Ta hiểu đúng các biểu thức:

A=2√x−1√x−3,B=2x+3√x−9x−9−√x√x+3,x≥0,x≠9A=x​−32x​−1​,B=x−92x+3x​−9​−x​+3x​​,x≥0,x=9

Đặt t=√x≥0t=x​≥0, ta có x=t2x=t2.

a) Tính A khi x = 25√25=525​=5A=2⋅5−15−3=10−12=92A=5−32⋅5−1​=210−1​=29​

→ Đáp án A = 9/2 b) Rút gọn BĐặt t=√xt=x​. Khi đó:

B=2t2+3t−9t2−9−tt+3B=t2−92t2+3t−9​−t+3t​

Ta phân tích nhân tử:

2t2+3t−9=(2t−3)(t+3)2t2+3t−9=(2t−3)(t+3)t2−9=(t−3)(t+3)t2−9=(t−3)(t+3)

Suy ra:

B=(2t−3)(t+3)(t−3)(t+3)−tt+3=2t−3t−3−tt+3B=(t−3)(t+3)(2t−3)(t+3)​−t+3t​=t−32t−3​−t+3t​

Quy đồng:

t=√x≥00B=(t−3)(t+3)(2t−3)(t+3)−t(t−3)​

Tính tử số:

t=√x≥01(2t−3)(t+3)=2t2+3t−9t=√x≥02t(t−3)=t2−3tt=√x≥03⇒N=(2t2+3t−9)−(t2−3t)=t2+6t−9

Vậy:

t=√x≥04B=t2−9t2+6t−9​​

c) Tìm x để t=√x≥05P=BA​ nhận giá trị nguyênTa đã có:

t=√x≥06A=t−32t−1​,B=t2−9t2+6t−9​t=√x≥07P=BA​=t−32t−1​⋅t2+6t−9t2−9​

Nhận xét:

t2−9=(t−3)(t+3)t2−9=(t−3)(t+3)

Rút gọn:

t=√x≥09P=(2t−1)t2+6t−9t+3​

Tử số:

x=t20(2t−1)(t+3)=2t2+5t−3

Vậy:

x=t21P=t2+6t−92t2+5t−3​

Ta cần x=t22P∈Z.

Thử các giá trị t nguyên (t = √x ≥ 0, t ≠ 3)t
P = (2t²+5t−3)/(t²+6t−9)
Nguyên?
0
(-3)/(-9)=1/3
Không
1
4 / (-2) = -2
✔️
2
15/7
Không
3
loại (x=9 bị cấm)
—
4
49/31
Không
5
72/46
Không
6
99/63
Không
7
130/82
Không
8
165/103
Không
…
tử và mẫu không có quan hệ chia hết → không ra số nguyên
 
Chỉ có t = 1 cho P nguyênx=t23t=1⇒x=t2=1

✅ KẾT LUẬNa) x=t24A=29​

b)

x=t25B=t2−9t2+6t−9​​,(t=x​)

c)

x=t26x=1​

...Xem thêm
 Cảm ơn  0 bình luận
 

Bài toán
Cho:

A = 2 × √x − 1 ÷ √x − 3
B = 2 ÷ x + 3 ÷ √x − 9 ÷ (x−9) − √x ÷ (√x + 3), với x ≥ 0, x ≠ 9

a) Tính A khi x = 25
√25 = 5
Thay vào A:

A = 2 × 5 − 1 ÷ 5 − 3
A = 10 − 0.2 − 3
A = 6.8

 Kết quả: A = 6.8

b) Rút gọn B
Chia nhỏ các phần:

- √x ÷ (√x + 3) = −1 + 3 ÷ (√x + 3)
- 9 ÷ (x − 9) = 3 ÷ (√x − 3) − 3 ÷ (√x + 3)

Thay lại vào B:

B = 2 ÷ x + 3 ÷ √x − 3 ÷ (√x − 3) + 6 ÷ (√x + 3) − 1

 Đây là dạng rút gọn dễ nhìn.

c) P = A ÷ B, tìm x để P nguyên
Công thức:

P = (2 × √x − 1 ÷ √x − 3) ÷ (2 ÷ x + 3 ÷ √x − 3 ÷ (√x − 3) + 6 ÷ (√x + 3) − 1)

Cách tìm: thử các x có √x nguyên (1, 4, 9, 16, 25...)
Tính A, B → P = A ÷ B
Nếu P là số nguyên → x thỏa mãn

Tính biểu thức thứ nhất của B
2x+3x−9x−9=2t2+3t−9(t−3)(t+3)\frac{2x+3\sqrt{x}-9}{x-9} = \frac{2t^2 + 3t - 9}{(t-3)(t+3)}x−92x+3x​−9​=(t−3)(t+3)2t2+3t−9​Tử số:

2t2+3t−9=(t+3)(2t−3)2t^2 + 3t - 9 = (t+3)(2t - 3)2t2+3t−9=(t+3)(2t−3)Vậy:

(t+3)(2t−3)(t−3)(t+3)=2t−3t−3\frac{(t+3)(2t-3)}{(t-3)(t+3)}=\frac{2t-3}{t-3}(t−3)(t+3)(t+3)(2t−3)​=t−32t−3​
Biểu thức thứ hai
tt+3\frac{t}{t+3}t+3t​
Vậy B =
B=2t−3t−3−tt+3B=\frac{2t-3}{t-3}-\frac{t}{t+3}B=t−32t−3​−t+3t​Quy đồng:

