Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 3:

a, p = $\frac{x}{2 x - 2} + \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 x^{2}}$

= $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ = $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$

= $\frac{x (x + 1) - (x^{2} + 1)}{2 (x - 1) (x + 1)}$ = $\frac{x^{2} + x - x^{2} - 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ = $\frac{x - 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ = $\frac{1}{2 (x + 1)}$

=> p = $\frac{1}{2 (x + 1)}$

+ Điều kiện xác định : 2(x + 1) $\neq$ 0 => x $\neq$ -1

b, Khi x = 25 $\neq$ -1 (thỏa mãn điều kiện)

=> p = $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 1

c) Để p = - $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 2 <=> $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 3

=> -2 = 2(x + 1)

=> x + 1 = -1

=> x = - 2

Bài 4:

a, p = $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 4

= $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 5

= $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 6

= $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 7

Vậy p = $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 8

=> p xác định với mọi x $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 9 R

$\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 0

Bài 5:

a, p = $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 1

= $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 2

= $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 3

=> Điều kiên xác định p là : x + 5 $\neq$ 0

=> x $\neq$ -5

b, Để p có giá trị nguyên $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 6x + 5 = $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 7 1

=> x = -4 hoặc x = -6 (tmđk)

...Xem thêm

Answer 2

Bài 3:

a, p = $\frac{x}{2 x - 2} + \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 x^{2}}$

= $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ = $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$

= $\frac{x (x + 1) - (x^{2} + 1)}{2 (x - 1) (x + 1)}$ = $\frac{x^{2} + x - x^{2} - 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ = $\frac{x - 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ = $\frac{1}{2 (x + 1)}$

=> p = $\frac{1}{2 (x + 1)}$

+ Điều kiện xác định : 2(x + 1) $\neq$ 0 => x $\neq$ -1

b, Khi x = 25 $\neq$ -1 (thỏa mãn điều kiện)

=> p = $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 1

c) Để p = - $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 2 <=> $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 3

=> -2 = 2(x + 1)

=> x + 1 = -1

=> x = - 2

Bài 4:

a, p = $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 4

= $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 5

= $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 6

= $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 7

Vậy p = $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 8

=> p xác định với mọi x $\frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{- 2 (x^{2} - 1)}$ 9 R

$\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 0

Bài 5:

a, p = $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 1

= $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 2

= $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 3

=> Điều kiên xác định p là : x + 5 $\neq$ 0

=> x $\neq$ -5

b, Để p có giá trị nguyên $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 6x + 5 = $\frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$ 7 1

=> x = -4 hoặc x = -6 (tmđk)

