Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tam giác ABC ∼ HBA

Xét hai tam giác: ABC và HBA

- Tam giác ABC vuông tại A (gt)
- Tam giác HBA cũng vuông tại H, vì AH ⊥ BC
- Góc chung: ∠B

⇒ Tam giác ABC và HBA có:
- Một góc vuông
- Một góc B chung
→ Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc (g.g)

Suy ra hệ thức:

Từ tam giác ABC ∼ HBA, ta có tỉ lệ:
\[
\frac{AB}{HB} = \frac{AC}{AB}
\Rightarrow AB^2 = HB \cdot AC
\Rightarrow \boxed{AB \cdot HA = HB \cdot AC}
\]

Đẳng thức cần chứng minh được suy ra từ đồng dạng.

b) Gọi I là giao điểm của phân giác ∠ABC với AH, K là giao điểm phân giác ∠HAC với BC
Chứng minh: \( \boxed{IH \cdot KC = IA \cdot KH} \)

- Sử dụng tính chất đường phân giác và đồng dạng tam giác
- Kết hợp hệ thức tỉ số cạnh – đoạn phân giác

Xét tam giác BHC có tia phân giác AI (giao AH tại I)

Do I nằm trên AH và AI là tia phân giác góc B, ta dùng tính chất phân giác trong tam giác vuông:

Từ các tam giác nhỏ được tạo thành:
- Xét các tam giác đồng dạng:
- Tam giác IHC ∼ IAK (do có góc đối đỉnh và cùng chung góc phân giác)

⇒ Theo đồng dạng:
\[
\frac{IH}{IA} = \frac{KH}{KC}
\Rightarrow IH \cdot KC = IA \cdot KH
\]

c) Chứng minh IK // AC

- Dùng tính chất đồng dạng tam giác hoặc tỉ số đồng biến
- Hoặc dùng hệ thức hình học từ đồng dạng

Từ câu b) ta có:
- \( \frac{IH}{IA} = \frac{KH}{KC} \)

Xét các tam giác:
- Tam giác IAK và HKC
- Có: \( \frac{IA}{IH} = \frac{KC}{KH} \)
- Có góc chung tại K

→ ⇒ Hai tam giác đồng dạng

→ Đồng dạng ⇒ IK // AC

\( \boxed{IK \parallel AC} \)

- a) Tam giác ABC ∼ HBA ⇒ AB·HA = HB·AC
- b) IH·KC = IA·KH
- c) IK // AC

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh tam giác ABC ∼ HBA

Xét hai tam giác: ABC và HBA

- Tam giác ABC vuông tại A (gt)
- Tam giác HBA cũng vuông tại H, vì AH ⊥ BC
- Góc chung: ∠B

⇒ Tam giác ABC và HBA có:
- Một góc vuông
- Một góc B chung
→ Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc (g.g)

Suy ra hệ thức:

Từ tam giác ABC ∼ HBA, ta có tỉ lệ:
\[
\frac{AB}{HB} = \frac{AC}{AB}
\Rightarrow AB^2 = HB \cdot AC
\Rightarrow \boxed{AB \cdot HA = HB \cdot AC}
\]

Đẳng thức cần chứng minh được suy ra từ đồng dạng.

b) Gọi I là giao điểm của phân giác ∠ABC với AH, K là giao điểm phân giác ∠HAC với BC
Chứng minh: \( \boxed{IH \cdot KC = IA \cdot KH} \)

- Sử dụng tính chất đường phân giác và đồng dạng tam giác
- Kết hợp hệ thức tỉ số cạnh – đoạn phân giác

Xét tam giác BHC có tia phân giác AI (giao AH tại I)

Do I nằm trên AH và AI là tia phân giác góc B, ta dùng tính chất phân giác trong tam giác vuông:

Từ các tam giác nhỏ được tạo thành:
- Xét các tam giác đồng dạng:
- Tam giác IHC ∼ IAK (do có góc đối đỉnh và cùng chung góc phân giác)

⇒ Theo đồng dạng:
\[
\frac{IH}{IA} = \frac{KH}{KC}
\Rightarrow IH \cdot KC = IA \cdot KH
\]

c) Chứng minh IK // AC

- Dùng tính chất đồng dạng tam giác hoặc tỉ số đồng biến
- Hoặc dùng hệ thức hình học từ đồng dạng

Từ câu b) ta có:
- \( \frac{IH}{IA} = \frac{KH}{KC} \)

Xét các tam giác:
- Tam giác IAK và HKC
- Có: \( \frac{IA}{IH} = \frac{KC}{KH} \)
- Có góc chung tại K

→ ⇒ Hai tam giác đồng dạng

→ Đồng dạng ⇒ IK // AC

\( \boxed{IK \parallel AC} \)

- a) Tam giác ABC ∼ HBA ⇒ AB·HA = HB·AC
- b) IH·KC = IA·KH
- c) IK // AC

1 câu trả lời 825

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8