Cho pt -3x2+5x+2m=0 với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trìn...

Uyen Thao

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 19:59 25/03/2025

Cho pt $- 3 x^{2} + 5 x + 2 m = 0$ với m là tham số

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1-x2=2

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 165

Tongtai depzai 🐼

4 tháng trước

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt:**

Phương trình bậc hai $-3x^2 + 5x + 2m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức $\Delta > 0$ .

Ta có: $\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-3)(2m) = 25 + 24m$

Vậy, điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
$25 + 24m > 0 \Leftrightarrow m > -\frac{25}{24}$

**2. Áp dụng định lý Viète:**

Theo định lý Viète, ta có:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2m}{-3} = -\frac{2m}{3} \end{cases}$

**3. Sử dụng điều kiện $x_1 - x_2 = 2$ :**

Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = \frac{5}{3} \\ x_1 - x_2 = 2 \end{cases}$

Cộng hai phương trình lại, ta được:
$2x_1 = \frac{5}{3} + 2 = \frac{5}{3} + \frac{6}{3} = \frac{11}{3}$
$x_1 = \frac{11}{6}$

Thay $x_1$ vào phương trình $x_1 + x_2 = \frac{5}{3}$ , ta được:
$\frac{11}{6} + x_2 = \frac{5}{3} = \frac{10}{6}$
$x_2 = \frac{10}{6} - \frac{11}{6} = -\frac{1}{6}$

**4. Tìm m:**

Ta có $x_1x_2 = -\frac{2m}{3}$ , thay $x_1 = \frac{11}{6}$ và $x_2 = -\frac{1}{6}$ vào, ta được:
$\frac{11}{6} \times \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{2m}{3}$
$-\frac{11}{36} = -\frac{2m}{3}$
$m = \frac{11}{36} \times \frac{3}{2} = \frac{11}{12 \times 2} = \frac{11}{24}$

**5. Kiểm tra điều kiện:**

Ta cần kiểm tra điều kiện $m > -\frac{25}{24}$ :
$\frac{11}{24} > -\frac{25}{24}$
Điều này đúng.

Vậy, giá trị của $m$ là $m = \frac{11}{24}$ .

...Xem thêm

(+2) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 165

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9