a) Phương trình (4x+5)(3x−2)=0open paren 4 x plus 5 close paren open paren 3 x minus 2 close paren equals 0
(4𝑥+5)(3𝑥−2)=0
có hai nghiệm là x=-5/4x equals negative 5 / 4
𝑥=−5/4
và x=2/3x equals 2 / 3
𝑥=2/3
. b) Phương trình 4x(x−1)+3x=4x−1the fraction with numerator 4 and denominator x open paren x minus 1 close paren end-fraction plus 3 over x end-fraction equals the fraction with numerator 4 and denominator x minus 1 end-fraction
4𝑥(𝑥−1)+3𝑥=4𝑥−1
có điều kiện xác định là x≠0x is not equal to 0
𝑥≠0
và x≠1x is not equal to 1
𝑥≠1
. Sau khi quy đồng và rút gọn, ta có phương trình −x=-4negative x equals negative 4
−𝑥=−4
, nên nghiệm là x=4x equals 4
𝑥=4
. c) Hệ phương trình x−3y=4x minus 3 y equals 4
𝑥−3𝑦=4
và -2x+6y=-8negative 2 x plus 6 y equals negative 8
−2𝑥+6𝑦=−8
là một hệ phương trình vô số nghiệm, vì phương trình thứ hai là gấp đôi phương trình thứ nhất.  
 
 
Chi tiết:
a) Phương trình (4x+5)(3x−2)=0open paren 4 x plus 5 close paren open paren 3 x minus 2 close paren equals 0
(4𝑥+5)(3𝑥−2)=0

Vì tích của hai thừa số bằng 0, nên một trong hai thừa số phải bằng 0:  
 
 
4x+5=0⟹4x=-5⟹x=-5/44 x plus 5 equals 0 ⟹ 4 x equals negative 5 ⟹ x equals negative 5 / 4
4𝑥+5=0⟹4𝑥=−5⟹𝑥=−5/4
3x−2=0⟹3x=2⟹x=2/33 x minus 2 equals 0 ⟹ 3 x equals 2 ⟹ x equals 2 / 3
3𝑥−2=0⟹3𝑥=2⟹𝑥=2/3
 
b) Phương trình 4x(x−1)+3x=4x−1the fraction with numerator 4 and denominator x open paren x minus 1 close paren end-fraction plus 3 over x end-fraction equals the fraction with numerator 4 and denominator x minus 1 end-fraction
4𝑥(𝑥−1)+3𝑥=4𝑥−1

Điều kiện xác định: x≠0x is not equal to 0
𝑥≠0
và x≠1x is not equal to 1
𝑥≠1
.
Quy đồng mẫu số chung là x(x−1)x open paren x minus 1 close paren
𝑥(𝑥−1)
:
4x(x−1)+3(x−1)x(x−1)=4xx(x−1)the fraction with numerator 4 and denominator x open paren x minus 1 close paren end-fraction plus the fraction with numerator 3 open paren x minus 1 close paren and denominator x open paren x minus 1 close paren end-fraction equals the fraction with numerator 4 x and denominator x open paren x minus 1 close paren end-fraction
4𝑥(𝑥−1)+3(𝑥−1)𝑥(𝑥−1)=4𝑥𝑥(𝑥−1)

(4)+(3x−3)=4xopen paren 4 close paren plus open paren 3 x minus 3 close paren equals 4 x
(4)+(3𝑥−3)=4𝑥

1+3x=4x1 plus 3 x equals 4 x
1+3𝑥=4𝑥

1=4x−3x1 equals 4 x minus 3 x
1=4𝑥−3𝑥

x=1x equals 1
𝑥=1

Tuy nhiên, x=1x equals 1
𝑥=1
không thỏa mãn điều kiện xác định, nên phương trình này vô nghiệm.
Nếu đề bài có lỗi đánh máy và phương trình là 4x(x−1)+3x=4x−1the fraction with numerator 4 and denominator x open paren x minus 1 close paren end-fraction plus 3 over x end-fraction equals the fraction with numerator 4 and denominator x minus 1 end-fraction
4𝑥(𝑥−1)+3𝑥=4𝑥−1
, thì không có nghiệm.
Kiểm tra lại đề bài: 4x(x−1)+3x=4x−1the fraction with numerator 4 and denominator x open paren x minus 1 close paren end-fraction plus 3 over x end-fraction equals the fraction with numerator 4 and denominator x minus 1 end-fraction
4𝑥(𝑥−1)+3𝑥=4𝑥−1

Có vẻ như bạn đã cung cấp một bài toán có thể bị sai.  
 
 
 
c) Hệ phương trình
x−3y=4x minus 3 y equals 4
𝑥−3𝑦=4
(1)
-2x+6y=-8negative 2 x plus 6 y equals negative 8
−2𝑥+6𝑦=−8
(2)
Nhân phương trình (1) với 2:
2(x−3y)=2(4)⟹2x−6y=82 open paren x minus 3 y close paren equals 2 open paren 4 close paren ⟹ 2 x minus 6 y equals 8
2(𝑥−3𝑦)=2(4)⟹2𝑥−6𝑦=8

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình mới:
2x−6y=82 x minus 6 y equals 8
2𝑥−6𝑦=8

-2x+6y=-8negative 2 x plus 6 y equals negative 8
−2𝑥+6𝑦=−8

Khi cộng hai phương trình lại, ta được 0=00 equals 0
0=0
. Điều này có nghĩa là hệ phương trình có vô số nghiệm.
Tất cả các cặp (x,y)open paren x comma y close paren
(𝑥,𝑦)
thỏa mãn phương trình x−3y=4x minus 3 y equals 4
𝑥−3𝑦=4
(hoặc -2x+6y=-8negative 2 x plus 6 y equals negative 8
−2𝑥+6𝑦=−8
) là nghiệm của hệ phương trình.
Bạn có thể biểu diễn tập nghiệm như sau: {(x,y)|x=4+3y}start-set open paren x comma y close paren vertical line x equals 4 plus 3 y end-set
{(𝑥,𝑦)|𝑥=4+3𝑦}
.