Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bạn đang muốn rút gọn biểu thức: $\sqrt{5 - 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$

Tuy nhiên, biểu thức này không thể rút gọn được về dạng $A - B$ với $A$ và $B$ là số nguyên hoặc căn thức đơn giản, vì các biểu thức dưới dấu căn không có dạng $\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}}$ với $a = x+y$ và $b = x \cdot y$ (để đưa về $(\sqrt{x} \pm \sqrt{y})^2$).

Cụ thể, xét biểu thức $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$:

Ta tìm hai số $x$ và $y$ sao cho: $x + y = 4$ và $x \cdot y = 3$.
Hai số này là 3 và 1.
Ta có: $4 - 2\sqrt{3} = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}(1) + (1)^2 = (\sqrt{3} - 1)^2$
Khi đó:

$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1|$
$\text{Vì } \sqrt{3} > 1, \text{ nên } |\sqrt{3} - 1| = \mathbf{\sqrt{3} - 1}$

Bây giờ, ta xét biểu thức $\sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$:

Ta tìm hai số $x$ và $y$ sao cho: $x + y = 5$ và $x \cdot y = 3$.
Theo định lý Viète, $x$ và $y$ là nghiệm của phương trình $t^2 - 5t + 3 = 0$.
$\Delta = 5^2 - 4(1)(3) = 25 - 12 = 13$.
Vì $\Delta = 13$ không phải là số chính phương, nên $\sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$ không thể được rút gọn về dạng $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ với $x, y$ là số hữu tỉ đơn giản.

💡 Rút gọn Biểu thức
Nếu đề bài của bạn là: $A = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$, thì kết quả rút gọn là:

$A = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}} - (\sqrt{3} - 1)$
$A = \mathbf{\sqrt{5 - 2\sqrt{3}} - \sqrt{3} + 1}$

⚠️ Khả năng bị gõ sai đề:

Rất có thể bạn đã gõ nhầm và biểu thức bạn muốn rút gọn là $\sqrt{\mathbf{7} - 2\sqrt{12}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$.

Nếu là $\sqrt{\mathbf{7} - 2\sqrt{12}}$:

Ta tìm $x+y=7$ và $x \cdot y = 12$. Hai số là 4 và 3.
$\sqrt{7 - 2\sqrt{12}} = \sqrt{(4 - 2\sqrt{4 \cdot 3} + 3)} = \sqrt{(\sqrt{4} - \sqrt{3})^2} = |2 - \sqrt{3}| = \mathbf{2 - \sqrt{3}}$
Khi đó, biểu thức sẽ là:

$\sqrt{7 - 2\sqrt{12}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$
$= (2 - \sqrt{3}) - (\sqrt{3} - 1)$
$= 2 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1$
$= \mathbf{3 - 2\sqrt{3}}$

...Xem thêm

Answer 2

Bạn đang muốn rút gọn biểu thức: $\sqrt{5 - 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$

Tuy nhiên, biểu thức này không thể rút gọn được về dạng $A - B$ với $A$ và $B$ là số nguyên hoặc căn thức đơn giản, vì các biểu thức dưới dấu căn không có dạng $\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}}$ với $a = x+y$ và $b = x \cdot y$ (để đưa về $(\sqrt{x} \pm \sqrt{y})^2$).

Cụ thể, xét biểu thức $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$:

Ta tìm hai số $x$ và $y$ sao cho: $x + y = 4$ và $x \cdot y = 3$.
Hai số này là 3 và 1.
Ta có: $4 - 2\sqrt{3} = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}(1) + (1)^2 = (\sqrt{3} - 1)^2$
Khi đó:

$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1|$
$\text{Vì } \sqrt{3} > 1, \text{ nên } |\sqrt{3} - 1| = \mathbf{\sqrt{3} - 1}$

Bây giờ, ta xét biểu thức $\sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$:

Ta tìm hai số $x$ và $y$ sao cho: $x + y = 5$ và $x \cdot y = 3$.
Theo định lý Viète, $x$ và $y$ là nghiệm của phương trình $t^2 - 5t + 3 = 0$.
$\Delta = 5^2 - 4(1)(3) = 25 - 12 = 13$.
Vì $\Delta = 13$ không phải là số chính phương, nên $\sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$ không thể được rút gọn về dạng $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ với $x, y$ là số hữu tỉ đơn giản.

💡 Rút gọn Biểu thức
Nếu đề bài của bạn là: $A = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$, thì kết quả rút gọn là:

$A = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}} - (\sqrt{3} - 1)$
$A = \mathbf{\sqrt{5 - 2\sqrt{3}} - \sqrt{3} + 1}$

⚠️ Khả năng bị gõ sai đề:

Rất có thể bạn đã gõ nhầm và biểu thức bạn muốn rút gọn là $\sqrt{\mathbf{7} - 2\sqrt{12}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$.

