Gọi
xx
𝑥
và yy
𝑦
lần lượt là thời gian (giờ) người thợ thứ nhất và thứ hai hoàn thành công việc một mình với năng suất ban đầu; 1x1 
1𝑥
và 1y1 
1𝑦
là năng suất của họ. Lập hệ phương trình: {1x+1y=112 8(1x+1y)+3.2×1y×2=11 
1𝑥+1𝑦=112 8(1𝑥+1𝑦)+3.2×1𝑦×2=1
, giải ra ta được x=24x 
𝑥=24
giờ và y=24y 
𝑦=24
giờ. Vậy mỗi người làm một mình sẽ mất 24 giờ để hoàn thành công việc. 
1. Đặt ẩn và điều kiện: 
Gọi xx
𝑥
(giờ) là thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc.
Gọi yy
𝑦
(giờ) là thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc.
Điều kiện: x>12,y>12x 
𝑥>12,𝑦>12
. 

2. Lập hệ phương trình: 
Năng suất:Năng suất của người thợ thứ nhất: 1x1 
1𝑥
(công việc/giờ).
Năng suất của người thợ thứ hai: 1y1 over y end-fraction
1𝑦
(công việc/giờ).

Phương trình 1 (Hai người làm chung):Hai người làm chung 12 giờ thì xong, nghĩa là tổng năng suất của họ trong 1 giờ bằng 1121 over 12 end-fraction
112
công việc.
1x+1y=1121 over x end-fraction plus 1 over y end-fraction equals 1 over 12 end-fraction
1𝑥+1𝑦=112
(1)

Phương trình 2 (Làm riêng):Họ làm chung được 8 giờ: 8(1x+1y)8 open paren 1 over x end-fraction plus 1 over y end-fraction close paren
8(1𝑥+1𝑦)
công việc.
Phần công việc còn lại: 1−8(1x+1y)1 minus 8 open paren 1 over x end-fraction plus 1 over y end-fraction close paren
1−8(1𝑥+1𝑦)
.
Người thợ thứ hai làm tiếp với năng suất tăng gấp đôi (tức là 2×1y2 cross 1 over y end-fraction
2×1𝑦
), mất 3 giờ 20 phút ( 313=1033 and one-third equals ten-thirds
313=103
giờ) thì xong.
8(1x+1y)+103×(2×1y)=18 open paren 1 over x end-fraction plus 1 over y end-fraction close paren plus ten-thirds cross open paren 2 cross 1 over y end-fraction close paren equals 1
8(1𝑥+1𝑦)+103×(2×1𝑦)=1
(2) 

3. Giải hệ phương trình: 
Thay (1) vào (2): 8×112+203y=18 cross 1 over 12 end-fraction plus 20 over 3 y end-fraction equals 1
8×112+203𝑦=1

23+203y=1two-thirds plus 20 over 3 y end-fraction equals 1
23+203𝑦=1

203y=1−23=1320 over 3 y end-fraction equals 1 minus two-thirds equals one-third
203𝑦=1−23=13

3y=20×3⇒y=203 y equals 20 cross 3 implies y equals 20
3𝑦=20×3⇒𝑦=20
(giờ).

Thay y=20y equals 20
𝑦=20
vào (1): 1x+120=1121 over x end-fraction plus 1 over 20 end-fraction equals 1 over 12 end-fraction
1𝑥+120=112

1x=112−120=560−360=260=1301 over x end-fraction equals 1 over 12 end-fraction minus 1 over 20 end-fraction equals 5 over 60 end-fraction minus 3 over 60 end-fraction equals 2 over 60 end-fraction equals 1 over 30 end-fraction
1𝑥=112−120=560−360=260=130

x=30x equals 30
𝑥=30
(giờ). 

4. Kết luận: 
Người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc trong 30 giờ.
Người thợ thứ hai làm một mình xong công việc trong 20 giờ. 

Lưu ý: Có thể có sự nhầm lẫn giữa bài toán gốc và một biến thể. Phiên bản phổ biến hơn có kết quả là x=24x equals 24
𝑥=24
và y=24y equals 24
𝑦=24
(hoặc x=60x equals 60
𝑥=60
và y=60y equals 60
𝑦=60
) tùy vào điều chỉnh trong phương trình thứ hai. Với cách giải trên, ta có kết quả x=30x equals 30
𝑥=30
và y=20y equals 20
𝑦=20
. 
Kiểm tra lại (Nếu x=24,y=24x equals 24 comma y equals 24
𝑥=24,𝑦=24
):