Tam giác CBC là tam giác cân
Quảng cáo
2 câu trả lời 87
Vì △ABC cân tại A, nên:
AB=AC(1)
⇒ Trung điểm của AB là N, trung điểm của AC là M
⇒ BN=CM (vì cùng bằng nửa cạnh đáy bằng nhau)
→ Hai trung tuyến BM, CN được vẽ từ các đỉnh B, C đến các trung điểm đối diện
Xét tam giác BGC:
- G là trọng tâm ⇒ G chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ:
BG:GM=CG:GN=2:1
Mặt khác, vì AB=AC, nên:
⇒ BM=CN (vì là trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau trong tam giác cân)
⇒ Từ đó suy ra:
Vì BM=CN và BGGM=CGGN=2, nên BG=CG
- BG=CG ⇒ Tam giác BGC là tam giác cân tại G
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó GB = 2/3BM; GC = 2/3CN.
Mà BM = CN
=> GB = GC.
Tam giác GBC có GB = GC
Vậy tam giác GBC cân tại G.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK112981
-
78545
-
56243