Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chắc chắn rồi, hãy cùng giải bài toán hình học này từng bước nhé!

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G (D thuộc AC, E thuộc AB).

a) Chứng minh DE song song với BC.

Xét tam giác ABC:Vì D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB, nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có DE song song với BC.
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh DEIK là hình bình hành.

Xét tam giác GBC:Vì I là trung điểm của BG và K là trung điểm của CG, nên IK là đường trung bình của tam giác GBC.
Theo tính chất đường trung bình, ta có IK song song với BC và IK = 1/2 BC.
Xét tam giác ABC:DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE song song với BC và DE = 1/2 BC.
Từ hai điều trên:Ta có DE song song với IK và DE = IK.
Vậy tứ giác DEIK là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
c) Tia AG cắt BC, DE lần lượt tại M và N. Tính tỉ số AN/AG.

Tính chất trọng tâm:G là giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Theo tính chất trọng tâm, ta có AG = 2/3 AM.
Xét tam giác ABC:Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên N là trung điểm của AM.
Suy ra AN = 1/2 AM.
Tính tỉ số AN/AG:AN/AG = (1/2 AM) / (2/3 AM) = (1/2) * (3/2) = 3/4.
Vậy tỉ số AN/AG = 3/4.
Kết luận:

DE song song với BC.
DEIK là hình bình hành.
Tỉ số AN/AG là 3/4.

...Xem thêm

Answer 2