Để giải phương trình
(x-3)² = (2x-1)², bạn có thể sử dụng hằng đẳng thức (a−b)2=(a+b)(a−b)open paren a minus b close paren squared equals open paren a plus b close paren open paren a minus b close paren
(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)
để biến đổi về dạng tích, hoặc khai triển cả hai vế, sau đó đưa về phương trình bậc hai và giải nghiệm; cách nhanh nhất là đưa về dạng (2x−1)2−(x−3)2=0open paren 2 x minus 1 close paren squared minus open paren x minus 3 close paren squared equals 0
(2𝑥−1)2−(𝑥−3)2=0
rồi áp dụng công thức hiệu hai bình phương để tìm xx
𝑥
thỏa mãn điều kiện, kết quả là x=23x equals two-thirds
𝑥=23
và x=4x equals 4
𝑥=4
. 

Cách 1: Sử dụng hiệu hai bình phương (Cách nhanh nhất) 
Chuyển vế:
(x−3)2=(2x−1)2open paren x minus 3 close paren squared equals open paren 2 x minus 1 close paren squared
(𝑥−3)2=(2𝑥−1)2

⇔(2x−1)2−(x−3)2=0implies and is implied by open paren 2 x minus 1 close paren squared minus open paren x minus 3 close paren squared equals 0
⇔(2𝑥−1)2−(𝑥−3)2=0

Áp dụng hằng đẳng thức A2−B2=(A−B)(A+B)cap A squared minus cap B squared equals open paren cap A minus cap B close paren open paren cap A plus cap B close paren
𝐴2−𝐵2=(𝐴−𝐵)(𝐴+𝐵)
:
Với A=(2x−1)cap A equals open paren 2 x minus 1 close paren
𝐴=(2𝑥−1)
và B=(x−3)cap B equals open paren x minus 3 close paren
𝐵=(𝑥−3)
.
⇔[(2x−1)−(x−3)][(2x−1)+(x−3)]=0implies and is implied by open bracket open paren 2 x minus 1 close paren minus open paren x minus 3 close paren close bracket open bracket open paren 2 x minus 1 close paren plus open paren x minus 3 close paren close bracket equals 0
⇔[(2𝑥−1)−(𝑥−3)][(2𝑥−1)+(𝑥−3)]=0

Rút gọn biểu thức:
⇔(2x−1−x+3)(2x−1+x−3)=0implies and is implied by open paren 2 x minus 1 minus x plus 3 close paren open paren 2 x minus 1 plus x minus 3 close paren equals 0
⇔(2𝑥−1−𝑥+3)(2𝑥−1+𝑥−3)=0

⇔(x+2)(3x−4)=0implies and is implied by open paren x plus 2 close paren open paren 3 x minus 4 close paren equals 0
⇔(𝑥+2)(3𝑥−4)=0

Giải phương trình tích:
⇔x+2=0implies and is implied by x plus 2 equals 0
⇔𝑥+2=0
hoặc 3x−4=03 x minus 4 equals 0
3𝑥−4=0

⇔x=-2implies and is implied by x equals negative 2
⇔𝑥=−2
hoặc x=43x equals four-thirds
𝑥=43
 

Cách 2: Khai triển và giải phương trình bậc hai 
Khai triển hai vế:
(x−3)2=x2−6x+9open paren x minus 3 close paren squared equals x squared minus 6 x plus 9
(𝑥−3)2=𝑥2−6𝑥+9

(2x−1)2=(2x)2−2(2x)(1)+12=4x2−4x+1open paren 2 x minus 1 close paren squared equals open paren 2 x close paren squared minus 2 open paren 2 x close paren open paren 1 close paren plus 1 squared equals 4 x squared minus 4 x plus 1
(2𝑥−1)2=(2𝑥)2−2(2𝑥)(1)+12=4𝑥2−4𝑥+1

Cho hai vế bằng nhau:
x2−6x+9=4x2−4x+1x squared minus 6 x plus 9 equals 4 x squared minus 4 x plus 1
𝑥2−6𝑥+9=4𝑥2−4𝑥+1

Chuyển về dạng ax2+bx+c=0a x squared plus b x plus c equals 0
𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0
:
0=4x2−x2−4x+6x+1−90 equals 4 x squared minus x squared minus 4 x plus 6 x plus 1 minus 9
0=4𝑥2−𝑥2−4𝑥+6𝑥+1−9

0=3x2+2x−80 equals 3 x squared plus 2 x minus 8
0=3𝑥2+2𝑥−8

Giải phương trình bậc hai 3x2+2x−8=03 x squared plus 2 x minus 8 equals 0
3𝑥2+2𝑥−8=0
(sử dụng Delta hoặc phân tích thành nhân tử):Delta ( Δcap delta
Δ
): Δ=b2−4ac=22−4(3)(-8)=4+96=100cap delta equals b squared minus 4 a c equals 2 squared minus 4 open paren 3 close paren open paren negative 8 close paren equals 4 plus 96 equals 100
Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=22−4(3)(−8)=4+96=100
.
x1=−b+Δ2a=-2+1002(3)=-2+106=86=43x sub 1 equals the fraction with numerator negative b plus the square root of cap delta end-root and denominator 2 a end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 plus the square root of 100 end-root and denominator 2 open paren 3 close paren end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 plus 10 and denominator 6 end-fraction equals eight-sixths equals four-thirds
𝑥1=−𝑏+Δ√2𝑎=−2+100√2(3)=−2+106=86=43
.
x2=−b−Δ2a=-2−1002(3)=-2−106=-126=-2x sub 2 equals the fraction with numerator negative b minus the square root of cap delta end-root and denominator 2 a end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 minus the square root of 100 end-root and denominator 2 open paren 3 close paren end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 minus 10 and denominator 6 end-fraction equals negative 12 over 6 end-fraction equals negative 2
𝑥2=−𝑏−Δ√2𝑎=−2−100√2(3)=−2−106=−126=−2
. 

Kết luận:
Nghiệm của phương trình là x=-2x equals negative 2
𝑥=−2
và x=43x equals four-thirds
𝑥=43
.