Answer 3

Bài tập 3
Cho biểu thức p=x2x−2+x2+12−2x2p=2x−2x+2−2x2x2+1.
a. Rút gọn, tìm điều kiện xác định
Để tìm điều kiện xác định, chúng ta cần đảm bảo các mẫu số của biểu thức khác 0. Ta có các mẫu số là: 2x−2=2(x−1)2x−2=2(x−1) 2−2x2=−2(x2−1)=−2(x−1)(x+1)2−2x2=−2(x2−1)=−2(x−1)(x+1)
Để các mẫu số khác 0, ta có: 2(x−1)≠0 ⟹ x≠12(x−1)=0⟹x=1 −2(x−1)(x+1)≠0 ⟹ x≠1−2(x−1)(x+1)=0⟹x=1 và x≠−1x=−1
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠1x=1 và x≠−1x=−1.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp:p=x2(x−1)+x2+1−2(x−1)(x+1)p=2(x−1)x+−2(x−1)(x+1)x2+1p=x2(x−1)−x2+12(x−1)(x+1)p=2(x−1)x−2(x−1)(x+1)x2+1Để cộng trừ các phân thức, ta quy đồng mẫu số chung là 2(x−1)(x+1)2(x−1)(x+1):p=x⋅(x+1)2(x−1)(x+1)−x2+12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x⋅(x+1)−2(x−1)(x+1)x2+1p=x(x+1)−(x2+1)2(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x(x+1)−(x2+1)p=x2+x−x2−12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x2+x−x2−1p=x−12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x−1Với điều kiện x≠1x=1, ta có thể rút gọn x−1x−1:p=12(x+1)p=2(x+1)1Vậy, biểu thức rút gọn là p=12(x+1)p=2(x+1)1 với x≠1x=1 và x≠−1x=−1.
b. Tính pp khi x=25x=25
Với x=25x=25, giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định (25≠125=1 và 25≠−125=−1). Ta thay x=25x=25 vào biểu thức rút gọn:p=12(25+1)p=2(25+1)1p=12(26)p=2(26)1p=152p=521Vậy, khi x=25x=25, p=152p=521.
c. Tìm xx để p=−12p=−21
Ta có biểu thức rút gọn p=12(x+1)p=2(x+1)1. Ta giải phương trình:12(x+1)=−122(x+1)1=−21Nhân chéo hai vế:1⋅2=−1⋅2(x+1)1⋅2=−1⋅2(x+1)2=−2(x+1)2=−2(x+1)Chia cả hai vế cho -2:−1=x+1−1=x+1Chuyển 1 sang vế trái:x=−1−1x=−1−1x=−2x=−2Giá trị x=−2x=−2 thỏa mãn điều kiện xác định (−2≠1−2=1 và −2≠−1−2=−1). Vậy, để p=−12p=−21 thì x=−2x=−2.
Bài tập 4
Cho biểu thức p=x2+2x2x+10+x−5x+50−5x2x(x+5)p=2x+10x2+2x+xx−5+2x(x+5)50−5x.
a. Tìm điều kiện xác định, rút gọn
Để tìm điều kiện xác định, ta cần các mẫu số khác 0: 2x+10=2(x+5)≠0 ⟹ x≠−52x+10=2(x+5)=0⟹x=−5 x≠0x=0 2x(x+5)≠0 ⟹ x≠02x(x+5)=0⟹x=0 và x≠−5x=−5
