Quãng đường người 1 đi được là: v₁.1,2
Quãng đường người 2 đi được là: v₂.1,2
Tổng hai quãng đường bằng 60 km:

v₁.1,2  +v₂.1,2 = 60 ⇒1,2(v₁ + v₂) = 60 ⇒ v₁ + v₂ = 50 (1)

Giai đoạn 1:
Hai người đi ngược chiều và gặp nhau tại C.
Giai đoạn 2:
Hai người tiếp tục đi đến đích của mình.
Các đại lượng:
Vận tốc của người thứ nhất ( v1v sub 1
𝑣1
), vận tốc của người thứ hai ( v2v sub 2
𝑣2
).
Giải pháp từng bước  
Bước 1: Chuyển đổi đơn vị thời gian  
Thời gian gặp nhau là 1,2h1 comma 2 h
1,2h
.
Thời gian người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 48p=4860h=45h=0,8h48 p equals 48 over 60 end-fraction h equals 4 over 5 end-fraction h equals 0 comma 8 h
48p=4860h=45h=0,8h
.  
Bước 2: Thiết lập phương trình dựa trên giai đoạn gặp nhau  
Tổng quãng đường AB là 60km60 km
60km
.
Thời gian gặp nhau là 1,2h1 comma 2 h
1,2h
.
Quãng đường người thứ nhất đi được đến C là AC=v1×1,2cap A cap C equals v sub 1 cross 1 comma 2
𝐴𝐶=𝑣1×1,2
.
Quãng đường người thứ hai đi được đến C là BC=v2×1,2cap B cap C equals v sub 2 cross 1 comma 2
𝐵𝐶=𝑣2×1,2
.
Vì họ gặp nhau tại C, tổng quãng đường họ đi được bằng quãng đường AB:
AC+BC=AB⇒1,2v1+1,2v2=60cap A cap C plus cap B cap C equals cap A cap B implies 1 comma 2 v sub 1 plus 1 comma 2 v sub 2 equals 60
𝐴𝐶+𝐵𝐶=𝐴𝐵⇒1,2𝑣1+1,2𝑣2=60
.
Chia cả hai vế cho 1,21 comma 2
1,2
: v1+v2=601,2=50v sub 1 plus v sub 2 equals the fraction with numerator 60 and denominator 1 comma 2 end-fraction equals 50
𝑣1+𝑣2=601,2=50
. (Phương trình 11
1
)  
 
Bước 3: Thiết lập phương trình dựa trên thời gian đến đích  
Thời gian người thứ nhất đi từ C đến B là t1CB=CBv1t sub 1 cap C cap B end-sub equals the fraction with numerator cap C cap B and denominator v sub 1 end-fraction
𝑡1𝐶𝐵=𝐶𝐵𝑣1
.
Thời gian người thứ hai đi từ C đến A là t2CA=CAv2t sub 2 cap C cap A end-sub equals the fraction with numerator cap C cap A and denominator v sub 2 end-fraction
𝑡2𝐶𝐴=𝐶𝐴𝑣2
.
Người thứ nhất đến B sớm hơn người thứ hai đến A là 0,8h0 comma 8 h
0,8h
, nên:
t2CA−t1CB=0,8t sub 2 cap C cap A end-sub minus t sub 1 cap C cap B end-sub equals 0 comma 8
𝑡2𝐶𝐴−𝑡1𝐶𝐵=0,8
.
Thay CA=v1×1,2cap C cap A equals v sub 1 cross 1 comma 2
𝐶𝐴=𝑣1×1,2
và CB=v2×1,2cap C cap B equals v sub 2 cross 1 comma 2
𝐶𝐵=𝑣2×1,2
vào phương trình:
v1×1,2v2−v2×1,2v1=0,8the fraction with numerator v sub 1 cross 1 comma 2 and denominator v sub 2 end-fraction minus the fraction with numerator v sub 2 cross 1 comma 2 and denominator v sub 1 end-fraction equals 0 comma 8
𝑣1×1,2𝑣2−𝑣2×1,2𝑣1=0,8
.
Nhân cả hai vế với v1v2v sub 1 v sub 2
𝑣1𝑣2
:
1,2v12−1,2v22=0,8v1v21 comma 2 v sub 1 squared minus 1 comma 2 v sub 2 squared equals 0 comma 8 v sub 1 v sub 2
1,2𝑣21−1,2𝑣22=0,8𝑣1𝑣2
.
Chia cả hai vế cho 0,40 comma 4
0,4
:
3v12−3v22=2v1v23 v sub 1 squared minus 3 v sub 2 squared equals 2 v sub 1 v sub 2
3𝑣21−3𝑣22=2𝑣1𝑣2
.
3(v1−v2)(v1+v2)=2v1v23 open paren v sub 1 minus v sub 2 close paren open paren v sub 1 plus v sub 2 close paren equals 2 v sub 1 v sub 2
3(𝑣1−𝑣2)(𝑣1+𝑣2)=2𝑣1𝑣2
. (Phương trình 22
2
)  
 
