Bài 1 (2 điểm): Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Lấy điểm C nằm trên đường...

Chau Ngoc

· 18:05 01/03/2025

Bài 1 (2 điểm): Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Lấy điểm C nằm trên đường tròn
O. Gọi K là trung điểm của dây cung BC . Qua B dựng tiếp tuyến với O cắt OK tại D .
a) Chứng minh rằng DO BC  và ΔABC vuông
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 2 (2 điểm): Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AN, CK cắt nhau tại
H.
a) Chứng minh: Bốn điểm B, K, H, N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường
tròn đó.
b) Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh: KBH KCA    và KE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Bài 3 (2 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M
≠ A; B; MA < MB). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C
và D.
a) (1 điểm) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b) (1 điểm) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: CAM ODM    và PA.PO = PC.PM
Bài 4 (2 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là
đường cao của ABC . Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) (0,75 điểm) Chứng minh: AMHN là tứ giác nội tiếp .
b) (0,75 điểm) Chứng minh: ABC ANM    và OA MN 
c) (0,5 điểm) Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng. Biết AH R 2 
Bài 5 (1 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía
với nửa đường tròn đối với AB. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn, C là một điểm thuộc
AB. Đường vuông góc với CM tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng:
a) MDAC, MEBC là các tứ giác nội tiếp b)  DCE = 900
Bài 6 (1 điểm): Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ
hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt
đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) 5 điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn b) AM2