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠0x=0 và x≠−5x=−5.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp. Mẫu số chung là 2x(x+5)2x(x+5).p=(x2+2x)⋅x2(x+5)⋅x+(x−5)⋅2(x+5)x⋅2(x+5)+50−5x2x(x+5)p=2(x+5)⋅x(x2+2x)⋅x+x⋅2(x+5)(x−5)⋅2(x+5)+2x(x+5)50−5xp=x3+2x22x(x+5)+2(x2−25)2x(x+5)+50−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+2x2+2x(x+5)2(x2−25)+2x(x+5)50−5xp=x3+2x2+2x2−50+50−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+2x2+2x2−50+50−5xp=x3+4x2−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+4x2−5xTa phân tích tử số: x3+4x2−5x=x(x2+4x−5)x3+4x2−5x=x(x2+4x−5). Ta tìm nghiệm của phương trình x2+4x−5=0x2+4x−5=0: (x+5)(x−1)=0(x+5)(x−1)=0. Vậy, tử số là x(x−1)(x+5)x(x−1)(x+5).p=x(x−1)(x+5)2x(x+5)p=2x(x+5)x(x−1)(x+5)Với điều kiện x≠0x=0 và x≠−5x=−5, ta có thể rút gọn xx và x+5x+5:p=x−12p=2x−1Vậy, biểu thức rút gọn là p=x−12p=2x−1 với x≠0x=0 và x≠−5x=−5.
b. Tìm xx để p=1p=1
Ta có biểu thức rút gọn p=x−12p=2x−1. Ta giải phương trình:x−12=12x−1=1Nhân cả hai vế với 2:x−1=2x−1=2Chuyển -1 sang vế phải:x=2+1x=2+1x=3x=3Giá trị x=3x=3 thỏa mãn điều kiện xác định (3≠03=0 và 3≠−53=−5). Vậy, để p=1p=1 thì x=3x=3.
Bài tập 5
Cho biểu thức p=1x+5+2x−5−2x+10x2−25p=x+51+x−52−x2−252x+10.
a. Tìm điều kiện xác định, rút gọn
Để tìm điều kiện xác định, ta cần các mẫu số khác 0: x+5≠0 ⟹ x≠−5x+5=0⟹x=−5 x−5≠0 ⟹ x≠5x−5=0⟹x=5 x2−25=(x−5)(x+5)≠0 ⟹ x≠5x2−25=(x−5)(x+5)=0⟹x=5 và x≠−5x=−5
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠5x=5 và x≠−5x=−5.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp. Mẫu số chung là x2−25=(x−5)(x+5)x2−25=(x−5)(x+5).p=1⋅(x−5)(x+5)(x−5)+2⋅(x+5)(x−5)(x+5)−2x+10(x−5)(x+5)p=(x+5)(x−5)1⋅(x−5)+(x−5)(x+5)2⋅(x+5)−(x−5)(x+5)2x+10p=x−5+2(x+5)−(2x+10)(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5+2(x+5)−(2x+10)p=x−5+2x+10−2x−10(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5+2x+10−2x−10p=x−5(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5Với điều kiện x≠5x=5, ta có thể rút gọn x−5x−5:p=1x+5p=x+51Vậy, biểu thức rút gọn là p=1x+5p=x+51 với x≠5x=5 và x≠−5x=−5.
b. Tìm xx nguyên để biểu thức pp có giá trị nguyên
Ta có biểu thức rút gọn p=1x+5p=x+51. Để pp có giá trị nguyên, thì x+5x+5 phải là ước của 1. Các ước nguyên của 1 là 1 và -1.
Trường hợp 1: x+5=1x+5=1 x=1−5x=1−5 x=−4x=−4 Giá trị x=−4x=−4 thỏa mãn điều kiện xác định (−4≠5−4=5 và −4≠−5−4=−5).
Trường hợp 2: x+5=−1x+5=−1 x=−1−5x=−1−5 x=−6x=−6 Giá trị x=−6x=−6 thỏa mãn điều kiện xác định (−6≠5−6=5 và −6≠−5−6=−5).
Vậy, các giá trị nguyên của xx để biểu thức pp có giá trị nguyên là x=−4x=−4 và x=−6x=−6.

