Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Xét hai tam giác:
- Tam giác △ACD và △BDC, ta có:
AC = BD (gt)
AD = BC (gt)
CD là cạnh chung
⟹ Theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.g.c):△ACD = △BDC(đồng dạng)
⟹ Suy ra: $\hat{D A C}$ = $\hat{C B D}$
- Xét hai góc này là hai góc trong cùng phía giữa hai đường thẳng AD và BC, cắt bởi đường chéo AC
Mà: $\hat{D A C}$ = $\hat{C B D}$ ⇒AD // BC (hai góc trong cùng phía bằng nhau)
⟹ ABCD có hai cạnh đối song song → là hình thang
Lại có: AD = BC (giả thiết) → hai cạnh bên bằng nhau
⟹ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau → là hình thang cân

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Xét hai tam giác:
- Tam giác △ACD và △BDC, ta có:
AC = BD (gt)
AD = BC (gt)
CD là cạnh chung
⟹ Theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.g.c):△ACD = △BDC(đồng dạng)
⟹ Suy ra: $\hat{D A C}$ = $\hat{C B D}$
- Xét hai góc này là hai góc trong cùng phía giữa hai đường thẳng AD và BC, cắt bởi đường chéo AC
Mà: $\hat{D A C}$ = $\hat{C B D}$ ⇒AD // BC (hai góc trong cùng phía bằng nhau)
⟹ ABCD có hai cạnh đối song song → là hình thang
Lại có: AD = BC (giả thiết) → hai cạnh bên bằng nhau
⟹ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau → là hình thang cân

Answer 3

Xét hai tam giác △ABD và △CBA:

Có AB chung,
AD = BC (giả thiết),
BD = AC (giả thiết).

⇒△ABD ≅ △CBA (c.g.c).

Suy ra ∠ADB = ∠ACB

Hai góc này cùng chắn cung AB nên 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.

⇒ABCD là tứ giác nội tiếp.

Trong tứ giác nội tiếp, ta có ∠BAD=∠BCD (hai góc cùng chắn cung BD).

Mà ∠BAD ∠BCD là 2 góc so le trong, nên:

AB∥CD.

Vậy ABCD có AB∥CD và AD = BC

⇒ABCD là hình thang cân.

Answer 4

Giả thiết:
AD=BCAD = BCAD=BC
AC=BDAC = BDAC=BD
Chứng minh: ABCDABCDABCD là hình thang cân

✏️ Bước 1: Xét tam giác ACDACDACD và tam giác BCDBCDBCD
Xét hai tam giác △ACD\triangle ACD△ACD và △BCD\triangle BCD△BCD:

Có:

AD=BCAD = BCAD=BC (giả thiết)
AC=BDAC = BDAC=BD (giả thiết)
CDCDCD chung
=> △ACD=△BDC\triangle ACD = \triangle BDC△ACD=△BDC (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh: C–C–C)

✏️ Bước 2: Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:
Từ △ACD=△BDC\triangle ACD = \triangle BDC△ACD=△BDC ⇒

∠DAC=∠CBD\angle DAC = \angle CBD∠DAC=∠CBD
✏️ Bước 3: Hai góc này ở vị trí so le trong, khi hai đường thẳng ABABAB và CDCDCD cắt nhau bởi đường chéo ACACAC
⇒ Do hai góc so le trong bằng nhau ⇒ AB∥CDAB \parallel CDAB∥CD

Vậy: ABCDABCDABCD là hình thang (vì có 2 cạnh đối song song)

✏️ Bước 4: Từ tam giác bằng nhau ở trên, đã có:
AD=BCAD = BCAD=BC (giả thiết) ⇒ 2 cạnh bên bằng nhau
hoặc từ bước 1: △ACD=△BDC\triangle ACD = \triangle BDC△ACD=△BDC ⇒ AC=BDAC = BDAC=BD (hai đường chéo bằng nhau)
⇒ ABCDABCDABCD là hình thang cân

✅ Kết luận:
ABCD laˋ hıˋnh thang caˆn\boxed{ABCD\ \text{là hình thang cân}}ABCD laˋ hıˋnh thang caˆn