Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán của bạn.

Bài 6: Tính độ dài đường phân giác

Đề bài: Cho tam giác △ABC vuông tại A, biết AB=21 cm, ∠C=40∘. Tính độ dài đường phân giác BD của △ABC, với D nằm trên cạnh AC.

1. Tính các góc của △ABC

Vì △ABC vuông tại A, ta có:

∠A=90∘
∠C=40∘ (theo đề bài)
∠B=90∘−∠C=90∘−40∘=50∘

2. Tính ∠ABD

BD là đường phân giác của ∠ABC. Do đó:

∠ABD=∠DBC=2∠ABC=250∘=25∘

3. Tính độ dài cạnh AC

Xét △ABC vuông tại A. Ta có công thức: tanC=ACAB.

AC=tanCAB=tan40∘21
Sử dụng máy tính, tan40∘≈0.8391:

AC≈0.839121≈25.026 cm

4. Tính độ dài đoạn AD

Áp dụng tính chất đường phân giác trong △ABC:

CDAD=BCAB
Tuy nhiên, cách dễ nhất là sử dụng △ABD vuông tại A.

Xét △ABD vuông tại A: Ta có: tan(∠ABD)=ABAD

AD=AB⋅tan(∠ABD)=21⋅tan25∘
Sử dụng máy tính, tan25∘≈0.4663:

AD≈21×0.4663≈9.792 cm

5. Tính độ dài đường phân giác BD

Xét △ABD vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago:

BD2=AB2+AD2
BD=AB2+AD2
BD=212+(21⋅tan25∘)2
BD=441+9.7922 ≈441+95.88 =536.88
BD≈23.17 cm
(Hoặc dùng hàm cosin trong △ABD):

cos(∠ABD)=BDAB
BD=cos(∠ABD)AB=cos25∘21
Sử dụng máy tính, cos25∘≈0.9063:

BD≈0.906321≈23.17 cm
Đáp số: Độ dài đường phân giác BD khoảng 23.17 cm.

Bài 7: Bài toán về số tờ giấy thi

Đề bài:

Tổng số thí sinh: 24 người.
Tổng số tờ giấy thi: 53 tờ.
Số thí sinh làm 1 tờ giấy thi: 3 người.
Hỏi: Bao nhiêu thí sinh làm 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm 3 tờ giấy thi?

1. Tính số thí sinh còn lại và số tờ giấy thi còn lại

Gọi x là số thí sinh làm 2 tờ giấy thi. Gọi y là số thí sinh làm 3 tờ giấy thi.

Số thí sinh còn lại (làm 2 hoặc 3 tờ):

x+y=Tổng soˆˊ thıˊ sinh−Soˆˊ thıˊ sinh laˋm 1 tờ
x+y=24−3=21 (người)
Số tờ giấy thi còn lại (của 21 thí sinh này):

Tổng soˆˊ tờ coˋn lại=Tổng soˆˊ tờ−Soˆˊ tờ của thıˊ sinh laˋm 1 tờ
Tổng soˆˊ tờ coˋn lại=53−(3×1)=53−3=50 (tờ)

2. Lập hệ phương trình

Ta có hệ phương trình dựa trên hai thông tin trên:

Về số người: x+y=21
Về số tờ giấy: 2x+3y=50 (vì x người làm 2 tờ, y người làm 3 tờ)

3. Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta có x=21−y. Thay vào phương trình (2):

2(21−y)+3y=50
42−2y+3y=50
y=50−42
y=8
Thay y=8 trở lại phương trình (1) để tìm x:

x+8=21
x=21−8
x=13

4. Kết luận

Số thí sinh làm 2 tờ giấy thi (x): 13 người.
Số thí sinh làm 3 tờ giấy thi (y): 8 người.
(Kiểm tra lại: 13 người+8 người+3 người=24 người. OK. Và 13×2+8×3+3×1=26+24+3=53 tờ. OK.)

...Xem thêm

Answer 2