Bước 4: Giải hệ phương trình  
Thay Phương trình 11
1
( v1+v2=50v sub 1 plus v sub 2 equals 50
𝑣1+𝑣2=50
) vào Phương trình 22
2
:
3(v1−v2)×50=2v1v23 open paren v sub 1 minus v sub 2 close paren cross 50 equals 2 v sub 1 v sub 2
3(𝑣1−𝑣2)×50=2𝑣1𝑣2
.
150(v1−v2)=2v1v2150 open paren v sub 1 minus v sub 2 close paren equals 2 v sub 1 v sub 2
150(𝑣1−𝑣2)=2𝑣1𝑣2
.
Từ Phương trình 11
1
, ta có v2=50−v1v sub 2 equals 50 minus v sub 1
𝑣2=50−𝑣1
. Thay vào phương trình trên:
150(v1−(50−v1))=2v1(50−v1)150 open paren v sub 1 minus open paren 50 minus v sub 1 close paren close paren equals 2 v sub 1 open paren 50 minus v sub 1 close paren
150(𝑣1−(50−𝑣1))=2𝑣1(50−𝑣1)
.
150(2v1−50)=100v1−2v12150 open paren 2 v sub 1 minus 50 close paren equals 100 v sub 1 minus 2 v sub 1 squared
150(2𝑣1−50)=100𝑣1−2𝑣21
.
300v1−7500=100v1−2v12300 v sub 1 minus 7500 equals 100 v sub 1 minus 2 v sub 1 squared
300𝑣1−7500=100𝑣1−2𝑣21
.
2v12+200v1−7500=02 v sub 1 squared plus 200 v sub 1 minus 7500 equals 0
2𝑣21+200𝑣1−7500=0
.
Chia cả hai vế cho 22
2
:
v12+100v1−3750=0v sub 1 squared plus 100 v sub 1 minus 3750 equals 0
𝑣21+100𝑣1−3750=0
.
Giải phương trình bậc hai:
Δ=b2−4ac=1002−4×1×(-3750)=10000+15000=25000cap delta equals b squared minus 4 a c equals 100 squared minus 4 cross 1 cross open paren negative 3750 close paren equals 10000 plus 15000 equals 25000
Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=1002−4×1×(−3750)=10000+15000=25000
.
Δ=25000=2500×10=5010the square root of cap delta end-root equals the square root of 25000 end-root equals the square root of 2500 cross 10 end-root equals 50 the square root of 10 end-root
Δ√=25000√=2500×10√=5010√
.
v1=−b±Δ2a=-100±50102v sub 1 equals the fraction with numerator negative b plus or minus the square root of cap delta end-root and denominator 2 a end-fraction equals the fraction with numerator negative 100 plus or minus 50 the square root of 10 end-root and denominator 2 end-fraction
𝑣1=−𝑏±Δ√2𝑎=−100±5010√2
.
Vì vận tốc phải dương, ta chọn nghiệm dương:
v1=-100+50102=-50+2510≈29,06 km/hv sub 1 equals the fraction with numerator negative 100 plus 50 the square root of 10 end-root and denominator 2 end-fraction equals negative 50 plus 25 the square root of 10 end-root is approximately equal to 29 comma 06 km/h
𝑣1=−100+5010√2=−50+2510√≈29,06 km/h
.
Tính v2v sub 2
𝑣2
:
v2=50−v1=50−(-50+2510)=100−2510≈20,94 km/hv sub 2 equals 50 minus v sub 1 equals 50 minus open paren negative 50 plus 25 the square root of 10 end-root close paren equals 100 minus 25 the square root of 10 end-root is approximately equal to 20 comma 94 km/h
𝑣2=50−𝑣1=50−(−50+2510√)=100−2510√≈20,94 km/h
.  
 
Kết quả cuối cùng  
Vận tốc ban đầu của người thứ nhất là v1=(-50+2510) km/hv sub 1 equals open paren negative 50 plus 25 the square root of 10 end-root close paren km/h
𝑣1=(−50+2510√) km/h
.
Vận tốc ban đầu của người thứ hai là v2=(100−2510) km/hv sub 2 equals open paren 100 minus 25 the square root of 10 end-root close paren km/h
𝑣2=(100−2510√) km/h
.

