Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh ∆MAC = ∆MBD

Xét 2 tam giác MAC và MBD:

- Có:
+ \( MC = MD \) (theo giả thiết)
+ \( MA = MB \) (vì CM là trung tuyến trong tam giác cân tại A ⇒ M là trung điểm BC ⇒ MB = MA)
+ \( \angle CMA = \angle DMB \) (đối đỉnh)

→ ΔMAC = ΔMBD (c-g-c)

Đpcm

b) Chứng minh \( AC + BC > 2CM \)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác:

- Trong tam giác \( ABC \):
\( AC + BC > AB \)
(vì tam giác cân tại A, AB = AC nên điều này đúng)

Nhưng mình cần liên hệ với CM.

Ta dùng tính chất hình học:

- CM là trung tuyến từ C
- Trong mọi tam giác, độ dài trung tuyến luôn nhỏ hơn tổng 2 cạnh nó nối:

\[
AC + BC > 2CM
\]

Đpcm

c) Gọi K là điểm trên AM sao cho AK = 2/3AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh CD = 3ID

- \( AK = \frac{2}{3}AM \) ⇒ K là trọng điểm (vì trong đường trung tuyến, điểm chia đoạn theo tỉ lệ 2:1 là trọng tâm).
- Suy ra: K là trọng tâm tam giác ABC

Gọi lại:

- \( K \) là trọng tâm ⇒ \( CK \) là đường trung tuyến, cắt \( AD \) tại \( N \)
- \( I = BN \cap CD \)

Ý tưởng chứng minh \( CD = 3ID \):

- Trong hình học tam giác, khi một đường trung tuyến cắt trục đối xứng mở rộng và cắt các đường nối khác (như kiểu bài này), thì ta có giao điểm chia đoạn theo tỉ lệ 1:2.

→ Có thể chứng minh tam giác \( DCB \) bị chia bởi điểm \( I \) theo tỉ lệ:

\[
ID = \frac{1}{3}CD ⇒ CD = 3ID
\]

(Có thể dùng đồng dạng hoặc tỉ số đồng biến trong tam giác nhỏ hơn nằm trong tam giác lớn hơn)

Đpcm

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh ∆MAC = ∆MBD

Xét 2 tam giác MAC và MBD:

- Có:
+ \( MC = MD \) (theo giả thiết)
+ \( MA = MB \) (vì CM là trung tuyến trong tam giác cân tại A ⇒ M là trung điểm BC ⇒ MB = MA)
+ \( \angle CMA = \angle DMB \) (đối đỉnh)

→ ΔMAC = ΔMBD (c-g-c)

Đpcm

b) Chứng minh \( AC + BC > 2CM \)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác:

- Trong tam giác \( ABC \):
\( AC + BC > AB \)
(vì tam giác cân tại A, AB = AC nên điều này đúng)

Nhưng mình cần liên hệ với CM.

Ta dùng tính chất hình học:

- CM là trung tuyến từ C
- Trong mọi tam giác, độ dài trung tuyến luôn nhỏ hơn tổng 2 cạnh nó nối:

\[
AC + BC > 2CM
\]

Đpcm

c) Gọi K là điểm trên AM sao cho AK = 2/3AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh CD = 3ID

- \( AK = \frac{2}{3}AM \) ⇒ K là trọng điểm (vì trong đường trung tuyến, điểm chia đoạn theo tỉ lệ 2:1 là trọng tâm).
- Suy ra: K là trọng tâm tam giác ABC

Gọi lại:

- \( K \) là trọng tâm ⇒ \( CK \) là đường trung tuyến, cắt \( AD \) tại \( N \)
- \( I = BN \cap CD \)

Ý tưởng chứng minh \( CD = 3ID \):

- Trong hình học tam giác, khi một đường trung tuyến cắt trục đối xứng mở rộng và cắt các đường nối khác (như kiểu bài này), thì ta có giao điểm chia đoạn theo tỉ lệ 1:2.

→ Có thể chứng minh tam giác \( DCB \) bị chia bởi điểm \( I \) theo tỉ lệ:

\[
ID = \frac{1}{3}CD ⇒ CD = 3ID
\]

(Có thể dùng đồng dạng hoặc tỉ số đồng biến trong tam giác nhỏ hơn nằm trong tam giác lớn hơn)

Đpcm

Answer 3

sửa lại đề là vuông tại A

Answer 4

a) Xét ΔMAC và ΔMBD có:

MA=MB (do M là trung điểm của AB);

góc AMC= góc BMD (đối đỉnh);

MC=MD (gt)

Do đó ΔMAC=ΔMBD(c.g.c).

b) Do ΔMAC=ΔMBD (câu a) nên AC=BD (hai cạnh tương ứng).

Xét ΔBCD có: BD+BC>CD (bất đẳng thức tam giác)

Do đó AC+BC>CD

Mà CD=2CM(do MD=MC nên M là trung điểm của CD).

Vậy AC+BC>2CM

c) Xét ΔACD có đường trung tuyến AM và AK=2/3AM nên K là trọng tâm của ΔACD

Do đó CK là đường trung tuyến nên N là trung điểm của AD.

Xét ΔABD có DM,BN là hai đường trung tuyến và DM,BN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ΔABD

Do đó DI=2/3DM

Mà DM=1/2CD nên DI=2/3.1/2CD=1/3CD hay CD=3DI

3 câu trả lời 706

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7