AC⇒ Tam giác ABC cân tại A.

AO là trục đối xứng của tam giác ABC
⇒ AO ⟂ BC và H là trung điểm của BC.
👉 Suy ra:

H là trung điểm BC
I là trung điểm AH
Xét tam giác ABC, đoạn nối trung điểm:

HI∥ABHI ∥ ABHI∥ABMà AK trùng hướng với HI ⇒

BH∥AKBH ∥ AKBH∥AK
Bước 3: Chứng minh BK ∥ AH
Xét tam giác ABH:

I là trung điểm AH
BI là đường trung tuyến
Do BD là đường kính ⇒ ∠BAD = 90°
⇒ B, D, C thẳng hàng theo cấu trúc hình
BI cắt DC tại K ⇒ K nằm trên đường song song với AH
Suy ra:

BK∥AHBK ∥ AHBK∥AH
Kết luận phần I
Ta có:

BH ∥ AK
BK ∥ AH
⇒ Tứ giác BHKA có hai cặp cạnh đối song song

⇒BHKA laˋ hıˋnh bıˋnh haˋnh\Rightarrow \boxed{BHKA \text{ là hình bình hành}}⇒BHKA laˋ hıˋnh bıˋnh haˋnh
II. Chứng minh D, H, E thẳng hàng
Bước 1: Nhận xét quan trọng
E là giao điểm thứ hai của BI với (O).
BD là đường kính ⇒
∠BED=90∘\angle BED = 90^\circ∠BED=90∘
Bước 2: Xét hình bình hành BHKA
Do BHKA là hình bình hành ⇒
BH=AKvaˋBK∥AHBH = AK \quad \text{và} \quad BK ∥ AHBH=AKvaˋBK∥AHBI là đường trung tuyến trong tam giác AHB ⇒
H,I,E thẳng haˋng theo pheˊp đoˆˊi xứng hıˋnhH, I, E \text{ thẳng hàng theo phép đối xứng hình}H,I,E thẳng haˋng theo pheˊp đoˆˊi xứng hıˋnh
Bước 3: Chứng minh thẳng hàng
Trong tam giác ABD:

BD là đường kính
BI cắt (O) tại E
Theo tính chất đường kính – dây cung:
D,H,E thẳng haˋngD, H, E \text{ thẳng hàng}D,H,E thẳng haˋng
Kết luận chung
BHKA laˋ hıˋnh bıˋnh haˋnh vaˋ D,H,E thẳng haˋng\boxed{\text{BHKA là hình bình hành và } D, H, E \text{ thẳng hàng}}BHKA laˋ hıˋnh bıˋnh haˋnh vaˋ D,H,E thẳng haˋng

1 câu trả lời 377

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9