...Xem thêm

Answer 4

Bài tập 3
Cho biểu thức p=x2x−2+x2+12−2x2p=2x−2x+2−2x2x2+1.
a. Rút gọn, tìm điều kiện xác định
Để tìm điều kiện xác định, chúng ta cần đảm bảo các mẫu số của biểu thức khác 0. Ta có các mẫu số là: 2x−2=2(x−1)2x−2=2(x−1) 2−2x2=−2(x2−1)=−2(x−1)(x+1)2−2x2=−2(x2−1)=−2(x−1)(x+1)
Để các mẫu số khác 0, ta có: 2(x−1)≠0 ⟹ x≠12(x−1)=0⟹x=1 −2(x−1)(x+1)≠0 ⟹ x≠1−2(x−1)(x+1)=0⟹x=1 và x≠−1x=−1
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠1x=1 và x≠−1x=−1.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp:p=x2(x−1)+x2+1−2(x−1)(x+1)p=2(x−1)x+−2(x−1)(x+1)x2+1p=x2(x−1)−x2+12(x−1)(x+1)p=2(x−1)x−2(x−1)(x+1)x2+1Để cộng trừ các phân thức, ta quy đồng mẫu số chung là 2(x−1)(x+1)2(x−1)(x+1):p=x⋅(x+1)2(x−1)(x+1)−x2+12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x⋅(x+1)−2(x−1)(x+1)x2+1p=x(x+1)−(x2+1)2(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x(x+1)−(x2+1)p=x2+x−x2−12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x2+x−x2−1p=x−12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x−1Với điều kiện x≠1x=1, ta có thể rút gọn x−1x−1:p=12(x+1)p=2(x+1)1Vậy, biểu thức rút gọn là p=12(x+1)p=2(x+1)1 với x≠1x=1 và x≠−1x=−1.
b. Tính pp khi x=25x=25
Với x=25x=25, giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định (25≠125=1 và 25≠−125=−1). Ta thay x=25x=25 vào biểu thức rút gọn:p=12(25+1)p=2(25+1)1p=12(26)p=2(26)1p=152p=521Vậy, khi x=25x=25, p=152p=521.
c. Tìm xx để p=−12p=−21
Ta có biểu thức rút gọn p=12(x+1)p=2(x+1)1. Ta giải phương trình:12(x+1)=−122(x+1)1=−21Nhân chéo hai vế:1⋅2=−1⋅2(x+1)1⋅2=−1⋅2(x+1)2=−2(x+1)2=−2(x+1)Chia cả hai vế cho -2:−1=x+1−1=x+1Chuyển 1 sang vế trái:x=−1−1x=−1−1x=−2x=−2Giá trị x=−2x=−2 thỏa mãn điều kiện xác định (−2≠1−2=1 và −2≠−1−2=−1). Vậy, để p=−12p=−21 thì x=−2x=−2.
Bài tập 4
Cho biểu thức p=x2+2x2x+10+x−5x+50−5x2x(x+5)p=2x+10x2+2x+xx−5+2x(x+5)50−5x.
a. Tìm điều kiện xác định, rút gọn
Để tìm điều kiện xác định, ta cần các mẫu số khác 0: 2x+10=2(x+5)≠0 ⟹ x≠−52x+10=2(x+5)=0⟹x=−5 x≠0x=0 2x(x+5)≠0 ⟹ x≠02x(x+5)=0⟹x=0 và x≠−5x=−5
