Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12tháng.Sau một năm,do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50triệu đồng,cũng với kì hạn 12tháng.Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu),bác hương nhận đc số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệ đồng.Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm sau này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

Question

VietJack · Accepted Answer

Xem đáp án từ VietJack...

VietJack · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính tiền lãi sau năm đầu tiên:

Gọi rrr là lãi suất năm (dưới dạng số thập phân).
Sau năm đầu tiên, số tiền bác Hương có là: 100⋅(1+r)100 \cdot (1 + r)100⋅(1+r) triệu đồng.
Bác Hương tiếp tục gửi số tiền này.
Tính tiền lãi cho sổ tiết kiệm 1 sau năm thứ hai:

Số tiền trong sổ tiết kiệm 1 sau năm thứ hai là: 100⋅(1+r)⋅(1+r)=100(1+r)2100 \cdot (1 + r) \cdot (1 + r) = 100(1+r)^2100⋅(1+r)⋅(1+r)=100(1+r)2 triệu đồng.
Tính tiền lãi cho sổ tiết kiệm 2 sau năm thứ hai:

Sổ tiết kiệm 2 có số tiền gốc là 50 triệu đồng, với cùng lãi suất rrr trong một năm.
Số tiền trong sổ tiết kiệm 2 sau năm thứ hai là: 50⋅(1+r)50 \cdot (1 + r)50⋅(1+r) triệu đồng.
Lập phương trình và giải:

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là 176 triệu đồng.
Vậy ta có phương trình:
100(1+r)2+50(1+r)=176100(1 + r)^2 + 50(1 + r) = 176100(1+r)2+50(1+r)=176
Đặt t=1+rt = 1 + rt=1+r, phương trình trở thành:
100t2+50t=176100t^2 + 50t = 176100t2+50t=176
100t2+50t−176=0100t^2 + 50t - 176 = 0100t2+50t−176=0
25t2+12.5t−44=025t^2 + 12.5t - 44 = 025t2+12.5t−44=0
Giải phương trình bậc hai này để tìm ttt. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm:
t=−b±b2−4ac2at = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}t=2a−b±b2−4ac
t=−12.5±12.52−4⋅25⋅(−44)2⋅25t = \frac{-12.5 \pm \sqrt{12.5^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-44)}}{2 \cdot 25}t=2⋅25−12.5±12.52−4⋅25⋅(−44)
t=−12.5±156.25+440050t = \frac{-12.5 \pm \sqrt{156.25 + 4400}}{50}t=50−12.5±156.25+4400
t=−12.5±4556.2550t = \frac{-12.5 \pm \sqrt{4556.25}}{50}t=50−12.5±4556.25
t=−12.5±67.550t = \frac{-12.5 \pm 67.5}{50}t=50−12.5±67.5
Ta có hai nghiệm:t1=−12.5+67.550=5550=1.1t_1 = \frac{-12.5 + 67.5}{50} = \frac{55}{50} = 1.1t1=50−12.5+67.5=5055=1.1
t2=−12.5−67.550=−8050=−1.6t_2 = \frac{-12.5 - 67.5}{50} = \frac{-80}{50} = -1.6t2=50−12.5−67.5=50−80=−1.6
Vì t=1+rt = 1 + rt=1+r, và lãi suất rrr phải dương nên ta chọn t=1.1t = 1.1t=1.1.
Vậy: 1+r=1.11 + r = 1.11+r=1.1
Do đó: r=0.1r = 0.1r=0.1
Kết luận:

Lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm là 0.1, hay 10%.
Đáp án: Lãi suất là 10%.

2 câu trả lời 736

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9