Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta có hai biểu thức:

Giả thiết:
Với x≥0x \geq 0x≥0, x≠4x \ne 4x=4

Biểu thức A:

A=2x−3x−2A = \frac{2\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2}A=x−22x−3Biểu thức B:

B=xx−2−5x−2x−4+1x−2B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{5\sqrt{x} - 2}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}B=x−2x−x−45x−2+x−21
Bước 1: Phân tích biểu thức B
Nhận thấy:

x−4=(x−2)(x+2)x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)x−4=(x−2)(x+2)Ta tách phân thức thứ 2 trong BBB:

5x−2x−4=5x−2(x−2)(x+2)\frac{5\sqrt{x} - 2}{x - 4} = \frac{5\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}x−45x−2=(x−2)(x+2)5x−2Giữ nguyên các phần còn lại để cộng:

B=xx−2−5x−2(x−2)(x+2)+1x−2B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{5\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}B=x−2x−(x−2)(x+2)5x−2+x−21Gộp hai phân thức đầu và cuối có mẫu x−2\sqrt{x} - 2x−2:

B=x+1x−2−5x−2(x−2)(x+2)B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{5\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}B=x−2x+1−(x−2)(x+2)5x−2
Bước 2: Quy đồng toàn bộ biểu thức B
Mẫu chung: (x−2)(x+2)(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(x−2)(x+2)

Tử số:
Biểu thức thứ nhất:

(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) = x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 = x + 3\sqrt{x} + 2(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2Vậy:

B=x+3x+2−(5x−2)(x−2)(x+2)B = \frac{x + 3\sqrt{x} + 2 - (5\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}B=(x−2)(x+2)x+3x+2−(5x−2)Rút gọn tử:

x+3x+2−5x+2=x−2x+4x + 3\sqrt{x} + 2 - 5\sqrt{x} + 2 = x - 2\sqrt{x} + 4x+3x+2−5x+2=x−2x+4Vậy:

B=x−2x+4x−4(vıˋ x−4=(x−2)(x+2))B = \frac{x - 2\sqrt{x} + 4}{x - 4} \quad \text{(vì } x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \text{)}B=x−4x−2x+4(vıˋ x−4=(x−2)(x+2))
Bước 3: So sánh với biểu thức A
Nhắc lại:

A=2x−3x−2A = \frac{2\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2}A=x−22x−3 B=x−2x+4x−4B = \frac{x - 2\sqrt{x} + 4}{x - 4}B=x−4x−2x+4
Bạn có muốn mình rút gọn thêm, hoặc tìm giá trị của xxx để A=BA = BA=B không?
4o

...Xem thêm

Answer 2