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠0x=0 và x≠−5x=−5.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp. Mẫu số chung là 2x(x+5)2x(x+5).p=(x2+2x)⋅x2(x+5)⋅x+(x−5)⋅2(x+5)x⋅2(x+5)+50−5x2x(x+5)p=2(x+5)⋅x(x2+2x)⋅x+x⋅2(x+5)(x−5)⋅2(x+5)+2x(x+5)50−5xp=x3+2x22x(x+5)+2(x2−25)2x(x+5)+50−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+2x2+2x(x+5)2(x2−25)+2x(x+5)50−5xp=x3+2x2+2x2−50+50−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+2x2+2x2−50+50−5xp=x3+4x2−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+4x2−5xTa phân tích tử số: x3+4x2−5x=x(x2+4x−5)x3+4x2−5x=x(x2+4x−5). Ta tìm nghiệm của phương trình x2+4x−5=0x2+4x−5=0: (x+5)(x−1)=0(x+5)(x−1)=0. Vậy, tử số là x(x−1)(x+5)x(x−1)(x+5).p=x(x−1)(x+5)2x(x+5)p=2x(x+5)x(x−1)(x+5)Với điều kiện x≠0x=0 và x≠−5x=−5, ta có thể rút gọn xx và x+5x+5:p=x−12p=2x−1Vậy, biểu thức rút gọn là p=x−12p=2x−1 với x≠0x=0 và x≠−5x=−5.
b. Tìm xx để p=1p=1
Ta có biểu thức rút gọn p=x−12p=2x−1. Ta giải phương trình:x−12=12x−1=1Nhân cả hai vế với 2:x−1=2x−1=2Chuyển -1 sang vế phải:x=2+1x=2+1x=3x=3Giá trị x=3x=3 thỏa mãn điều kiện xác định (3≠03=0 và 3≠−53=−5). Vậy, để p=1p=1 thì x=3x=3.
Bài tập 5
Cho biểu thức p=1x+5+2x−5−2x+10x2−25p=x+51+x−52−x2−252x+10.
a. Tìm điều kiện xác định, rút gọn
Để tìm điều kiện xác định, ta cần các mẫu số khác 0: x+5≠0 ⟹ x≠−5x+5=0⟹x=−5 x−5≠0 ⟹ x≠5x−5=0⟹x=5 x2−25=(x−5)(x+5)≠0 ⟹ x≠5x2−25=(x−5)(x+5)=0⟹x=5 và x≠−5x=−5
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠5x=5 và x≠−5x=−5.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp. Mẫu số chung là x2−25=(x−5)(x+5)x2−25=(x−5)(x+5).p=1⋅(x−5)(x+5)(x−5)+2⋅(x+5)(x−5)(x+5)−2x+10(x−5)(x+5)p=(x+5)(x−5)1⋅(x−5)+(x−5)(x+5)2⋅(x+5)−(x−5)(x+5)2x+10p=x−5+2(x+5)−(2x+10)(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5+2(x+5)−(2x+10)p=x−5+2x+10−2x−10(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5+2x+10−2x−10p=x−5(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5Với điều kiện x≠5x=5, ta có thể rút gọn x−5x−5:p=1x+5p=x+51Vậy, biểu thức rút gọn là p=1x+5p=x+51 với x≠5x=5 và x≠−5x=−5.
b. Tìm xx nguyên để biểu thức pp có giá trị nguyên
Ta có biểu thức rút gọn p=1x+5p=x+51. Để pp có giá trị nguyên, thì x+5x+5 phải là ước của 1. Các ước nguyên của 1 là 1 và -1.
Trường hợp 1: x+5=1x+5=1 x=1−5x=1−5 x=−4x=−4 Giá trị x=−4x=−4 thỏa mãn điều kiện xác định (−4≠5−4=5 và −4≠−5−4=−5).
Trường hợp 2: x+5=−1x+5=−1 x=−1−5x=−1−5 x=−6x=−6 Giá trị x=−6x=−6 thỏa mãn điều kiện xác định (−6≠5−6=5 và −6≠−5−6=−5).
Vậy, các giá trị nguyên của xx để biểu thức pp có giá trị nguyên là x=−4x=−4 và x=−6x=−6.

