Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phương trình bậc hai mx2+2(m−1)x+m+2=0mx^2 + 2(m-1)x + m+2 = 0mx2+2(m−1)x+m+2=0 có nghiệm, ta cần xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m = 0

Khi m=0m = 0m=0, phương trình trở thành:
2(−1)x+2=02(-1)x + 2 = 02(−1)x+2=0
−2x+2=0-2x + 2 = 0−2x+2=0
x=1x = 1x=1
Vậy, khi m=0m = 0m=0, phương trình có nghiệm x=1x = 1x=1.

Trường hợp 2: m ≠ 0

Khi m≠0m ≠ 0m=0, phương trình là phương trình bậc hai. Để phương trình có nghiệm, ta cần xét biệt thức Δ\DeltaΔ:
Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac
Trong đó:

a=ma = ma=m
b=2(m−1)b = 2(m-1)b=2(m−1)
c=m+2c = m+2c=m+2
Δ=[2(m−1)]2−4m(m+2)\Delta = [2(m-1)]^2 - 4m(m+2)Δ=[2(m−1)]2−4m(m+2)
Δ=4(m2−2m+1)−4m2−8m\Delta = 4(m^2 - 2m + 1) - 4m^2 - 8mΔ=4(m2−2m+1)−4m2−8m
Δ=4m2−8m+4−4m2−8m\Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 - 8mΔ=4m2−8m+4−4m2−8m
Δ=−16m+4\Delta = -16m + 4Δ=−16m+4
Để phương trình có nghiệm, ta cần Δ≥0\Delta \ge 0Δ≥0:
−16m+4≥0-16m + 4 \ge 0−16m+4≥0
−16m≥−4-16m \ge -4−16m≥−4
m≤14m \le \frac{1}{4}m≤41
Tuy nhiên, trong trường hợp này, m≠0m \ne 0m=0.
Kết luận:

Kết hợp cả hai trường hợp, phương trình có nghiệm khi:

m=0m = 0m=0
m≤14m \le \frac{1}{4}m≤41 và m≠0m \ne 0m=0
Vậy, để phương trình có nghiệm, giá trị của mmm là:
m≤14m \le \frac{1}{4}m≤41

...Xem thêm

Answer 2