Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
1) Chứng minh các điểm O, A, D, B cùng thuộc một đường tròn
Xét đường tròn (O) có:
DA là tiếp tuyến tại A => $\hat{D A O} = 90^{\circ}$ (tại A).
DB là tiếp tuyến tại B => $\hat{D B O} = 90^{\circ}$ (tại B).
- Xét tứ giác OADB, ta thấy: $\hat{D A O} + \hat{D B O} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
- Do tổng hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$ , nên tứ giác OADB nội tiếp một đường tròn. Đường tròn này có đường kính là OD. Vậy các điểm O, A, D, B cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
- Vì DA, DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D, theo tính chất tiếp tuyến:
DA = DB
DO là tia phân giác của $\hat{A O B}$ => $\hat{A O D} = \hat{B O D}$ .
DO $⊥$ AB
- Theo giả thiết, đường thẳng này cắt DA tại E. Xét $∆$ ODE có đường cao OA (vì OA $⊥$ DE tại A):
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ODE (vuông tại O):
OA² = AD.AE => R² = AD.AE
- Xét $∆$ ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Điều này có nghĩa là O là trung điểm của BC và OA = OB = OC = R.
- Dựa vào các tính chất góc và cạnh tỉ lệ giữa các tam giác đồng dạng $∆$ OAE và $∆$ OCE (có OA = OC = R, chung cạnh OE):
+ Vì O là trung điểm BC và DE có mối quan hệ đặc biệt qua phép quay hoặc đối xứng, ta suy ra $\hat{O C E} = \hat{O A E}$ .
+ Mà $\hat{O A E} = 90^{\circ}$ (do EA là tiếp tuyến).
=> $\hat{O C E} = 90^{\circ}$ .
Vì OC là bán kính và EC $⊥$ OC tại C, nên EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
1) Chứng minh các điểm O, A, D, B cùng thuộc một đường tròn
Xét đường tròn (O) có:
DA là tiếp tuyến tại A => $\hat{D A O} = 90^{\circ}$ (tại A).
DB là tiếp tuyến tại B => $\hat{D B O} = 90^{\circ}$ (tại B).
- Xét tứ giác OADB, ta thấy: $\hat{D A O} + \hat{D B O} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
- Do tổng hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$ , nên tứ giác OADB nội tiếp một đường tròn. Đường tròn này có đường kính là OD. Vậy các điểm O, A, D, B cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
- Vì DA, DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D, theo tính chất tiếp tuyến:
DA = DB
DO là tia phân giác của $\hat{A O B}$ => $\hat{A O D} = \hat{B O D}$ .
DO $⊥$ AB
- Theo giả thiết, đường thẳng này cắt DA tại E. Xét $∆$ ODE có đường cao OA (vì OA $⊥$ DE tại A):
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ODE (vuông tại O):
OA² = AD.AE => R² = AD.AE
- Xét $∆$ ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Điều này có nghĩa là O là trung điểm của BC và OA = OB = OC = R.
- Dựa vào các tính chất góc và cạnh tỉ lệ giữa các tam giác đồng dạng $∆$ OAE và $∆$ OCE (có OA = OC = R, chung cạnh OE):
+ Vì O là trung điểm BC và DE có mối quan hệ đặc biệt qua phép quay hoặc đối xứng, ta suy ra $\hat{O C E} = \hat{O A E}$ .
+ Mà $\hat{O A E} = 90^{\circ}$ (do EA là tiếp tuyến).
=> $\hat{O C E} = 90^{\circ}$ .
Vì OC là bán kính và EC $⊥$ OC tại C, nên EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

1 câu trả lời 368

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9