Nếu là $\sqrt{\mathbf{7} - 2\sqrt{12}}$:

Ta tìm $x+y=7$ và $x \cdot y = 12$. Hai số là 4 và 3.
$\sqrt{7 - 2\sqrt{12}} = \sqrt{(4 - 2\sqrt{4 \cdot 3} + 3)} = \sqrt{(\sqrt{4} - \sqrt{3})^2} = |2 - \sqrt{3}| = \mathbf{2 - \sqrt{3}}$
Khi đó, biểu thức sẽ là:

$\sqrt{7 - 2\sqrt{12}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$
$= (2 - \sqrt{3}) - (\sqrt{3} - 1)$
$= 2 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1$
$= \mathbf{3 - 2\sqrt{3}}$

Answer 3

đây là bài rút gọn biểu thức ở cấp độ Toán 9 bằng cách sử dụng hằng đẳng thức A2=∣A∣.

Rút gọn Biểu thức

Ta có biểu thức:

P=5−23−24−23

Lưu ý: Có vẻ đề bài bị nhầm lẫn ở số hạng đầu tiên (5−23) vì không thể đưa về dạng bình phương một cách đơn giản như số hạng thứ hai. Tôi giả định biểu thức đúng là:

P=4−23−24−23

(Nếu đề bài của bạn có số hạng đầu là 5−23, bạn cần kiểm tra lại đề).

Tôi sẽ giải theo giả định phổ biến nhất trong các bài toán rút gọn này: Số hạng thứ nhất phải là một dạng hằng đẳng thức tương tự.

Giả định biểu thức là: P=7−212−24−23

Bước 1: Rút gọn số hạng thứ nhất (7−212)

Ta tìm hai số có tổng bằng 7 và tích bằng 12. Đó là 4 và 3.

7−212=4−24⋅3+3

7−212=(4)2−243+(3)2

7−212=(4−3)2

7−212=∣4−3∣

Vì 4>3, nên ∣4−3∣=2−3.

⟹7−212=2−3

Bước 2: Rút gọn số hạng thứ hai (4−23)

Ta tìm hai số có tổng bằng 4 và tích bằng 3. Đó là 3 và 1.

4−23=3−23⋅1+1

4−23=(3)2−231+(1)2

4−23=(3−1)2

4−23=∣3−1∣

Vì 3>1, nên ∣3−1∣=3−1.

Bước 3: Thay vào biểu thức P và tính toán

P=(2−3)−2⋅(3−1)

P=2−3−23+2

P=(2+2)+(−3−23)

P=4−33

Kết quả (Với giả định P=7−212−24−23)

P=4−33

...Xem thêm

Answer 4

đây là bài rút gọn biểu thức ở cấp độ Toán 9 bằng cách sử dụng hằng đẳng thức A2=∣A∣.

Rút gọn Biểu thức

Ta có biểu thức:

P=5−23−24−23

Lưu ý: Có vẻ đề bài bị nhầm lẫn ở số hạng đầu tiên (5−23) vì không thể đưa về dạng bình phương một cách đơn giản như số hạng thứ hai. Tôi giả định biểu thức đúng là:

P=4−23−24−23

(Nếu đề bài của bạn có số hạng đầu là 5−23, bạn cần kiểm tra lại đề).

Tôi sẽ giải theo giả định phổ biến nhất trong các bài toán rút gọn này: Số hạng thứ nhất phải là một dạng hằng đẳng thức tương tự.

Giả định biểu thức là: P=7−212−24−23

Bước 1: Rút gọn số hạng thứ nhất (7−212)

Ta tìm hai số có tổng bằng 7 và tích bằng 12. Đó là 4 và 3.

7−212=4−24⋅3+3

7−212=(4)2−243+(3)2

7−212=(4−3)2

7−212=∣4−3∣

Vì 4>3, nên ∣4−3∣=2−3.

⟹7−212=2−3

Bước 2: Rút gọn số hạng thứ hai (4−23)

Ta tìm hai số có tổng bằng 4 và tích bằng 3. Đó là 3 và 1.

4−23=3−23⋅1+1

4−23=(3)2−231+(1)2

4−23=(3−1)2

4−23=∣3−1∣

Vì 3>1, nên ∣3−1∣=3−1.

Bước 3: Thay vào biểu thức P và tính toán

P=(2−3)−2⋅(3−1)

P=2−3−23+2

P=(2+2)+(−3−23)

P=4−33

Kết quả (Với giả định P=7−212−24−23)

P=4−33

Answer 5

Bạn đang muốn rút gọn biểu thức: √5−2√3−√4−2√3

Tuy nhiên, biểu thức này không thể rút gọn được về dạng A−B với A và B là số nguyên hoặc căn thức đơn giản, vì các biểu thức dưới dấu căn không có dạng √a±2√b với a=x+y và b=x⋅y (để đưa về (√x±√y)2).

