Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack a) Chứng minh K là trung điểm của AB
MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn tại A, B nên:
MA = MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tam giác AMB là tam giác cân tại M
MO là đường trung tuyến trong tam giác cân △AMB, nên cũng là đường trung trực của AB
⇒ cắt AB tại trung điểm K
Vậy: K là trung điểm của AB
b) Chứng minh A, B, O, M, H cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác AMOB:
MA ⊥ OA và MB ⊥ OB vì MA, MB là tiếp tuyến tại A, B
⇒ Góc $\hat{A M O}$ = 90^∘, góc $\hat{B M O}$ = 90^∘
⇒ Tổng 2 góc đối: $\hat{A M O}$ + $\hat{A B O}$ = 180^∘
⇒ AMOB nội tiếp
MH ⊥ OI, nên điểm H nằm trên đường tròn đường kính OM
⇒ Các điểm A, B, M, O, H cùng thuộc một đường tròn
c) MH cắt (O) tại C và D. Chứng minh IC, ID là tiếp tuyến của (O)
Do C, D ∈ (O) ], và MH là đường thẳng cắt đường tròn tại C,D
MH ⊥ OI (giả thiết),
O ∈ (O),
C, D ∈ (O)
⇒ Tam giác IOC vuông tại O
⇒ $\hat{I C O}$ = 90^∘
⇒ IC là tiếp tuyến tại C
Tương tự: ID là tiếp tuyến tại D
IC, ID là tiếp tuyến của (O)
d) Gọi N = AB ∩ MH. Chứng minh IA⋅IB=IK⋅IN
A, B ∈ (O),
I nằm ngoài (O), cát tuyến IAB cắt (O) tại A,B
⇒ Theo định lý: IA.IB = (bình phương tiếp tuyến) = độ dài đoạn gắn với các giao điểm
MH là đường cắt qua I, cắt đường tròn tại C, D, cắt AB tại N
MO cắt AB tại K
Do đó, theo định lý cắt nhau trong đường tròn (hệ thức đoạn thẳng trong hình học không gian):
IA.IB = IK.IN

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack a) Chứng minh K là trung điểm của AB
MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn tại A, B nên:
MA = MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tam giác AMB là tam giác cân tại M
MO là đường trung tuyến trong tam giác cân △AMB, nên cũng là đường trung trực của AB
⇒ cắt AB tại trung điểm K
Vậy: K là trung điểm của AB
b) Chứng minh A, B, O, M, H cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác AMOB:
MA ⊥ OA và MB ⊥ OB vì MA, MB là tiếp tuyến tại A, B
⇒ Góc $\hat{A M O}$ = 90^∘, góc $\hat{B M O}$ = 90^∘
⇒ Tổng 2 góc đối: $\hat{A M O}$ + $\hat{A B O}$ = 180^∘
⇒ AMOB nội tiếp
MH ⊥ OI, nên điểm H nằm trên đường tròn đường kính OM
⇒ Các điểm A, B, M, O, H cùng thuộc một đường tròn
c) MH cắt (O) tại C và D. Chứng minh IC, ID là tiếp tuyến của (O)
Do C, D ∈ (O) ], và MH là đường thẳng cắt đường tròn tại C,D
MH ⊥ OI (giả thiết),
O ∈ (O),
C, D ∈ (O)
⇒ Tam giác IOC vuông tại O
⇒ $\hat{I C O}$ = 90^∘
⇒ IC là tiếp tuyến tại C
Tương tự: ID là tiếp tuyến tại D
IC, ID là tiếp tuyến của (O)
d) Gọi N = AB ∩ MH. Chứng minh IA⋅IB=IK⋅IN
A, B ∈ (O),
I nằm ngoài (O), cát tuyến IAB cắt (O) tại A,B
⇒ Theo định lý: IA.IB = (bình phương tiếp tuyến) = độ dài đoạn gắn với các giao điểm
MH là đường cắt qua I, cắt đường tròn tại C, D, cắt AB tại N
MO cắt AB tại K
Do đó, theo định lý cắt nhau trong đường tròn (hệ thức đoạn thẳng trong hình học không gian):
IA.IB = IK.IN

Answer 3

a)
K là trung điểm của AB
b)
A, B, O, M, H cùng thuộc một đường tròn
c)
IC và ID là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d)
( IA \cdot IB = IK \cdot IN )

3 câu trả lời 165

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9