Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt:**

Phương trình bậc hai \(-3x^2 + 5x + 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức \(\Delta > 0\).

Ta có: \(\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-3)(2m) = 25 + 24m\)

Vậy, điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[25 + 24m > 0 \Leftrightarrow m > -\frac{25}{24}\]

**2. Áp dụng định lý Viète:**

Theo định lý Viète, ta có:
\[
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \\
x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2m}{-3} = -\frac{2m}{3}
\end{cases}
\]

**3. Sử dụng điều kiện \(x_1 - x_2 = 2\):**

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x_1 + x_2 = \frac{5}{3} \\
x_1 - x_2 = 2
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại, ta được:
\[2x_1 = \frac{5}{3} + 2 = \frac{5}{3} + \frac{6}{3} = \frac{11}{3}\]
\[x_1 = \frac{11}{6}\]

Thay \(x_1\) vào phương trình \(x_1 + x_2 = \frac{5}{3}\), ta được:
\[\frac{11}{6} + x_2 = \frac{5}{3} = \frac{10}{6}\]
\[x_2 = \frac{10}{6} - \frac{11}{6} = -\frac{1}{6}\]

**4. Tìm m:**

Ta có \(x_1x_2 = -\frac{2m}{3}\), thay \(x_1 = \frac{11}{6}\) và \(x_2 = -\frac{1}{6}\) vào, ta được:
\[\frac{11}{6} \times \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{2m}{3}\]
\[-\frac{11}{36} = -\frac{2m}{3}\]
\[m = \frac{11}{36} \times \frac{3}{2} = \frac{11}{12 \times 2} = \frac{11}{24}\]

**5. Kiểm tra điều kiện:**

Ta cần kiểm tra điều kiện \(m > -\frac{25}{24}\):
\[\frac{11}{24} > -\frac{25}{24}\]
Điều này đúng.

Vậy, giá trị của \(m\) là \(m = \frac{11}{24}\).

...Xem thêm

Answer 2