Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao ah Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và ch Chứng minh rằng tam giác amb đồng dạng với tam giác cna

Answer 2

Giúp vs ạ

Answer 3

Để chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác CNA, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
* Các góc tương ứng bằng nhau.
* Các cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau.
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có các tam giác đồng dạng sau:
\triangle ABH \sim \triangle CBA (g.g)
\triangle CAH \sim \triangle CBA (g.g)
\triangle ABH \sim \triangle CAH (g.g)
Từ \triangle ABH \sim \triangle CAH, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng:
\frac{AB}{CA} = \frac{BH}{AH} = \frac{AH}{CH}
Từ đây, ta có AH^2 = BH \cdot CH.
Ta có M là trung điểm của AH nên AM = \frac{1}{2} AH.
Ta có N là trung điểm của CH nên CN = \frac{1}{2} CH.
Xét tỉ lệ hai cạnh của tam giác AMB và tam giác CNA:
\frac{AM}{CN} = \frac{\frac{1}{2} AH}{\frac{1}{2} CH} = \frac{AH}{CH}
Từ sự đồng dạng \triangle ABH \sim \triangle CAH, ta có:
\frac{AB}{CA} = \frac{AH}{CH}
Vậy ta có tỉ lệ: \frac{AM}{CN} = \frac{AB}{CA}
Bây giờ ta cần chứng minh góc xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ này bằng nhau, tức là \angle MAB = \angle NCA.
Xét tam giác ABC vuông tại A. Ta có \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ.
Xét tam giác ABH vuông tại H. Ta có \angle BAH + \angle ABH = 90^\circ.
Suy ra \angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - \angle ABC = \angle ACB.
Vậy \angle MAB = \angle BAH = \angle ACB.
Ta có \angle NCA = \angle ACB.
Do đó, \angle MAB = \angle NCA.
Vậy tam giác AMB đồng dạng với tam giác CNA theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c) vì:
* \frac{AM}{CN} = \frac{AB}{CA}
* \angle MAB = \angle NCA
Vậy \triangle AMB \sim \triangle CNA (c.g.c).

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác CNA, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
* Các góc tương ứng bằng nhau.
* Các cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau.
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có các tam giác đồng dạng sau:
\triangle ABH \sim \triangle CBA (g.g)
\triangle CAH \sim \triangle CBA (g.g)
\triangle ABH \sim \triangle CAH (g.g)
Từ \triangle ABH \sim \triangle CAH, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng:
\frac{AB}{CA} = \frac{BH}{AH} = \frac{AH}{CH}
Từ đây, ta có AH^2 = BH \cdot CH.
Ta có M là trung điểm của AH nên AM = \frac{1}{2} AH.
Ta có N là trung điểm của CH nên CN = \frac{1}{2} CH.
Xét tỉ lệ hai cạnh của tam giác AMB và tam giác CNA:
\frac{AM}{CN} = \frac{\frac{1}{2} AH}{\frac{1}{2} CH} = \frac{AH}{CH}
Từ sự đồng dạng \triangle ABH \sim \triangle CAH, ta có:
\frac{AB}{CA} = \frac{AH}{CH}
Vậy ta có tỉ lệ: \frac{AM}{CN} = \frac{AB}{CA}
Bây giờ ta cần chứng minh góc xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ này bằng nhau, tức là \angle MAB = \angle NCA.
Xét tam giác ABC vuông tại A. Ta có \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ.
Xét tam giác ABH vuông tại H. Ta có \angle BAH + \angle ABH = 90^\circ.
Suy ra \angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - \angle ABC = \angle ACB.
Vậy \angle MAB = \angle BAH = \angle ACB.
Ta có \angle NCA = \angle ACB.
Do đó, \angle MAB = \angle NCA.
Vậy tam giác AMB đồng dạng với tam giác CNA theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c) vì:
* \frac{AM}{CN} = \frac{AB}{CA}
* \angle MAB = \angle NCA
Vậy \triangle AMB \sim \triangle CNA (c.g.c).

3 câu trả lời 240

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9