Answer 5

a. Rút gọn, tìm điều kiện xác định
Để tìm điều kiện xác định, chúng ta cần đảm bảo các mẫu số của biểu thức khác 0. Ta có các mẫu số là: 2x−2=2(x−1)2x−2=2(x−1) 2−2x2=−2(x2−1)=−2(x−1)(x+1)2−2x2=−2(x2−1)=−2(x−1)(x+1)
Để các mẫu số khác 0, ta có: 2(x−1)≠0 ⟹ x≠12(x−1)=0⟹x=1 −2(x−1)(x+1)≠0 ⟹ x≠1−2(x−1)(x+1)=0⟹x=1 và x≠−1x=−1
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠1x=1 và x≠−1x=−1.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp:p=x2(x−1)+x2+1−2(x−1)(x+1)p=2(x−1)x+−2(x−1)(x+1)x2+1p=x2(x−1)−x2+12(x−1)(x+1)p=2(x−1)x−2(x−1)(x+1)x2+1Để cộng trừ các phân thức, ta quy đồng mẫu số chung là 2(x−1)(x+1)2(x−1)(x+1):p=x⋅(x+1)2(x−1)(x+1)−x2+12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x⋅(x+1)−2(x−1)(x+1)x2+1p=x(x+1)−(x2+1)2(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x(x+1)−(x2+1)p=x2+x−x2−12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x2+x−x2−1p=x−12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x−1Với điều kiện x≠1x=1, ta có thể rút gọn x−1x−1:p=12(x+1)p=2(x+1)1Vậy, biểu thức rút gọn là p=12(x+1)p=2(x+1)1 với x≠1x=1 và x≠−1x=−1.
b. Tính pp khi x=25x=25
Với x=25x=25, giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định (25≠125=1 và 25≠−125=−1). Ta thay x=25x=25 vào biểu thức rút gọn:p=12(25+1)p=2(25+1)1p=12(26)p=2(26)1p=152p=521Vậy, khi x=25x=25, p=152p=521.
c. Tìm xx để p=−12p=−21
Ta có biểu thức rút gọn p=12(x+1)p=2(x+1)1. Ta giải phương trình:12(x+1)=−122(x+1)1=−21Nhân chéo hai vế:1⋅2=−1⋅2(x+1)1⋅2=−1⋅2(x+1)2=−2(x+1)2=−2(x+1)Chia cả hai vế cho -2:−1=x+1−1=x+1Chuyển 1 sang vế trái:x=−1−1x=−1−1x=−2x=−2Giá trị x=−2x=−2 thỏa mãn điều kiện xác định (−2≠1−2=1 và −2≠−1−2=−1). Vậy, để p=−12p=−21 thì x=−2x=−2.
Bài tập 4
Cho biểu thức p=x2+2x2x+10+x−5x+50−5x2x(x+5)p=2x+10x2+2x+xx−5+2x(x+5)50−5x.
a. Tìm điều kiện xác định, rút gọn
Để tìm điều kiện xác định, ta cần các mẫu số khác 0: 2x+10=2(x+5)≠0 ⟹ x≠−52x+10=2(x+5)=0⟹x=−5 x≠0x=0 2x(x+5)≠0 ⟹ x≠02x(x+5)=0⟹x=0 và x≠−5x=−5
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠0x=0 và x≠−5x=−5.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp. Mẫu số chung là 2x(x+5)2x(x+5).p=(x2+2x)⋅x2(x+5)⋅x+(x−5)⋅2(x+5)x⋅2(x+5)+50−5x2x(x+5)p=2(x+5)⋅x(x2+2x)⋅x+x⋅2(x+5)(x−5)⋅2(x+5)+2x(x+5)50−5xp=x3+2x22x(x+5)+2(x2−25)2x(x+5)+50−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+2x2+2x(x+5)2(x2−25)+2x(x+5)50−5xp=x3+2x2+2x2−50+50−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+2x2+2x2−50+50−5xp=x3+4x2−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+4x2−5xTa phân tích tử số: x3+4x2−5x=x(x2+4x−5)x3+4x2−5x=x(x2+4x−5). Ta tìm nghiệm của phương trình x2+4x−5=0x2+4x−5=0: (x+5)(x−1)=0(x+5)(x−1)=0. Vậy, tử số là x(x−1)(x+5)x(x−1)(x+5).p=x(x−1)(x+5)2x(x+5)p=2x(x+5)x(x−1)(x+5)Với điều kiện x≠0x=0 và x≠−5x=−5, ta có thể rút gọn xx và x+5x+5:p=x−12p=2x−1Vậy, biểu thức rút gọn là p=x−12p=2x−1 với x≠0x=0 và x≠−5x=−5.
b. Tìm xx để p=1p=1
Ta có biểu thức rút gọn p=x−12p=2x−1. Ta giải phương trình:x−12=12x−1=1Nhân cả hai vế với 2:x−1=2x−1=2Chuyển -1 sang vế phải:x=2+1x=2+1x=3x=3Giá trị x=3x=3 thỏa mãn điều kiện xác định (3≠03=0 và 3≠−53=−5). Vậy, để p=1p=1 thì x=3x=3.
Bài tập 5
Cho biểu thức p=1x+5+2x−5−2x+10x2−25p=x+51+x−52−x2−252x+10.
a. Tìm điều kiện xác định, rút gọn
Để tìm điều kiện xác định, ta cần các mẫu số khác 0: x+5≠0 ⟹ x≠−5x+5=0⟹x=−5 x−5≠0 ⟹ x≠5x−5=0⟹x=5 x2−25=(x−5)(x+5)≠0 ⟹ x≠5x2−25=(x−5)(x+5)=0⟹x=5 và x≠−5x=−5
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠5x=5 và x≠−5x=−5.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp. Mẫu số chung là x2−25=(x−5)(x+5)x2−25=(x−5)(x+5).p=1⋅(x−5)(x+5)(x−5)+2⋅(x+5)(x−5)(x+5)−2x+10(x−5)(x+5)p=(x+5)(x−5)1⋅(x−5)+(x−5)(x+5)2⋅(x+5)−(x−5)(x+5)2x+10p=x−5+2(x+5)−(2x+10)(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5+2(x+5)−(2x+10)p=x−5+2x+10−2x−10(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5+2x+10−2x−10p=x−5(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5Với điều kiện x≠5x=5, ta có thể rút gọn x−5x−5:p=1x+5p=x+51Vậy, biểu thức rút gọn là p=1x+5p=x+51 với x≠5x=5 và x≠−5x=−5.
b. Tìm xx nguyên để biểu thức pp có giá trị nguyên
Ta có biểu thức rút gọn p=1x+5p=x+51. Để pp có giá trị nguyên, thì x+5x+5 phải là ước của 1. Các ước nguyên của 1 là 1 và -1.
Trường hợp 1: x+5=1x+5=1 x=1−5x=1−5 x=−4x=−4 Giá trị x=−4x=−4 thỏa mãn điều kiện xác định (−4≠5−4=5 và −4≠−5−4=−5).
Trường hợp 2: x+5=−1x+5=−1 x=−1−5x=−1−5 x=−6x=−6 Giá trị x=−6x=−6 thỏa mãn điều kiện xác định (−6≠5−6=5 và −6≠−5−6=−5).
Vậy, các giá trị nguyên của xx để biểu thức pp có giá trị nguyên là x=−4x=−4 và x=−6x=−6.

