Để dựng tam giác △ABC\triangle ABC△ABC biết:

∠A=a\angle A = a∠A=a (góc tại đỉnh A),
AM=mAM = mAM=m (độ dài đường trung tuyến từ A đến cạnh BCBCBC),
AH=hAH = hAH=h (độ dài đường cao từ A đến cạnh BCBCBC),
ta có thể làm theo các bước dựng hình sau đây:

🎯 Ý tưởng chính:
Cho trước góc tại đỉnh A, ta sẽ cố định đỉnh A, sau đó dựng 2 điểm M (trung điểm của BCBCBC) và H (chân đường cao từ A), sao cho:

AM=mAM = mAM=m,
AH=hAH = hAH=h,
∠BAC=a\angle BAC = a∠BAC=a.
Từ đó, dựng tam giác ABCABCABC.

🪜 Các bước dựng hình (dùng compa và thước thẳng):
Bước 1: Dựng góc ∠A=a\angle A = a∠A=a
Chọn một điểm A cố định.
Dựng góc ∠XAY=a\angle XAY = a∠XAY=a, với hai tia AXAXAX và AYAYAY tạo thành góc a (sử dụng thước đo góc hoặc cách dựng góc bằng compa).
Bước 2: Chọn vị trí H trên đoạn thẳng vuông góc với đáy
Trên đoạn thẳng bất kỳ nằm giữa góc ∠A\angle A∠A, dựng đoạn thẳng AH vuông góc với một cạnh (giả sử BCBCBC là đáy, vậy thì AH⊥BCAH \perp BCAH⊥BC).
Dựng AH có độ dài hhh (bằng compa hoặc cung tròn).
Bước 3: Dựng điểm M sao cho AM=mAM = mAM=m
Trên mặt phẳng, với tâm là A và bán kính mmm, vẽ một cung tròn.
Cung này cắt mặt phẳng tại các điểm khả dĩ M.
Trong số các điểm đó, chọn điểm M sao cho đoạn thẳng HMHMHM là trung điểm của đoạn thẳng BC (do M là trung điểm BC, thì H, M, A thẳng hàng với A nằm trên đường cao, và M trên trung tuyến).
Bước 4: Dựng đoạn thẳng BC
Từ điểm M, ta vẽ đoạn thẳng BC sao cho M là trung điểm của BC.
Từ đó, xác định được hai điểm B và C sao cho MB=MCMB = MCMB=MC.
Bước 5: Nối các điểm để được tam giác ABC
Nối A với B và A với C để hoàn thiện tam giác ABC.

✅ Kết luận:
Bằng cách kết hợp các yếu tố hình học: góc tại A, trung tuyến và đường cao từ A, ta có thể dựng được duy nhất (hoặc một số hữu hạn) tam giác ABC thỏa mãn các điều kiện đã cho.