Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bạn muốn tìm giá trị của $x$ sao cho biểu thức $Q = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ lớn hơn $\frac{1}{2}$.

🔍 Điều kiện Xác định
Trước hết, ta cần tìm điều kiện xác định cho biểu thức $Q$:

Biểu thức $\sqrt{x}$ có nghĩa khi $x \ge 0$.
Mẫu số $\sqrt{x}-1$ phải khác $0$, tức là $\sqrt{x} \ne 1$, hay $x \ne 1$.
Điều kiện xác định: $x \ge 0$ và $x \ne 1$.

📐 Giải Bất Phương Trình $Q > \frac{1}{2}$
Ta cần giải bất phương trình:

$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} > \frac{1}{2}$
Chuyển vế và quy đồng:

$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{2} > 0$
$\frac{2(\sqrt{x}+1) - 1(\sqrt{x}-1)}{2(\sqrt{x}-1)} > 0$
$\frac{2\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x}-1)} > 0$
$\frac{\sqrt{x} + 3}{2(\sqrt{x}-1)} > 0 \quad (*)$
Phân tích Bất Phương Trình (*)
Vì $x \ge 0$, ta có $\sqrt{x} \ge 0$, nên tử số $\sqrt{x} + 3$ luôn luôn dương ($\sqrt{x} + 3 > 0$).

Để bất phương trình $(*)$ đúng (tức là phân thức dương), mẫu số $2(\sqrt{x}-1)$ phải cùng dấu với tử số, tức là phải dương.

$2(\sqrt{x}-1) > 0$
Chia cả hai vế cho $2$:

$\sqrt{x}-1 > 0$
$\sqrt{x} > 1$
Bình phương hai vế (vì cả hai vế đều dương):

$x > 1$

✅ Kết luận
Kết hợp điều kiện $x > 1$ với điều kiện xác định ban đầu ($x \ge 0$ và $x \ne 1$), ta thấy $x > 1$ đã thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Vậy, biểu thức $Q > \frac{1}{2}$ khi và chỉ khi $x > 1$.

Bạn muốn kiểm tra lại bước nào, hoặc có biểu thức nào khác cần giải không?

...Xem thêm

Answer 2

Bạn muốn tìm giá trị của $x$ sao cho biểu thức $Q = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ lớn hơn $\frac{1}{2}$.

🔍 Điều kiện Xác định
Trước hết, ta cần tìm điều kiện xác định cho biểu thức $Q$:

Biểu thức $\sqrt{x}$ có nghĩa khi $x \ge 0$.
Mẫu số $\sqrt{x}-1$ phải khác $0$, tức là $\sqrt{x} \ne 1$, hay $x \ne 1$.
Điều kiện xác định: $x \ge 0$ và $x \ne 1$.

📐 Giải Bất Phương Trình $Q > \frac{1}{2}$
Ta cần giải bất phương trình:

$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} > \frac{1}{2}$
Chuyển vế và quy đồng:

$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{2} > 0$
$\frac{2(\sqrt{x}+1) - 1(\sqrt{x}-1)}{2(\sqrt{x}-1)} > 0$
$\frac{2\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x}-1)} > 0$
$\frac{\sqrt{x} + 3}{2(\sqrt{x}-1)} > 0 \quad (*)$
Phân tích Bất Phương Trình (*)
Vì $x \ge 0$, ta có $\sqrt{x} \ge 0$, nên tử số $\sqrt{x} + 3$ luôn luôn dương ($\sqrt{x} + 3 > 0$).

Để bất phương trình $(*)$ đúng (tức là phân thức dương), mẫu số $2(\sqrt{x}-1)$ phải cùng dấu với tử số, tức là phải dương.

$2(\sqrt{x}-1) > 0$
Chia cả hai vế cho $2$:

$\sqrt{x}-1 > 0$
$\sqrt{x} > 1$
Bình phương hai vế (vì cả hai vế đều dương):

$x > 1$

✅ Kết luận
Kết hợp điều kiện $x > 1$ với điều kiện xác định ban đầu ($x \ge 0$ và $x \ne 1$), ta thấy $x > 1$ đã thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Vậy, biểu thức $Q > \frac{1}{2}$ khi và chỉ khi $x > 1$.

Bạn muốn kiểm tra lại bước nào, hoặc có biểu thức nào khác cần giải không?

Answer 3

x> $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 4

Bạn muốn tìm giá trị của x sao cho biểu thức Q=√x+1√x−1 lớn hơn 12.

🔍 Điều kiện Xác định
Trước hết, ta cần tìm điều kiện xác định cho biểu thức Q:

Biểu thức √x có nghĩa khi x≥0.
Mẫu số √x−1 phải khác 0, tức là √x≠1, hay x≠1.
Điều kiện xác định: x≥0 và x≠1.

📐 Giải Bất Phương Trình Q>12
Ta cần giải bất phương trình:

√x+1√x−1
Chuyển vế và quy đồng:

√x+1√x−1
2(√x+1)−1(√x−1)2(√x−1)
2√x+2−√x+12(√x−1)
√x+32(√x−1)
Phân tích Bất Phương Trình (*)
Vì x≥0, ta có √x≥0, nên tử số √x+3 luôn luôn dương (√x+3>0).

Để bất phương trình (∗) đúng (tức là phân thức dương), mẫu số 2(√x−1) phải cùng dấu với tử số, tức là phải dương.

2
Chia cả hai vế cho 2:

√x
√x
Bình phương hai vế (vì cả hai vế đều dương):

x

✅ Kết luận
Kết hợp điều kiện x>1 với điều kiện xác định ban đầu (x≥0 và x≠1), ta thấy x>1 đã thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Vậy, biểu thức Q>12 khi và chỉ khi x>1.

Bạn muốn kiểm tra lại bước nào, hoặc có biểu thức nào khác cần giải không?

...Xem thêm

Answer 5

Bạn muốn tìm giá trị của x sao cho biểu thức Q=√x+1√x−1 lớn hơn 12.

🔍 Điều kiện Xác định
Trước hết, ta cần tìm điều kiện xác định cho biểu thức Q:

Biểu thức √x có nghĩa khi x≥0.
Mẫu số √x−1 phải khác 0, tức là √x≠1, hay x≠1.
Điều kiện xác định: x≥0 và x≠1.

📐 Giải Bất Phương Trình Q>12
Ta cần giải bất phương trình:

√x+1√x−1
Chuyển vế và quy đồng:

√x+1√x−1
2(√x+1)−1(√x−1)2(√x−1)
2√x+2−√x+12(√x−1)
√x+32(√x−1)
Phân tích Bất Phương Trình (*)
Vì x≥0, ta có √x≥0, nên tử số √x+3 luôn luôn dương (√x+3>0).

Để bất phương trình (∗) đúng (tức là phân thức dương), mẫu số 2(√x−1) phải cùng dấu với tử số, tức là phải dương.

2
Chia cả hai vế cho 2:

√x
√x
Bình phương hai vế (vì cả hai vế đều dương):

x

✅ Kết luận
Kết hợp điều kiện x>1 với điều kiện xác định ban đầu (x≥0 và x≠1), ta thấy x>1 đã thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Vậy, biểu thức Q>12 khi và chỉ khi x>1.

Bạn muốn kiểm tra lại bước nào, hoặc có biểu thức nào khác cần giải không?

Answer 6

x nhỏ hơn 1

5 câu trả lời 76

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9