Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh , ta sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính là . Sau đó, ta chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ lệ và chứng minh đường thẳng song song với , từ đó suy ra vuông góc với đường cao của tam giác tại . Vì là đường cao của tam giác , là một điểm trên đường tròn , nên song song với .

1. Chứng minh tứ giác AEDH nội tiếp:

Xét tứ giác , ta có: (vì là hình chiếu của trên ) và (vì là hình chiếu của trên ).
Do đó, .
Suy ra, tứ giác nội tiếp được đường tròn có đường kính là .

2. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC:

Từ tứ giác nội tiếp, ta có và .
Xét hai tam giác và :
- Ta có (góc chung).
- Vì nội tiếp nên .
- Ta cũng có (vì nội tiếp).
- Từ đó, .
Do đó, tam giác đồng dạng với tam giác (trường hợp góc-góc).

3. Chứng minh DE song song với BC:

Vì tam giác đồng dạng với tam giác , ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: .
Từ đó, ta suy ra tỉ lệ và (từ tam giác đồng dạng).
Điều này cho thấy song song với (theo định lí về tam giác đồng dạng).

4. Chứng minh OA vuông góc với DE:

Trong tam giác , là đường cao và là đáy, nên .
Vì , ta suy ra .
Mặt khác, ta biết là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Vì và cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp, và là dây cung của đường tròn đó, ta có là đường nối tâm với điểm trên đường tròn, và là dây cung.
Nếu ta xem là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , thì sẽ là đường trung trực của , suy ra .
Trong trường hợp này, ta có đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nên là đường kính của đường tròn đó.
Do vuông góc với và nằm trên , nên cũng vuông góc với .

Vậy, ta đã chứng minh được .

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh , ta sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính là . Sau đó, ta chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ lệ và chứng minh đường thẳng song song với , từ đó suy ra vuông góc với đường cao của tam giác tại . Vì là đường cao của tam giác , là một điểm trên đường tròn , nên song song với .

1. Chứng minh tứ giác AEDH nội tiếp:

Xét tứ giác , ta có: (vì là hình chiếu của trên ) và (vì là hình chiếu của trên ).
Do đó, .
Suy ra, tứ giác nội tiếp được đường tròn có đường kính là .

2. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC:

Từ tứ giác nội tiếp, ta có và .
Xét hai tam giác và :
- Ta có (góc chung).
- Vì nội tiếp nên .
- Ta cũng có (vì nội tiếp).
- Từ đó, .
Do đó, tam giác đồng dạng với tam giác (trường hợp góc-góc).

3. Chứng minh DE song song với BC:

Vì tam giác đồng dạng với tam giác , ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: .
Từ đó, ta suy ra tỉ lệ và (từ tam giác đồng dạng).
Điều này cho thấy song song với (theo định lí về tam giác đồng dạng).

4. Chứng minh OA vuông góc với DE:

Trong tam giác , là đường cao và là đáy, nên .
Vì , ta suy ra .
Mặt khác, ta biết là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Vì và cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp, và là dây cung của đường tròn đó, ta có là đường nối tâm với điểm trên đường tròn, và là dây cung.
Nếu ta xem là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , thì sẽ là đường trung trực của , suy ra .
Trong trường hợp này, ta có đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nên là đường kính của đường tròn đó.
Do vuông góc với và nằm trên , nên cũng vuông góc với .

Vậy, ta đã chứng minh được .

Answer 3

Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BM , CN cắt nhau tại H a, CM . 3 đểm A,M,H cùng thuộc mooyj đường tròn b, CM . 4 điểm A,M,H,N thuộc một đường tròn c, CM . 3 điểm B,N,C thuộc một đương tròn d, CM. 4 điểm B,C,M,N thuộc một đường tròn

2 câu trả lời 143

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9