B=(2t−3)(t+3)−t(t−3)(t−3)(t+3)B=\frac{(2t-3)(t+3)-t(t-3)}{(t-3)(t+3)}B=(t−3)(t+3)(2t−3)(t+3)−t(t−3)​Tử:

(2t−3)(t+3)=2t2+6t−3t−9=2t2+3t−9(2t-3)(t+3)=2t^2+6t - 3t - 9 = 2t^2 + 3t - 9(2t−3)(t+3)=2t2+6t−3t−9=2t2+3t−9 t(t−3)=t2−3tt(t-3)=t^2 - 3tt(t−3)=t2−3tHiệu:

2t2+3t−9−(t2−3t)=t2+6t−92t^2 + 3t - 9 - (t^2 - 3t)= t^2 + 6t - 92t2+3t−9−(t2−3t)=t2+6t−9Vậy:

B=t2+6t−9t2−9\boxed{B=\frac{t^2 + 6t - 9}{t^2 - 9}}B=t2−9t2+6t−9​​Thay lại t=xt = \sqrt{x}t=x​:

B=x+6x−9x−9\boxed{B = \frac{x + 6\sqrt{x} - 9}{x - 9}}B=x−9x+6x​−9​​
c) Tìm x để P=A:BP = A : BP=A:B là số nguyên
P=AB=2t−1t−3t2+6t−9t2−9P = \frac{A}{B} = \frac{\frac{2t-1}{t-3}}{\frac{t^2+6t-9}{t^2-9}}P=BA​=t2−9t2+6t−9​t−32t−1​​Thay t=xt=\sqrt{x}t=x​.

Tính P
P=2t−1t−3⋅t2−9t2+6t−9P=\frac{2t-1}{t-3}\cdot \frac{t^2-9}{t^2+6t-9}P=t−32t−1​⋅t2+6t−9t2−9​Mà t2−9=(t−3)(t+3)t^2 - 9 = (t-3)(t+3)t2−9=(t−3)(t+3):

P=2t−1t−3⋅(t−3)(t+3)t2+6t−9P=\frac{2t-1}{t-3}\cdot \frac{(t-3)(t+3)}{t^2+6t-9}P=t−32t−1​⋅t2+6t−9(t−3)(t+3)​Khử (t–3):

P=(2t−1)(t+3)t2+6t−9P=\frac{(2t-1)(t+3)}{t^2+6t-9}P=t2+6t−9(2t−1)(t+3)​
Rút gọn tử
(2t−1)(t+3)=2t2+6t−t−3=2t2+5t−3(2t-1)(t+3)=2t^2+6t - t - 3 = 2t^2 +5t -3(2t−1)(t+3)=2t2+6t−t−3=2t2+5t−3Vậy:

P=2t2+5t−3t2+6t−9P=\frac{2t^2+5t-3}{t^2+6t-9}P=t2+6t−92t2+5t−3​
Yêu cầu P nguyên ⇒ phân thức phải rút gọn được
Ta thử tìm t để tử số chia hết cho mẫu số.

Ta xét:

2t2+5t−3=k(t2+6t−9)2t^2+5t-3 = k(t^2+6t-9)2t2+5t−3=k(t2+6t−9)Trong đó k là số nguyên.

So hệ số:

So sánh hệ số t2t^2t2:
2=k2 = k2=k⇒ k = 2

Kiểm tra hệ số t:

5=2⋅6=12(sai)5 = 2\cdot 6 =12 \quad (\text{sai})5=2⋅6=12(sai)⇒ k = 2 không được.

So sánh hệ số t² bằng cách thử k = 1:
2t2+5t−3=t2+6t−92t^2+5t-3 = t^2+6t - 92t2+5t−3=t2+6t−9⇒ t² - t + 6 = 0 (vô nghiệm)

k = -1:
2t2+5t−3=−t2−6t+92t^2+5t-3 = -t^2 - 6t + 92t2+5t−3=−t2−6t+9 3t2+11t−12=03t^2 + 11t - 12 = 03t2+11t−12=0Giải:

Δ=112−4⋅3⋅(−12)=121+144=265\Delta = 11^2 - 4\cdot 3\cdot (-12) =121 + 144 = 265Δ=112−4⋅3⋅(−12)=121+144=265Không phải số chính phương → t vô nghiệm nguyên.

Vậy P có thể là số nguyên khi phân thức rút gọn thành hằng số.
Ta xét t làm mẫu trở về 0.

Thử bằng giá trị thực tế hợp lệ:
Chỉ xét t ≥ 0, t ≠ 3.

Ta thử các t để xem P nguyên:

Làm nhanh:

t
A
B
P = A/B
t = 0
A = 1/3
B = 1
P = 1/3
t = 1
A = 1/(-2)
B = (1 + 6 - 9)/(1 - 9)= -2/-8 =1/4
P = -2
t = 2
A = 3/(-1)
B = (4+12-9)/(4-9)=7/-5 = -7/5
P = ( -3)/(-7/5 ) = 15/7
t = 4
A = (8-1)/(4-3)=7
B = (16+24-9)/(16-9)=31/7
P = 7/(31/7)=49/31
t = 5
A = (10-1)/2=9/2
B = (25+30-9)/16 =46/16 =23/8
P = (9/2)/(23/8)=36/23
Chỉ t = 1 cho P nguyên.

t = 1 ⇒ √x = 1 ⇒ x = 1

🎯 KẾT LUẬN CUỐI
a) A = 9/2

b)

B=x+6x−9x−9\boxed{B = \frac{x + 6\sqrt{x} - 9}{x - 9}}B=x−9x+6x​−9​​c)

x=1\boxed{x = 1}x=1​