Giai đoạn 1:
Hai người đi ngược chiều và gặp nhau tại C.
Giai đoạn 2:
Hai người tiếp tục đi đến đích của mình.
Các đại lượng:
Vận tốc của người thứ nhất ( v1v sub 1
𝑣1
), vận tốc của người thứ hai ( v2v sub 2
𝑣2
).
Giải pháp từng bước  
Bước 1: Chuyển đổi đơn vị thời gian  
Thời gian gặp nhau là 1,2h1 comma 2 h
1,2h
.
Thời gian người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 48p=4860h=45h=0,8h48 p equals 48 over 60 end-fraction h equals 4 over 5 end-fraction h equals 0 comma 8 h
48p=4860h=45h=0,8h
.  
Bước 2: Thiết lập phương trình dựa trên giai đoạn gặp nhau  
Tổng quãng đường AB là 60km60 km
60km
.
Thời gian gặp nhau là 1,2h1 comma 2 h
1,2h
.
Quãng đường người thứ nhất đi được đến C là AC=v1×1,2cap A cap C equals v sub 1 cross 1 comma 2
𝐴𝐶=𝑣1×1,2
.
Quãng đường người thứ hai đi được đến C là BC=v2×1,2cap B cap C equals v sub 2 cross 1 comma 2
𝐵𝐶=𝑣2×1,2
.
Vì họ gặp nhau tại C, tổng quãng đường họ đi được bằng quãng đường AB:
AC+BC=AB⇒1,2v1+1,2v2=60cap A cap C plus cap B cap C equals cap A cap B implies 1 comma 2 v sub 1 plus 1 comma 2 v sub 2 equals 60
𝐴𝐶+𝐵𝐶=𝐴𝐵⇒1,2𝑣1+1,2𝑣2=60
.
Chia cả hai vế cho 1,21 comma 2
1,2
: v1+v2=601,2=50v sub 1 plus v sub 2 equals the fraction with numerator 60 and denominator 1 comma 2 end-fraction equals 50
𝑣1+𝑣2=601,2=50
. (Phương trình 11
1
)  
 
Bước 3: Thiết lập phương trình dựa trên thời gian đến đích  
Thời gian người thứ nhất đi từ C đến B là t1CB=CBv1t sub 1 cap C cap B end-sub equals the fraction with numerator cap C cap B and denominator v sub 1 end-fraction
𝑡1𝐶𝐵=𝐶𝐵𝑣1
.
Thời gian người thứ hai đi từ C đến A là t2CA=CAv2t sub 2 cap C cap A end-sub equals the fraction with numerator cap C cap A and denominator v sub 2 end-fraction
𝑡2𝐶𝐴=𝐶𝐴𝑣2
.
Người thứ nhất đến B sớm hơn người thứ hai đến A là 0,8h0 comma 8 h
0,8h
, nên:
t2CA−t1CB=0,8t sub 2 cap C cap A end-sub minus t sub 1 cap C cap B end-sub equals 0 comma 8
𝑡2𝐶𝐴−𝑡1𝐶𝐵=0,8
.
Thay CA=v1×1,2cap C cap A equals v sub 1 cross 1 comma 2
𝐶𝐴=𝑣1×1,2
và CB=v2×1,2cap C cap B equals v sub 2 cross 1 comma 2
𝐶𝐵=𝑣2×1,2
vào phương trình:
v1×1,2v2−v2×1,2v1=0,8the fraction with numerator v sub 1 cross 1 comma 2 and denominator v sub 2 end-fraction minus the fraction with numerator v sub 2 cross 1 comma 2 and denominator v sub 1 end-fraction equals 0 comma 8
𝑣1×1,2𝑣2−𝑣2×1,2𝑣1=0,8
.
Nhân cả hai vế với v1v2v sub 1 v sub 2
𝑣1𝑣2
:
1,2v12−1,2v22=0,8v1v21 comma 2 v sub 1 squared minus 1 comma 2 v sub 2 squared equals 0 comma 8 v sub 1 v sub 2
1,2𝑣21−1,2𝑣22=0,8𝑣1𝑣2
.
Chia cả hai vế cho 0,40 comma 4
0,4
:
3v12−3v22=2v1v23 v sub 1 squared minus 3 v sub 2 squared equals 2 v sub 1 v sub 2
3𝑣21−3𝑣22=2𝑣1𝑣2
.
3(v1−v2)(v1+v2)=2v1v23 open paren v sub 1 minus v sub 2 close paren open paren v sub 1 plus v sub 2 close paren equals 2 v sub 1 v sub 2
3(𝑣1−𝑣2)(𝑣1+𝑣2)=2𝑣1𝑣2
. (Phương trình 22
2
)  
 
