a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn 
Vì AB là tiếp tuyến tại B, nên AB⟂OB⟹∠ABO=90∘cap A cap B ⟂ cap O cap B ⟹ angle cap A cap B cap O equals 90 raised to the composed with power
??⟂??⟹∠???=90∘
.
Vì AC là tiếp tuyến tại C, nên AC⟂OC⟹∠ACO=90∘cap A cap C ⟂ cap O cap C ⟹ angle cap A cap C cap O equals 90 raised to the composed with power
??⟂??⟹∠???=90∘
.
Xét tứ giác ABOC có ∠ABO+∠ACO=90∘+90∘=180∘angle cap A cap B cap O plus angle cap A cap C cap O equals 90 raised to the composed with power plus 90 raised to the composed with power equals 180 raised to the composed with power
∠???+∠???=90∘+90∘=180∘
.
Do đó, tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA.
Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. 

b) Chứng minh ∠ACD=∠AKCangle cap A cap C cap D equals angle cap A cap K cap C
∠???=∠???
 
Bước 1: Xét tam giác ABKBK là đường kính của (O).
∠BDK=90∘angle cap B cap D cap K equals 90 raised to the composed with power
∠???=90∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra BD⟂AKcap B cap D ⟂ cap A cap K
??⟂??
.

Bước 2: Xét tam giác ABD và tam giác AKC (Có thể chứng minh đồng dạng hoặc sử dụng tính chất góc)Ta có ∠ABD=∠ACKangle cap A cap B cap D equals angle cap A cap C cap K
∠???=∠???
(cùng chắn cung AD, vì AB, AC là tiếp tuyến, có thể dùng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ∠ABK=∠BDK=90∘angle cap A cap B cap K equals angle cap B cap D cap K equals 90 raised to the composed with power
∠???=∠???=90∘
) - (Cần xem lại tính chất, có thể chứng minh ∠ACD=∠ABDangle cap A cap C cap D equals angle cap A cap B cap D
∠???=∠???
).
Cách khác: Xét △ABDtriangle cap A cap B cap D
△???
và △AKCtriangle cap A cap K cap C
△???
. ∠AKCangle cap A cap K cap C
∠???
là góc ngoài tam giác DHK? Không đúng.
Ta có ∠ABD=∠ACDangle cap A cap B cap D equals angle cap A cap C cap D
∠???=∠???
(cùng chắn cung AD).
Ta cũng có ∠KAD=∠KABangle cap K cap A cap D equals angle cap K cap A cap B
∠???=∠???
(góc chung)
Xét hai tam giác △AKCtriangle cap A cap K cap C
△???
và △ABDtriangle cap A cap B cap D
△???
.
∠ACK=∠ABDangle cap A cap C cap K equals angle cap A cap B cap D
∠???=∠???
(cùng chắn cung AD).
Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△???
và △AKCtriangle cap A cap K cap C
△???
(chưa đồng dạng)

Cách 2 (sử dụng góc chung):Ta có ∠AKCangle cap A cap K cap C
∠???
và ∠ADCangle cap A cap D cap C
∠???
không liên quan.
Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△???
và △AKCtriangle cap A cap K cap C
△???
(chưa đồng dạng)
Xét △AKCtriangle cap A cap K cap C
△???
và △ABDtriangle cap A cap B cap D
△???
(chưa có đồng dạng)

Cách 3 (dựa vào tính chất góc):Ta có ∠ABK=90∘angle cap A cap B cap K equals 90 raised to the composed with power
∠???=90∘
.
∠BDK=90∘⟹BD⟂AKangle cap B cap D cap K equals 90 raised to the composed with power ⟹ cap B cap D ⟂ cap A cap K
∠???=90∘⟹??⟂??
.
∠ACD=∠ABDangle cap A cap C cap D equals angle cap A cap B cap D
∠???=∠???
(cùng chắn cung AD).
Xét △AKCtriangle cap A cap K cap C
△???
và △ABDtriangle cap A cap B cap D
△???
:
∠AKCangle cap A cap K cap C
∠???
và ∠ABDangle cap A cap B cap D
∠???
?
Quan trọng: ∠ACD=∠ABDangle cap A cap C cap D equals angle cap A cap B cap D
∠???=∠???
(cùng chắn cung AD).
Xét △AKCtriangle cap A cap K cap C
△???
và △ABDtriangle cap A cap B cap D
△???
. ∠AKCangle cap A cap K cap C
∠???
không liên quan.
Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△???
và △AKCtriangle cap A cap K cap C
△???
.