Dưới đây là bản giải gọn, có dấu, không lỗi Telex, dễ copy:

Bài toán:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 3√3. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính r của đường tròn đó.

Giải:
Bước 1: Nhận xét

Hình chữ nhật có AB // CD và AD // BC.
Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và bằng nhau, O là trung điểm của cả hai đường chéo.
Tính chất: Trong hình chữ nhật, bốn đỉnh luôn cùng thuộc một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật).
✅ Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Bước 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng nửa đường chéo:
r = AC / 2 = BD / 2
Tính độ dài đường chéo:
AC = √(AB² + BC²) = √(3² + (3√3)²) = √(9 + 27) = √36 = 6
Bán kính:
r = AC / 2 = 6 / 2 = 3

Kết luận:
Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Bán kính đường tròn: r = 3

Chúng ta cùng giải bài toán này từng bước nhé!

---

**Đề bài:**

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3\), \(BC = 3\sqrt{3}\). Gọi \(O\) là giao điểm của các đường chéo \(AC\) và \(BD\).

a) Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó.

---

### **Phần a: Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn**

Trong hình chữ nhật, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, và các đường chéo của hình chữ nhật luôn đi qua tâm đường tròn nội tiếp (và cũng chính là đường tròn ngoại tiếp).

**Chứng minh:**

Trong hình chữ nhật \(ABCD\), các đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Trong hình chữ nhật, các đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \(O\), và điểm \(O\) chính là trung điểm của cả \(AC\) và \(BD\).

- Các điểm \(A, B, C, D\) đều nằm trên một đường tròn đường kính \(AB\) hoặc \(DC\) (đường tròn nội tiếp hình chữ nhật), hoặc chính là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật.

**Từ đó, ta có thể chứng minh rằng:**

- Các điểm \(A, B, C, D\) đều thuộc một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật).

---

### **Phần b: Tính bán kính \(r\) của đường tròn**

Trong hình chữ nhật, đường chéo \(AC\) là dây của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, và trung điểm \(O\) của \(AC\) chính là tâm của đường tròn.

**Tính độ dài đường chéo \(AC\):**

- \(AB = 3\)

- \(BC = 3\sqrt{3}\)

Trong hình chữ nhật, độ dài đường chéo \(AC\) tính theo Pythagoras:

\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2}
\]

\[
AC = \sqrt{9 + 9 \times 3} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} = 6
\]

**Tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của \(AC\):**

- Trung điểm \(O\) của \(AC\) cách \(A\) hoặc \(C\) một đoạn bằng nửa độ dài của \(AC\):

\[
AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]

**Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ \(O\) đến một trong các điểm \(A\), \(B\), \(C\), hoặc \(D\).**

- Các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) đều nằm trên đường tròn ngoại tiếp, và tâm \(O\) nằm trên đường trung trực của \(AC\).

- Đặc biệt, bán kính \(r\) chính là khoảng cách từ \(O\) đến \(A\), \(B\), \(D\), hoặc \(C\).

**Tính bán kính \(r\):**

- Ta đã biết \(AO = 3\).

- Kết hợp với tọa độ của các điểm để tính \(r\):

Giả sử ta đặt:

- \(A(0, 0)\)

- \(B(3, 0)\)

- \(C(3, 3\sqrt{3})\)

- \(D(0, 3\sqrt{3})\)

- Trung điểm \(O\) của \(AC\):

\[
O = \left(\frac{0 + 3}{2}, \frac{0 + 3\sqrt{3}}{2}\right) = \left(1.5, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)
\]

Tính bán kính \(r\):

\[
r = OA = \sqrt{(1.5 - 0)^2 + \left(\frac{3\sqrt{3}}{2} - 0\right)^2}
\]

\[
r = \sqrt{(1.5)^2 + \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}
\]

\[
r = \sqrt{2.25 + \frac{9 \times 3}{4}} = \sqrt{2.25 + \frac{27}{4}} = \sqrt{2.25 + 6.75} = \sqrt{9} = 3
\]

---

### **Kết luận:**

- **a)** Bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật).

- **b)** Bán kính của đường tròn là **\(r = 3\)**.

---

Bạn cần giúp đỡ gì thêm không?