Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AI (I ∈ BC). a) Chứng minh: △I...

· 10:30 20/04/2025

Đề kiểm tra Toán 8 Học kì 2

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AI (I ∈ BC).
a) Chứng minh: △IBA∼△ABC.
b) Chứng minh: △IBA∼△IAC suy ra AI2=BI⋅IC.
c) Kẻ ID⊥AB và IE⊥AC (D∈AB,E∈AC). Chứng minh: △AED∼△ABC.

Bài 7: Cho △ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH (H∈BC).
a) Chứng minh △ABH∼△CBA suy ra AB2=BH⋅BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E. Vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AE⋅AB=AF⋅AC suy ra △AFE∼△ABC.
c) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc với BC tại N. Chứng minh △HNF∼△HIC. C.g.c

Bài 8 : Cho △ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH (H∈BC).
a) Chứng minh △ABH∼△CBA suy ra AB2=BH⋅BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E. Vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AE⋅AB=AF⋅AC suy ra △AFE∼△ABC.
c) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc với BC tại N. Chứng minh △HNF∼△HIC.

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 270

LILY

3 tháng trước

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AI (I ∈ BC)
a) Chứng minh: △IBA ∼ △ABC
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AI là đường cao từ đỉnh vuông → tạo ra 2 tam giác vuông: △IBA và △ABC
Xét:

∠IBA = ∠ABC (cùng là góc nhọn trong tam giác vuông)

∠A chung
⇒ ΔIBA ∼ ΔABC (g.g)

b) Chứng minh: △IBA ∼ △IAC ⇒ AI² = BI⋅IC

Ta có:

ΔIBA ∼ ΔIAC (chứng minh tương tự: ∠A chung, 2 góc vuông tại I)
⇒ Theo tính chất tam giác đồng dạng:
AI² = BI ⋅ IC

c) Kẻ ID⊥AB và IE⊥AC (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh △AED ∼ △ABC

Ta có:

∠AED = ∠BAC (cùng là góc tại A)
∠ADE = ∠CBA (đều là góc vuông)
⇒ △AED ∼ △ABC (g.g)

Bài 7: Cho △ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ AH ⊥ BC
a) Chứng minh △ABH ∼ △CBA ⇒ AB² = BH ⋅ BC

△ABH vuông tại H, △CBA vuông tại A
∠ABH = ∠CBA (cùng góc)
∠A chung
⇒ ΔABH ∼ ΔCBA ⇒ AB² = BH ⋅ BC

b) Vẽ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh AE⋅AB = AF⋅AC ⇒ ΔAFE ∼ ΔABC

Xét các tam giác vuông có các cạnh tương ứng và ∠A chung