Công thức tổng quát đường tròn:
\[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
\]
Trong đó:
- \((x_0, y_0)\) là tâm đường tròn
- \(r\) là bán kính

Thay số:
- \(x_0 = 12\)
- \(y_0 = 9\)
- \(r = 10\)

Ta được phương trình đường tròn là:
\[
(x - 12)^2 + (y - 9)^2 = 100
\]

- Tiếp tuyến ngoài: cách tâm 10m, tức là tiếp xúc ngoài vùng phun.
- Tiếp tuyến tại một điểm: phải cho thêm dữ kiện (không có ở đề bài).

Nếu yêu cầu là viết phương trình tiếp tuyến ngoài song song trục tung (hoặc trục hoành), thì:

- Phương trình tiếp tuyến song song trục Oy sẽ có dạng:
\[
x = a
\]
- Khoảng cách từ tâm \((12;9)\) tới đường thẳng \(x=a\) là:
\[
d = |a - 12|
\]
Vì tiếp tuyến ngoài nên:
\[
d = r = 10
\]

Giải:
\[
|a - 12| = 10
\]
\[
\Rightarrow a = 22 \quad \text{hoặc} \quad a = 2
\]

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến song song trục Oy:
\[
x = 22 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
\]

Tóm lại:

- Phương trình đường tròn vùng phun:
\[
(x-12)^2 + (y-9)^2 = 100
\]

- Hai phương trình tiếp tuyến ngoài (song song trục Oy):
\[
x=22 \quad \text{hoặc} \quad x=2
\]