Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 9

a) Vẽ phân giác AD, D thuộc BC. Tính độ dài BD.

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC:

\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

Tính độ dài BC:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

Gọi BD = x → DC = 10 - x
\[
\frac{x}{10 - x} = \frac{4}{3} \Rightarrow 3x = 40 - 4x \Rightarrow 7x = 40 \Rightarrow x = \frac{40}{7} \approx 5,71 \text{ cm}
\]

BD = 40/7 cm

b) Chứng minh BD · AN = AM · DC

Ta có:
- AN là trung tuyến ⇒ AN nối A với trung điểm N của AC
- AM nối A với trung điểm M của AB
=> AM và AN là trung tuyến

Từ bài toán đã có BD = 40/7 và DC = 30/7

- AN = 3 cm
- AM = 4 cm

Thử nhân:
- BD · AN = (40/7) · 3 = 120/7
- AM · DC = 4 · (30/7) = 120/7

=> Hai vế bằng nhau
⇒ Đpcm

Bài 10

a) Chứng minh tam giác AHBA ∼ tam giác ABC

- Hai tam giác vuông tại A và H
- Có góc chung tại B

=> ΔAHB ∼ ΔABC (g.g)

b) Tính BC và AH

- BC = \( \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \) cm

- AH = \( \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{9 \cdot 12}{15} = \frac{108}{15} = 7,2 \) cm

câu c:
ΔABC vuông tại A ⇒ AH ⊥ BC
=> AH là đường cao từ A

HM = HA, M nằm trên HC ⇒ điểm M là đối xứng của A qua H
=> Vì H là trung điểm của AM
=> Tứ giác AHMC đối xứng trục qua H

MI ⊥ BC, cắt AC tại I
Vì MI ⊥ BC, mà AH cũng ⊥ BC, => MI // AH

. CK ⊥ BC, K nằm trên phân giác ∠IMC
Giao điểm của CK vuông góc với BC và tia phân giác ∠IMC ⇒ điểm K mang tính chất đối xứng, chia đều góc ∠IMC

Mà tam giác IMC có tính chất đối xứng vì:

M đối xứng với A qua H
MI ⊥ BC
CK ⊥ BC
⇒ K nằm đối xứng với I qua H ⇒ K, I, H thẳng hàng

=> H, I, K thẳng hàng

Bài 7
BD là đường trung tuyến đi từ B đến D (trung điểm của AM)

Khi BD cắt AC tại E → điểm E chia AC theo tỉ lệ 2:1

(Tính chất: đường trung tuyến chia đường đối diện theo tỉ lệ 2:1 từ phía đỉnh, dựa vào tính chất trọng tâm tam giác và các đoạn trung tuyến cắt nhau)

Vì AC = 9 cm, nên:

\[
AE = \frac{2}{3} \cdot AC = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \text{ cm}
\]

Đáp án: AE = 6 cm

...Xem thêm

Answer 2

Bài 9

a) Vẽ phân giác AD, D thuộc BC. Tính độ dài BD.

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC:

\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

Tính độ dài BC:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

Gọi BD = x → DC = 10 - x
\[
\frac{x}{10 - x} = \frac{4}{3} \Rightarrow 3x = 40 - 4x \Rightarrow 7x = 40 \Rightarrow x = \frac{40}{7} \approx 5,71 \text{ cm}
\]

BD = 40/7 cm

b) Chứng minh BD · AN = AM · DC

Ta có:
- AN là trung tuyến ⇒ AN nối A với trung điểm N của AC
- AM nối A với trung điểm M của AB
=> AM và AN là trung tuyến

Từ bài toán đã có BD = 40/7 và DC = 30/7

- AN = 3 cm
- AM = 4 cm

Thử nhân:
- BD · AN = (40/7) · 3 = 120/7
- AM · DC = 4 · (30/7) = 120/7

=> Hai vế bằng nhau
⇒ Đpcm

Bài 10

a) Chứng minh tam giác AHBA ∼ tam giác ABC

- Hai tam giác vuông tại A và H
- Có góc chung tại B

=> ΔAHB ∼ ΔABC (g.g)

b) Tính BC và AH

- BC = \( \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \) cm

- AH = \( \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{9 \cdot 12}{15} = \frac{108}{15} = 7,2 \) cm

câu c:
ΔABC vuông tại A ⇒ AH ⊥ BC
=> AH là đường cao từ A

HM = HA, M nằm trên HC ⇒ điểm M là đối xứng của A qua H
=> Vì H là trung điểm của AM
=> Tứ giác AHMC đối xứng trục qua H

MI ⊥ BC, cắt AC tại I
Vì MI ⊥ BC, mà AH cũng ⊥ BC, => MI // AH

. CK ⊥ BC, K nằm trên phân giác ∠IMC
Giao điểm của CK vuông góc với BC và tia phân giác ∠IMC ⇒ điểm K mang tính chất đối xứng, chia đều góc ∠IMC

Mà tam giác IMC có tính chất đối xứng vì:

M đối xứng với A qua H
MI ⊥ BC
CK ⊥ BC
⇒ K nằm đối xứng với I qua H ⇒ K, I, H thẳng hàng

=> H, I, K thẳng hàng

Bài 7
BD là đường trung tuyến đi từ B đến D (trung điểm của AM)

Khi BD cắt AC tại E → điểm E chia AC theo tỉ lệ 2:1

(Tính chất: đường trung tuyến chia đường đối diện theo tỉ lệ 2:1 từ phía đỉnh, dựa vào tính chất trọng tâm tam giác và các đoạn trung tuyến cắt nhau)

Vì AC = 9 cm, nên:

\[
AE = \frac{2}{3} \cdot AC = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \text{ cm}
\]

Đáp án: AE = 6 cm

Answer 3

bài 7.

Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC

=> MF là đường trung bình của tam giác BEC.

=> MF // BE
Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF

=> DE là đường trung bình của tam giác AMF.

=> AE = EF
Do đó AE = EF = FC nên AE =

\frac{1}{3}

AC =

\frac{1}{3}

.9 = 3 cm

bài 9.

a) Có AD là phân giác của góc BAC nên BD/DC=AB/AC

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

BD/DC=AB/AC

=> BD/DC+BD=AB/AC+AB

=> BD/10=6/14

Do đó, BD=10.6/14=30/7cm.

b) Có AD là phân giác của góc BAC nên BD/DC=AB/AC.

Lại có MN ∥ BC

=> AM/AB=AN/AC hay AM/AN=AB/AC

Từ đó => AM/AN=DB/DC hay BD.AN=AM.DC (đpcm).

...Xem thêm

Answer 4

bài 7.

Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC

=> MF là đường trung bình của tam giác BEC.

=> MF // BE
Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF

=> DE là đường trung bình của tam giác AMF.

=> AE = EF
Do đó AE = EF = FC nên AE =

\frac{1}{3}

AC =

\frac{1}{3}

.9 = 3 cm

bài 9.

a) Có AD là phân giác của góc BAC nên BD/DC=AB/AC

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

BD/DC=AB/AC

=> BD/DC+BD=AB/AC+AB

=> BD/10=6/14

Do đó, BD=10.6/14=30/7cm.

b) Có AD là phân giác của góc BAC nên BD/DC=AB/AC.

Lại có MN ∥ BC

=> AM/AB=AN/AC hay AM/AN=AB/AC

Từ đó => AM/AN=DB/DC hay BD.AN=AM.DC (đpcm).

2 câu trả lời 399

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8