Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta biết:

- \( G \) là trọng tâm tam giác \( ABC \) ⇒ \( G \) chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ \( AG : GM = 2 : 1 \)
- \( A' \) là trung điểm của \( AG \) ⇒ \( \vec{AA'} = \frac{1}{2} \vec{AG} = \frac{1}{3} \vec{AM} \), do \( AG = \frac{2}{3} AM \)

Tương tự:

- \( A' = \text{trung điểm}(AG) \Rightarrow \vec{GA'} = \frac{1}{2} \vec{GA} \)
- \( B' = \text{trung điểm}(BG) \Rightarrow \vec{GB'} = \frac{1}{2} \vec{GB} \)
- \( C' = \text{trung điểm}(CG) \Rightarrow \vec{GC'} = \frac{1}{2} \vec{GC} \)

Xét vector \( \vec{A'B'} \):

\[
\vec{A'B'} = \vec{A'G} + \vec{GB'} = -\frac{1}{2}\vec{GA} + \frac{1}{2} \vec{GB} = \frac{1}{2}(\vec{GB} - \vec{GA}) = \frac{1}{2} \vec{AB}
\]

Tương tự:

- \( \vec{B'C'} = \frac{1}{2} \vec{BC} \)
- \( \vec{C'A'} = \frac{1}{2} \vec{CA} \)

- Tam giác \( A'B'C' \) có các cạnh tỉ lệ với tam giác \( ABC \): tỉ lệ \( \frac{1}{2} \)
- Các cặp cạnh tương ứng song song và cùng hướng

→ Tam giác \( A'B'C' \) đồng dạng với tam giác \( ABC \) (tỉ lệ \( \dfrac{1}{2} \))

Q.E.D – Điều phải chứng minh.

...Xem thêm

Answer 2

Ta biết:

- \( G \) là trọng tâm tam giác \( ABC \) ⇒ \( G \) chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ \( AG : GM = 2 : 1 \)
- \( A' \) là trung điểm của \( AG \) ⇒ \( \vec{AA'} = \frac{1}{2} \vec{AG} = \frac{1}{3} \vec{AM} \), do \( AG = \frac{2}{3} AM \)

Tương tự:

- \( A' = \text{trung điểm}(AG) \Rightarrow \vec{GA'} = \frac{1}{2} \vec{GA} \)
- \( B' = \text{trung điểm}(BG) \Rightarrow \vec{GB'} = \frac{1}{2} \vec{GB} \)
- \( C' = \text{trung điểm}(CG) \Rightarrow \vec{GC'} = \frac{1}{2} \vec{GC} \)

Xét vector \( \vec{A'B'} \):

\[
\vec{A'B'} = \vec{A'G} + \vec{GB'} = -\frac{1}{2}\vec{GA} + \frac{1}{2} \vec{GB} = \frac{1}{2}(\vec{GB} - \vec{GA}) = \frac{1}{2} \vec{AB}
\]

Tương tự:

- \( \vec{B'C'} = \frac{1}{2} \vec{BC} \)
- \( \vec{C'A'} = \frac{1}{2} \vec{CA} \)

- Tam giác \( A'B'C' \) có các cạnh tỉ lệ với tam giác \( ABC \): tỉ lệ \( \frac{1}{2} \)
- Các cặp cạnh tương ứng song song và cùng hướng

→ Tam giác \( A'B'C' \) đồng dạng với tam giác \( ABC \) (tỉ lệ \( \dfrac{1}{2} \))

Q.E.D – Điều phải chứng minh.

Answer 3

Xét tam giác ABG:

A' là trung điểm của AG (theo giả thiết).

B' là trung điểm của BG (theo giả thiết).

Theo định lý đường trung bình trong tam giác ta có

A'B' // AB

A'B' = 1/2 AB (1)

Xét tam giác BCG:

B' là trung điểm của BG (theo giả thiết).

C' là trung điểm của CG (theo giả thiết).

theo định lý đường trung bình trong tam giác BCG, ta có:

B'C' // BC

B'C' = 1/2 BC (2)

Xét tam giác ACG:

A' là trung điểm của AG (theo giả thiết).

C' là trung điểm của CG (theo giả thiết).

Tương tự, theo định lý đường trung bình trong tam giác ACG, ta có:

A'C' // AC

A'C' = 1/2 AC (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có

A'B' / AB = B'C' / BC = A'C' / AC = 1/2

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC.

2 câu trả lời 129

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8