thực hiện tính bằng cách thuận tiện
S=(-1/2)^0+(-1/2)^1+...+(-1/2)^2019

Question

thực hiện tính bằng cách thuận tiện S=(-1/2)^0+(-1/2)^1+...+(-1/2)^2019

VietJack · Accepted Answer

Để tính tổng (S = left(- frac{1}{2} right)^0 + left(- frac{1}{2} right)^1 + ldots + left(- frac{1}{2} right)^{2019} ) một cách thuận tiện, ta nhận thấy đây là tổng của một cấp số nhân. **Bước 1: Xác định các yếu tố của cấp số nhân** * Số hạng đầu (u_1 = left(- frac{1}{2} right)^0 = 1 )* Công bội (q = - frac{1}{2} )* Số số hạng (n = 2020 ) (từ 0 đến 2019 là 2020 số) **Bước 2: Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân** Tổng của (n ) số hạng đầu của một cấp số nhân được tính theo công thức: [S_n = frac{u_1(1 - q^n)}{1 - q} ] Trong trường hợp này: [S = frac{1 - left(- frac{1}{2} right)^{2020}}{1 - left(- frac{1}{2} right)} ] [S = frac{1 - left( frac{1}{2} right)^{2020}}{ frac{3}{2}} ] [S = frac{2}{3} left(1 - left( frac{1}{2} right)^{2020} right) ] **Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức** Vì ( left( frac{1}{2} right)^{2020} ) là một số rất nhỏ, ta có thể viết gần đúng: [S approx frac{2}{3} left(1 - 0 right) ] [S approx frac{2}{3} ] Tuy nhiên, để có kết quả chính xác hơn, ta giữ nguyên biểu thức: [S = frac{2}{3} left(1 - left( frac{1}{2} right)^{2020} right) ] **Kết luận:** Tổng (S = left(- frac{1}{2} right)^0 + left(- frac{1}{2} right)^1 + ldots + left(- frac{1}{2} right)^{2019} ) bằng ( frac{2}{3} left(1 - left( frac{1}{2} right)^{2020} right) ).

VietJack · Answer

Để tính tổng ( S = sum_{k=0}^{2019} left(- frac{1}{2} right)^k ), chúng ta nhận thấy đây là một dạng của tổng số hạng trong dãy số hình học. Tổng của một dãy số hình học có công bội ( r ) và số hạng đầu ( a ) được tính bằng công thức: [S_n = a frac{1 - r^n}{1 - r} ] Trong trường hợp này:- ( a = 1 ) (hạng đầu là ( (- frac{1}{2})^0 = 1 ))- ( r = - frac{1}{2} )- Số hạng cuối trong tổng này là ( n = 2019 ) (chúng ta có tổng từ k = 0 đến k = 2019) Áp dụng công thức vào: [S = 1 cdot frac{1 - left(- frac{1}{2} right)^{2020}}{1 - left(- frac{1}{2} right)} ] Trước hết, tính ( 1 - left(- frac{1}{2} right)^{2020} ): Vì ( (- frac{1}{2})^{2020} = frac{1}{2^{2020}} ) (số mũ chẵn nên kết quả dương), chúng ta có: [1 - left(- frac{1}{2} right)^{2020} = 1 - frac{1}{2^{2020}} ] Bây giờ tính ( 1 - (- frac{1}{2}) ): [1 - (- frac{1}{2}) = 1 + frac{1}{2} = frac{3}{2} ] Thay vào công thức tổng: [S = frac{1 - frac{1}{2^{2020}}}{ frac{3}{2}} = frac{2}{3} left(1 - frac{1}{2^{2020}} right) ] Cuối cùng, rút gọn ra: [S = frac{2}{3} left(1 - frac{1}{2^{2020}} right) = frac{2}{3} - frac{2}{3 cdot 2^{2020}} ] Đó là kết quả cuối cùng: [S = frac{2}{3} - frac{2}{3 cdot 2^{2020}} ]

2 câu trả lời 30

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7