Cụ thể, xét biểu thức √4−2√3:

Ta tìm hai số x và y sao cho: x+y=4 và x⋅y=3.
Hai số này là 3 và 1.
Ta có: 4−2√3=3−2√3+1=(√3)2−2√3(1)+(1)2=(√3−1)2
Khi đó:

√4−2√3
Vì

Bây giờ, ta xét biểu thức √5−2√3:

Ta tìm hai số x và y sao cho: x+y=5 và x⋅y=3.
Theo định lý Viète, x và y là nghiệm của phương trình t2−5t+3=0.
Δ=52−4(1)(3)=25−12=13.
Vì Δ=13 không phải là số chính phương, nên √5−2√3 không thể được rút gọn về dạng √x−√y với x,y là số hữu tỉ đơn giản.

Rút gọn Biểu thức
Nếu đề bài của bạn là: A=√5−2√3−√4−2√3, thì kết quả rút gọn là:A

Khả năng bị gõ sai đề:

Rất có thể bạn đã gõ nhầm và biểu thức bạn muốn rút gọn là √7−2√12−√4−2√3.

Nếu là √7−2√12:

Ta tìm x+y=7 và x⋅y=12. Hai số là 4 và 3.
√7−2√12=√(4−2√4⋅3+3)=√(√4−√3)2=|2−√3|=2−√3
Khi đó, biểu thức sẽ là:

√7−2√12

...Xem thêm

Answer 6

Bạn đang muốn rút gọn biểu thức: √5−2√3−√4−2√3

Tuy nhiên, biểu thức này không thể rút gọn được về dạng A−B với A và B là số nguyên hoặc căn thức đơn giản, vì các biểu thức dưới dấu căn không có dạng √a±2√b với a=x+y và b=x⋅y (để đưa về (√x±√y)2).

Cụ thể, xét biểu thức √4−2√3:

Ta tìm hai số x và y sao cho: x+y=4 và x⋅y=3.
Hai số này là 3 và 1.
Ta có: 4−2√3=3−2√3+1=(√3)2−2√3(1)+(1)2=(√3−1)2
Khi đó:

√4−2√3
Vì

Bây giờ, ta xét biểu thức √5−2√3:

Ta tìm hai số x và y sao cho: x+y=5 và x⋅y=3.
Theo định lý Viète, x và y là nghiệm của phương trình t2−5t+3=0.
Δ=52−4(1)(3)=25−12=13.
Vì Δ=13 không phải là số chính phương, nên √5−2√3 không thể được rút gọn về dạng √x−√y với x,y là số hữu tỉ đơn giản.

Rút gọn Biểu thức
Nếu đề bài của bạn là: A=√5−2√3−√4−2√3, thì kết quả rút gọn là:A

Khả năng bị gõ sai đề:

Rất có thể bạn đã gõ nhầm và biểu thức bạn muốn rút gọn là √7−2√12−√4−2√3.

Nếu là √7−2√12:

Ta tìm x+y=7 và x⋅y=12. Hai số là 4 và 3.
√7−2√12=√(4−2√4⋅3+3)=√(√4−√3)2=|2−√3|=2−√3
Khi đó, biểu thức sẽ là:

√7−2√12

Answer 7

t(5) - 2√3 - 2√4 - 2√3
√5 - 2√3 - √4 - √3
Có vài lưu ý:

Có lẽ bạn muốn viết sqrt(5) thay vì t(5). Tôi sẽ xử lý cả hai trường hợp nếu bạn cho phép.
√4 = 2, vì vậy một số phần có thể rút gọn ngay.
Giải thích từng biểu thức:

Nếu biểu thức là t(5) - 2√3 - 2√4 - 2√3
Giả sử t(5) là một biến hoặc hàm không rút gọn được. Nhưng nếu ý bạn là sqrt(5) (từ chữ “t” có thể nhầm với “sqrt”), thì:sqrt(5) - 2√3 - 2√4 - 2√3
√4 = 2, nên:
= √5 - 2√3 - 2×2 - 2√3
= √5 - 2√3 - 4 - 2√3
= √5 - 4 - 4√3
Rút gọn lại: không có thêm yếu tố giống nhau giữa √5 và 4√3, nên kết quả tối giản là √5 - 4 - 4√3.
Nếu t(5) là một giá trị cụ thể, bạn cho biết để mình tính đầy đủ.
Nếu biểu thức là √5 - 2√3 - √4 - √3
√4 = 2, nên:
= √5 - 2√3 - 2 - √3
= √5 - 3√3 - 2
Kết quả tối giản là √5 - 3√3 - 2.

Answer 8

Giải toán lớp 9

5 câu trả lời 89

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9