...Xem thêm

Answer 6

a. Rút gọn, tìm điều kiện xác định
Để tìm điều kiện xác định, chúng ta cần đảm bảo các mẫu số của biểu thức khác 0. Ta có các mẫu số là: 2x−2=2(x−1)2x−2=2(x−1) 2−2x2=−2(x2−1)=−2(x−1)(x+1)2−2x2=−2(x2−1)=−2(x−1)(x+1)
Để các mẫu số khác 0, ta có: 2(x−1)≠0 ⟹ x≠12(x−1)=0⟹x=1 −2(x−1)(x+1)≠0 ⟹ x≠1−2(x−1)(x+1)=0⟹x=1 và x≠−1x=−1
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠1x=1 và x≠−1x=−1.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp:p=x2(x−1)+x2+1−2(x−1)(x+1)p=2(x−1)x+−2(x−1)(x+1)x2+1p=x2(x−1)−x2+12(x−1)(x+1)p=2(x−1)x−2(x−1)(x+1)x2+1Để cộng trừ các phân thức, ta quy đồng mẫu số chung là 2(x−1)(x+1)2(x−1)(x+1):p=x⋅(x+1)2(x−1)(x+1)−x2+12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x⋅(x+1)−2(x−1)(x+1)x2+1p=x(x+1)−(x2+1)2(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x(x+1)−(x2+1)p=x2+x−x2−12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x2+x−x2−1p=x−12(x−1)(x+1)p=2(x−1)(x+1)x−1Với điều kiện x≠1x=1, ta có thể rút gọn x−1x−1:p=12(x+1)p=2(x+1)1Vậy, biểu thức rút gọn là p=12(x+1)p=2(x+1)1 với x≠1x=1 và x≠−1x=−1.
b. Tính pp khi x=25x=25
Với x=25x=25, giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định (25≠125=1 và 25≠−125=−1). Ta thay x=25x=25 vào biểu thức rút gọn:p=12(25+1)p=2(25+1)1p=12(26)p=2(26)1p=152p=521Vậy, khi x=25x=25, p=152p=521.
c. Tìm xx để p=−12p=−21
Ta có biểu thức rút gọn p=12(x+1)p=2(x+1)1. Ta giải phương trình:12(x+1)=−122(x+1)1=−21Nhân chéo hai vế:1⋅2=−1⋅2(x+1)1⋅2=−1⋅2(x+1)2=−2(x+1)2=−2(x+1)Chia cả hai vế cho -2:−1=x+1−1=x+1Chuyển 1 sang vế trái:x=−1−1x=−1−1x=−2x=−2Giá trị x=−2x=−2 thỏa mãn điều kiện xác định (−2≠1−2=1 và −2≠−1−2=−1). Vậy, để p=−12p=−21 thì x=−2x=−2.
Bài tập 4
Cho biểu thức p=x2+2x2x+10+x−5x+50−5x2x(x+5)p=2x+10x2+2x+xx−5+2x(x+5)50−5x.
a. Tìm điều kiện xác định, rút gọn
Để tìm điều kiện xác định, ta cần các mẫu số khác 0: 2x+10=2(x+5)≠0 ⟹ x≠−52x+10=2(x+5)=0⟹x=−5 x≠0x=0 2x(x+5)≠0 ⟹ x≠02x(x+5)=0⟹x=0 và x≠−5x=−5
