Câu 17: (2,5 điểm). 1) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm H thuộc bán kính OA sao cho H là trung điểm của OA. Kè dây CD vuông góc với OA tại H. a) Chứng minh ACH = ABC b) Tính diện tích tứ giác ACOD theo R.

Bắc Phương Hỏi từ APP VIETJACK

· 4 ngày trước

Câu 17: (2,5 điểm).

1) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm H thuộc bán kính OA sao cho H là trung điểm của OA. Kè dây CD vuông góc với OA tại H.

a) Chứng minh ACH = ABC

b) Tính diện tích tứ giác ACOD theo R.

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 71

I love Sang in BD

4 ngày trước

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ chia thành hai phần theo yêu cầu:

1. Chứng minh $\triangle ACH \cong \triangle ABC$

Đầu tiên, ta hãy phân tích sơ đồ:

- $O$ là tâm của đường tròn (O; R)
- $A$ và $B$ là hai điểm trên đường tròn sao cho $AB$ là đường kính
- $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $OA$
- $CD$ là dây vuông góc với $OA$ tại $H$

Ta sẽ sử dụng định nghĩa của các tam giác và tính chất của trung điểm:

- $H$ là trung điểm của $OA$ , nên $OH = HA$ .
- Do $AB$ là đường kính, nên $OA = OB = R$ (bán kính của đường tròn).
- Như vậy, $AH = \frac{1}{2} OA = \frac{R}{2}$ .

Chứng minh:

Ta có các cạnh sau:
1. $AH = \frac{R}{2}$ (vì H là trung điểm của OA)
2. $OH = \frac{R}{2}$ (vì H là trung điểm của OA và OA = R)
3. Cạnh chung $CH$ với $C$ nằm trên dây $CD$ vuông góc với $OA$ .

Xét góc:
- Góc $ACH$ và $ABC$ đều vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc (H và B).

Vì vậy, ta có $\triangle ACH$ và $\triangle ABC$ có:

- $AH = OH$ (vì H là trung điểm của OA).
- $\angle ACH = \angle ABC$ (cả hai đều vuông).
- $AC$ là cạnh chung.

Theo tiêu chuẩn của tam giác, ta có:
$\triangle ACH \cong \triangle ABC \quad (Criterium \: SAS)$

2. Tính diện tích tứ giác ACOD theo $R$

Ta có thể tính diện tích của tứ giác $ACOD$ bằng cách chia nó thành hai tam giác: $ACO$ và $AOD$ .

Diện tích của $\triangle ACO$ :

1. Về $\triangle ACO$ :
- Độ dài cạnh $AC = R$ (bán kính).
- Chiều cao từ O xuống AC = $OH = \frac{R}{2}$ .

Diện tích:
$S_{ACO} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot OH = \frac{1}{2} \cdot R \cdot \frac{R}{2} = \frac{R^2}{4}$

Diện tích của $\triangle AOD$ :

2. Về $\triangle AOD$ :
- Đáy là $AO$ và chiều cao là $\frac{R}{2}$ (tương tự như trên).

Diện tích:
$S_{AOD} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot OH = \frac{1}{2} \cdot R \cdot \frac{R}{2} = \frac{R^2}{4}$

Tổng diện tích tứ giác $ACOD$ :
$S_{ACOD} = S_{ACO} + S_{AOD} = \frac{R^2}{4} + \frac{R^2}{4} = \frac{R^2}{2}$

Kết luận

Diện tích tứ giác $ACOD$ theo $R$ là:
$\boxed{\frac{R^2}{2}}$

...Xem thêm

2 bình luận

phú nguyễn · 4 ngày trước

+ Tam giác OHC vuông tại H có: cos ˆ H O C = O H O C = √ 3 2 O A O A = √ 3 2 cos ⁡ 𝐻 𝑂 𝐶 ^ = 𝑂 𝐻 𝑂 𝐶 = 3 2 𝑂 𝐴 𝑂 𝐴 = 3 2 nên tính được góc HOC. + Chứng minh OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, từ đó tính được góc COD. + Số đo cung nhỏ CD bằng số đo góc COD, số đo cung lớn CD bằng 360 độ trừ đi số đo cung nhỏ CD. Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-tap-271478.html

...Xem tất cả bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 71

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9