Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A:

Tính bình phương các cạnh:

AB² = 12² = 144
AC² = 9² = 81
BC² = 15² = 225
Kiểm tra định lý Pytago đảo:

Ta thấy: AB² + AC² = 144 + 81 = 225
Và BC² = 225
Vậy AB² + AC² = BC²
Kết luận:

Theo định lý Pytago đảo, tam giác ABC vuông tại A.
b) Chứng minh tam giác HNM đồng dạng với tam giác ABC:

Xét tam giác HNM:

M là trung điểm AH, N là trung điểm BH.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABH.
Do đó, MN // AB và MN = 1/2 AB.
Góc HNM = góc ABH (hai góc đồng vị).
Xét tam giác ABC:

Góc BAC = 90° (chứng minh ở câu a).
Góc ABH chung.
So sánh hai tam giác:

Xét tam giác HNM và tam giác ABC:Góc HNM = góc ABH (chứng minh trên).
Góc MHN = góc BAC = 90° (AH ⊥ BC).
Vậy tam giác HNM đồng dạng với tam giác ABC (g.g).
Kết luận:

a) Tam giác ABC vuông tại A.
b) Tam giác HNM đồng dạng với tam giác ABC.

Answer 2

## Giải bài toán:

**a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A**

Ta có:

* \(AC^2 = 9^2 = 81\)
* \(AB^2 = 12^2 = 144\)
* \(BC^2 = 15^2 = 225\)

Nhận thấy: \(AC^2 + AB^2 = 81 + 144 = 225 = BC^2\)

Vậy, theo định lý Py-ta-go đảo, tam giác ABC vuông tại A.

**b) Chứng minh tam giác HNM đồng dạng với tam giác ABC**

Xét tam giác AHB vuông tại H, có N là trung điểm của BH:

=> HN = \(\frac{1}{2}\) BH (1)

Mà M là trung điểm của AH:

=> HM = \(\frac{1}{2}\) AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{HN}{BH} = \frac{HM}{AH} = \frac{1}{2}\)

Xét tam giác HNM và tam giác AHB, có:

* \(\angle H\) chung
* \(\frac{HN}{BH} = \frac{HM}{AH}\) (chứng minh trên)

=> Tam giác HNM đồng dạng với tam giác AHB (c.g.c)

=> \(\angle HNM = \angle ABH\)

Mà \(\angle ABH + \angle ACB = 90^\circ\) (do tam giác ABC vuông tại A)

=> \(\angle HNM + \angle ACB = 90^\circ\)

Lại có: \(\angle MHN = 90^\circ\)

=> \(\angle HNM + \angle HMN = 90^\circ\)

=> \(\angle HMN = \angle ACB\)

Xét tam giác HNM và tam giác ABC, có:

* \(\angle MHN = \angle BAC = 90^\circ\)
* \(\angle HMN = \angle ACB\) (chứng minh trên)

=> Tam giác HNM đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

...Xem thêm

Answer 3