Bước 4: Giải hệ phương trình  
Thay Phương trình 11
1
( v1+v2=50v sub 1 plus v sub 2 equals 50
𝑣1+𝑣2=50
) vào Phương trình 22
2
:
3(v1−v2)×50=2v1v23 open paren v sub 1 minus v sub 2 close paren cross 50 equals 2 v sub 1 v sub 2
3(𝑣1−𝑣2)×50=2𝑣1𝑣2
.
150(v1−v2)=2v1v2150 open paren v sub 1 minus v sub 2 close paren equals 2 v sub 1 v sub 2
150(𝑣1−𝑣2)=2𝑣1𝑣2
.
Từ Phương trình 11
1
, ta có v2=50−v1v sub 2 equals 50 minus v sub 1
𝑣2=50−𝑣1
. Thay vào phương trình trên:
150(v1−(50−v1))=2v1(50−v1)150 open paren v sub 1 minus open paren 50 minus v sub 1 close paren close paren equals 2 v sub 1 open paren 50 minus v sub 1 close paren
150(𝑣1−(50−𝑣1))=2𝑣1(50−𝑣1)
.
150(2v1−50)=100v1−2v12150 open paren 2 v sub 1 minus 50 close paren equals 100 v sub 1 minus 2 v sub 1 squared
150(2𝑣1−50)=100𝑣1−2𝑣21
.
300v1−7500=100v1−2v12300 v sub 1 minus 7500 equals 100 v sub 1 minus 2 v sub 1 squared
300𝑣1−7500=100𝑣1−2𝑣21
.
2v12+200v1−7500=02 v sub 1 squared plus 200 v sub 1 minus 7500 equals 0
2𝑣21+200𝑣1−7500=0
.
Chia cả hai vế cho 22
2
:
v12+100v1−3750=0v sub 1 squared plus 100 v sub 1 minus 3750 equals 0
𝑣21+100𝑣1−3750=0
.
Giải phương trình bậc hai:
Δ=b2−4ac=1002−4×1×(-3750)=10000+15000=25000cap delta equals b squared minus 4 a c equals 100 squared minus 4 cross 1 cross open paren negative 3750 close paren equals 10000 plus 15000 equals 25000
Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=1002−4×1×(−3750)=10000+15000=25000
.
Δ=25000=2500×10=5010the square root of cap delta end-root equals the square root of 25000 end-root equals the square root of 2500 cross 10 end-root equals 50 the square root of 10 end-root
Δ√=25000√=2500×10√=5010√
.
v1=−b±Δ2a=-100±50102v sub 1 equals the fraction with numerator negative b plus or minus the square root of cap delta end-root and denominator 2 a end-fraction equals the fraction with numerator negative 100 plus or minus 50 the square root of 10 end-root and denominator 2 end-fraction
𝑣1=−𝑏±Δ√2𝑎=−100±5010√2
.
Vì vận tốc phải dương, ta chọn nghiệm dương:
v1=-100+50102=-50+2510≈29,06 km/hv sub 1 equals the fraction with numerator negative 100 plus 50 the square root of 10 end-root and denominator 2 end-fraction equals negative 50 plus 25 the square root of 10 end-root is approximately equal to 29 comma 06 km/h
𝑣1=−100+5010√2=−50+2510√≈29,06 km/h
.
Tính v2v sub 2
𝑣2
:
v2=50−v1=50−(-50+2510)=100−2510≈20,94 km/hv sub 2 equals 50 minus v sub 1 equals 50 minus open paren negative 50 plus 25 the square root of 10 end-root close paren equals 100 minus 25 the square root of 10 end-root is approximately equal to 20 comma 94 km/h
𝑣2=50−𝑣1=50−(−50+2510√)=100−2510√≈20,94 km/h
.  
 
Kết quả cuối cùng  
Vận tốc ban đầu của người thứ nhất là v1=(-50+2510) km/hv sub 1 equals open paren negative 50 plus 25 the square root of 10 end-root close paren km/h
𝑣1=(−50+2510√) km/h
.
Vận tốc ban đầu của người thứ hai là v2=(100−2510) km/hv sub 2 equals open paren 100 minus 25 the square root of 10 end-root close paren km/h
𝑣2=(100−2510√) km/h