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠0x=0 và x≠−5x=−5.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp. Mẫu số chung là 2x(x+5)2x(x+5).p=(x2+2x)⋅x2(x+5)⋅x+(x−5)⋅2(x+5)x⋅2(x+5)+50−5x2x(x+5)p=2(x+5)⋅x(x2+2x)⋅x+x⋅2(x+5)(x−5)⋅2(x+5)+2x(x+5)50−5xp=x3+2x22x(x+5)+2(x2−25)2x(x+5)+50−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+2x2+2x(x+5)2(x2−25)+2x(x+5)50−5xp=x3+2x2+2x2−50+50−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+2x2+2x2−50+50−5xp=x3+4x2−5x2x(x+5)p=2x(x+5)x3+4x2−5xTa phân tích tử số: x3+4x2−5x=x(x2+4x−5)x3+4x2−5x=x(x2+4x−5). Ta tìm nghiệm của phương trình x2+4x−5=0x2+4x−5=0: (x+5)(x−1)=0(x+5)(x−1)=0. Vậy, tử số là x(x−1)(x+5)x(x−1)(x+5).p=x(x−1)(x+5)2x(x+5)p=2x(x+5)x(x−1)(x+5)Với điều kiện x≠0x=0 và x≠−5x=−5, ta có thể rút gọn xx và x+5x+5:p=x−12p=2x−1Vậy, biểu thức rút gọn là p=x−12p=2x−1 với x≠0x=0 và x≠−5x=−5.
b. Tìm xx để p=1p=1
Ta có biểu thức rút gọn p=x−12p=2x−1. Ta giải phương trình:x−12=12x−1=1Nhân cả hai vế với 2:x−1=2x−1=2Chuyển -1 sang vế phải:x=2+1x=2+1x=3x=3Giá trị x=3x=3 thỏa mãn điều kiện xác định (3≠03=0 và 3≠−53=−5). Vậy, để p=1p=1 thì x=3x=3.
Bài tập 5
Cho biểu thức p=1x+5+2x−5−2x+10x2−25p=x+51+x−52−x2−252x+10.
a. Tìm điều kiện xác định, rút gọn
Để tìm điều kiện xác định, ta cần các mẫu số khác 0: x+5≠0 ⟹ x≠−5x+5=0⟹x=−5 x−5≠0 ⟹ x≠5x−5=0⟹x=5 x2−25=(x−5)(x+5)≠0 ⟹ x≠5x2−25=(x−5)(x+5)=0⟹x=5 và x≠−5x=−5
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là x≠5x=5 và x≠−5x=−5.
Bây giờ, ta rút gọn biểu thức pp. Mẫu số chung là x2−25=(x−5)(x+5)x2−25=(x−5)(x+5).p=1⋅(x−5)(x+5)(x−5)+2⋅(x+5)(x−5)(x+5)−2x+10(x−5)(x+5)p=(x+5)(x−5)1⋅(x−5)+(x−5)(x+5)2⋅(x+5)−(x−5)(x+5)2x+10p=x−5+2(x+5)−(2x+10)(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5+2(x+5)−(2x+10)p=x−5+2x+10−2x−10(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5+2x+10−2x−10p=x−5(x−5)(x+5)p=(x−5)(x+5)x−5Với điều kiện x≠5x=5, ta có thể rút gọn x−5x−5:p=1x+5p=x+51Vậy, biểu thức rút gọn là p=1x+5p=x+51 với x≠5x=5 và x≠−5x=−5.
b. Tìm xx nguyên để biểu thức pp có giá trị nguyên
Ta có biểu thức rút gọn p=1x+5p=x+51. Để pp có giá trị nguyên, thì x+5x+5 phải là ước của 1. Các ước nguyên của 1 là 1 và -1.
Trường hợp 1: x+5=1x+5=1 x=1−5x=1−5 x=−4x=−4 Giá trị x=−4x=−4 thỏa mãn điều kiện xác định (−4≠5−4=5 và −4≠−5−4=−5).
Trường hợp 2: x+5=−1x+5=−1 x=−1−5x=−1−5 x=−6x=−6 Giá trị x=−6x=−6 thỏa mãn điều kiện xác định (−6≠5−6=5 và −6≠−5−6=−5).
Vậy, các giá trị nguyên của xx để biểu thức pp có giá trị nguyên là x=−4x=−4 và x=−6x=−6.

3 câu trả lời 204

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9