Câu 17: (2,5 điểm). 1) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm H thuộc bán kính OA sao cho H là trung điểm của OA. Kè dây CD vuông góc với OA tại H. a) Chứng minh ACH = ABC b) Tính diện tích tứ giác ACOD theo R.

Bắc Phương Hỏi từ APP VIETJACK

· 20:39 22/03/2025

Câu 17: (2,5 điểm).

1) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm H thuộc bán kính OA sao cho H là trung điểm của OA. Kè dây CD vuông góc với OA tại H.

a) Chứng minh ACH = ABC

b) Tính diện tích tứ giác ACOD theo R.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 2599

$\color{#8fbefa}{⚡︎}$PAST$\color{#8fbefa}{⚡︎}$

9 tháng trước

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ chia thành hai phần theo yêu cầu:

1. Chứng minh $ \triangle ACH \cong \triangle ABC $

Đầu tiên, ta hãy phân tích sơ đồ:

- $ O $ là tâm của đường tròn (O; R)
- $ A $ và $ B $ là hai điểm trên đường tròn sao cho $ AB $ là đường kính
- $ H $ là trung điểm của đoạn thẳng $ OA $
- $ CD $ là dây vuông góc với $ OA $ tại $ H $

Ta sẽ sử dụng định nghĩa của các tam giác và tính chất của trung điểm:

- $ H $ là trung điểm của $ OA $, nên $ OH = HA $.
- Do $ AB $ là đường kính, nên $ OA = OB = R $ (bán kính của đường tròn).
- Như vậy, $ AH = \frac{1}{2} OA = \frac{R}{2} $.

Chứng minh:

Ta có các cạnh sau:
1. $ AH = \frac{R}{2} $ (vì H là trung điểm của OA)
2. $ OH = \frac{R}{2} $ (vì H là trung điểm của OA và OA = R)
3. Cạnh chung $ CH $ với $ C $ nằm trên dây $ CD $ vuông góc với $ OA $.

Xét góc:
- Góc $ ACH $ và $ ABC $ đều vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc (H và B).

Vì vậy, ta có $ \triangle ACH $ và $ \triangle ABC $ có:

- $ AH = OH $ (vì H là trung điểm của OA).
- $ \angle ACH = \angle ABC $ (cả hai đều vuông).
- $ AC $ là cạnh chung.

Theo tiêu chuẩn của tam giác, ta có:
\[
\triangle ACH \cong \triangle ABC \quad (Criterium \: SAS)
\]

2. Tính diện tích tứ giác ACOD theo $ R $

Ta có thể tính diện tích của tứ giác $ ACOD $ bằng cách chia nó thành hai tam giác: $ ACO $ và $ AOD $.

Diện tích của $ \triangle ACO $:

1. Về $ \triangle ACO $:
- Độ dài cạnh $ AC = R $ (bán kính).
- Chiều cao từ O xuống AC = $ OH = \frac{R}{2} $.

Diện tích:
\[
S_{ACO} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot OH = \frac{1}{2} \cdot R \cdot \frac{R}{2} = \frac{R^2}{4}
\]

Diện tích của $ \triangle AOD $:

2. Về $ \triangle AOD $:
- Đáy là $ AO $ và chiều cao là $ \frac{R}{2} $ (tương tự như trên).

Diện tích:
\[
S_{AOD} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot OH = \frac{1}{2} \cdot R \cdot \frac{R}{2} = \frac{R^2}{4}
\]

Tổng diện tích tứ giác $ ACOD $:
\[
S_{ACOD} = S_{ACO} + S_{AOD} = \frac{R^2}{4} + \frac{R^2}{4} = \frac{R^2}{2}
\]

Kết luận

Diện tích tứ giác $ ACOD $ theo $ R $ là:
\[
\boxed{\frac{R^2}{2}}
\]

...Xem thêm

2 bình luận

phú nguyễn · 9 tháng trước

+ Tam giác OHC vuông tại H có: cos ˆ H O C = O H O C = √ 3 2 O A O A = √ 3 2 cos ⁡ 𝐻 𝑂 𝐶 ^ = 𝑂 𝐻 𝑂 𝐶 = 3 2 𝑂 𝐴 𝑂 𝐴 = 3 2 nên tính được góc HOC. + Chứng minh OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, từ đó tính được góc COD. + Số đo cung nhỏ CD bằng số đo góc COD, số đo cung lớn CD bằng 360 độ trừ đi số đo cung nhỏ CD. Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-tap-271478.html