Tính 2 vector chỉ phương trên mặt phẳng

\[
\vec{AB} = B - A = (1 - 2, \, 3 - 0, \, 2 - 1) = (-1, 3, 1)
\]
\[
\vec{AC} = C - A = (3 - 2, \, 2 - 0, \, 0 - 1) = (1, 2, -1)
\]

Tính vector pháp tuyến bằng tích có hướng

\[
\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}
\]
Tính theo định thức:

\[
\vec{n} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
-1 & 3 & 1 \\
1 & 2 & -1
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(3 \cdot (-1) - 1 \cdot 2) - \mathbf{j}((-1)(-1) - 1 \cdot 1) + \mathbf{k}((-1)(2) - 3 \cdot 1)
\]

\[
= \mathbf{i}(-3 - 2) - \mathbf{j}(1 - 1) + \mathbf{k}(-2 - 3)
= \mathbf{i}(-5) - \mathbf{j}(0) + \mathbf{k}(-5)
\]

\[
\Rightarrow \vec{n} = (-5, 0, -5)
\]

Viết phương trình mặt phẳng

Dạng phương trình mặt phẳng:
\[
A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0
\]
Với:
- Vector pháp tuyến \( \vec{n} = (A, B, C) = (-5, 0, -5) \)
- Điểm \( A(2, 0, 1) \) thuộc mặt phẳng

Thay vào:

\[
-5(x - 2) + 0(y - 0) -5(z - 1) = 0
\Rightarrow -5(x - 2) - 5(z - 1) = 0
\]

\[
\Rightarrow -5x + 10 -5z + 5 = 0
\Rightarrow -5x -5z + 15 = 0
\]

Chia cả hai vế cho -5:

\[
x + z = 3
\]

Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C là:
\[
\boxed{x + z = 3}
\]

Mặt phẳng này có giao tuyến với mặt phẳng Oxy khi \( z = 0 \), khi đó \( x = 3 \) → tâm nằm trong Oxy.