Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

**Đề bài:**
Rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\right) \div \frac{\sqrt{x}+1}{x}\)

**Giải:**

Để rút gọn biểu thức \(P\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm điều kiện xác định:**

* \(x \ge 0\) (do có \(\sqrt{x}\))
* \(\sqrt{x} + 2 \ne 0\) (luôn đúng vì \(\sqrt{x} \ge 0\))
* \(x - \sqrt{x} \ne 0 \Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0\) và \(x \ne 1\)
* \(\sqrt{x} + 1 \ne 0\) (luôn đúng vì \(\sqrt{x} \ge 0\))
* \(x \ne 0\)

Vậy điều kiện xác định là \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

2. **Rút gọn biểu thức trong ngoặc:**
\[
\begin{aligned}
\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}} &= \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \\
&= \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \\
&= \frac{x-1}{\sqrt{x}}
\end{aligned}
\]

3. **Thực hiện phép chia:**
\[
\begin{aligned}
P &= \left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right) \div \frac{\sqrt{x}+1}{x} \\
&= \frac{x-1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{x}{\sqrt{x}+1} \\
&= \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{x}{\sqrt{x}+1} \\
&= \frac{(\sqrt{x}-1)x}{\sqrt{x}} \\
&= \frac{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \\
&= (\sqrt{x}-1)\sqrt{x} \\
&= x - \sqrt{x}
\end{aligned}
\]

Vậy \(P = x - \sqrt{x}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

...Xem thêm

Answer 2