a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn 
Vì AB là tiếp tuyến tại B, nên AB⟂OB⟹∠ABO=90∘cap A cap B ⟂ cap O cap B ⟹ angle cap A cap B cap O equals 90 raised to the composed with power
𝐴𝐵⟂𝑂𝐵⟹∠𝐴𝐵𝑂=90∘
.
Vì AC là tiếp tuyến tại C, nên AC⟂OC⟹∠ACO=90∘cap A cap C ⟂ cap O cap C ⟹ angle cap A cap C cap O equals 90 raised to the composed with power
𝐴𝐶⟂𝑂𝐶⟹∠𝐴𝐶𝑂=90∘
.
Xét tứ giác ABOC có ∠ABO+∠ACO=90∘+90∘=180∘angle cap A cap B cap O plus angle cap A cap C cap O equals 90 raised to the composed with power plus 90 raised to the composed with power equals 180 raised to the composed with power
∠𝐴𝐵𝑂+∠𝐴𝐶𝑂=90∘+90∘=180∘
.
Do đó, tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA.
Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. 

b) Chứng minh ∠ACD=∠AKCangle cap A cap C cap D equals angle cap A cap K cap C
∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐾𝐶
 
Bước 1: Xét tam giác ABKBK là đường kính của (O).
∠BDK=90∘angle cap B cap D cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐵𝐷𝐾=90∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra BD⟂AKcap B cap D ⟂ cap A cap K
𝐵𝐷⟂𝐴𝐾
.

Bước 2: Xét tam giác ABD và tam giác AKC (Có thể chứng minh đồng dạng hoặc sử dụng tính chất góc)Ta có ∠ABD=∠ACKangle cap A cap B cap D equals angle cap A cap C cap K
∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐾
(cùng chắn cung AD, vì AB, AC là tiếp tuyến, có thể dùng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ∠ABK=∠BDK=90∘angle cap A cap B cap K equals angle cap B cap D cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐵𝐾=∠𝐵𝐷𝐾=90∘
) - (Cần xem lại tính chất, có thể chứng minh ∠ACD=∠ABDangle cap A cap C cap D equals angle cap A cap B cap D
∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐷
).
Cách khác: Xét △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
và △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
. ∠AKCangle cap A cap K cap C
∠𝐴𝐾𝐶
là góc ngoài tam giác DHK? Không đúng.
Ta có ∠ABD=∠ACDangle cap A cap B cap D equals angle cap A cap C cap D
∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐷
(cùng chắn cung AD).
Ta cũng có ∠KAD=∠KABangle cap K cap A cap D equals angle cap K cap A cap B
∠𝐾𝐴𝐷=∠𝐾𝐴𝐵
(góc chung)
Xét hai tam giác △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
và △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
.
∠ACK=∠ABDangle cap A cap C cap K equals angle cap A cap B cap D
∠𝐴𝐶𝐾=∠𝐴𝐵𝐷
(cùng chắn cung AD).
Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△𝐴𝐷𝐶
và △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
(chưa đồng dạng)

Cách 2 (sử dụng góc chung):Ta có ∠AKCangle cap A cap K cap C
∠𝐴𝐾𝐶
và ∠ADCangle cap A cap D cap C
∠𝐴𝐷𝐶
không liên quan.
Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△𝐴𝐷𝐶
và △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
(chưa đồng dạng)
Xét △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
và △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
(chưa có đồng dạng)

Cách 3 (dựa vào tính chất góc):Ta có ∠ABK=90∘angle cap A cap B cap K equals 90 raised to the composed with power
∠𝐴𝐵𝐾=90∘
.
∠BDK=90∘⟹BD⟂AKangle cap B cap D cap K equals 90 raised to the composed with power ⟹ cap B cap D ⟂ cap A cap K
∠𝐵𝐷𝐾=90∘⟹𝐵𝐷⟂𝐴𝐾
.
∠ACD=∠ABDangle cap A cap C cap D equals angle cap A cap B cap D
∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐷
(cùng chắn cung AD).
Xét △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
và △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
:
∠AKCangle cap A cap K cap C
∠𝐴𝐾𝐶
và ∠ABDangle cap A cap B cap D
∠𝐴𝐵𝐷
?
Quan trọng: ∠ACD=∠ABDangle cap A cap C cap D equals angle cap A cap B cap D
∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐷
(cùng chắn cung AD).
Xét △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
và △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
. ∠AKCangle cap A cap K cap C
∠𝐴𝐾𝐶
không liên quan.
Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△𝐴𝐷𝐶
và △AKCtriangle cap A cap K cap C
△𝐴𝐾𝐶
.