Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. a)CM: tam giác ABJ= tam giác ACI b) gọi O là giao điểm của BJ và CI. CM: tam giác OBC có 2 góc bằng nhau. c) CM: IJ//BC d) Lấy điểm E và F sao cho I và J lần lượt là trung điểm của AE và BF. CM: A là trung điểm của EF
Quảng cáo
1 câu trả lời 92
Phần a: Chứng minh tam giác ABJ = tam giác ACI
- Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC.
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
- Vì I và J là trung điểm của AB và AC, ta có:
- AI = AJ (vì tam giác ABC cân tại A).
Xét hai tam giác ABJ và ACI:
- AB = AC (giả thiết tam giác cân tại A).
- AJ = AI (vì J và I là trung điểm).
- Góc BAC là góc chung.
Do đó, theo tiêu chuẩn Cạnh - Góc - Cạnh (SAS):
△ABJ=△ACI△ABJ=△ACI
Phần b: Chứng minh tam giác OBC có 2 góc bằng nhau
- Gọi O là giao điểm của BJ và CI.
Xét hai tam giác OBI và OCJ:
- BI = CJ (vì I và J là trung điểm).
- OB = OC (do O là giao điểm của các đường trung tuyến).
- Góc BOC là góc chung.
Do đó, theo tiêu chuẩn Cạnh - Góc - Cạnh (SAS):
△OBI=△OCJ△OBI=△OCJ
Do đó, ta có:
∠OBI=∠OCJ∠OBI=∠OCJ
Vậy tam giác OBC có hai góc bằng nhau là ∠OBI∠OBI và ∠OCJ∠OCJ.
Phần c: Chứng minh IJ // BC
- Vì I và J là trung điểm của AB và AC:
- Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài cạnh đó.
Vậy IJ // BC.
Phần d: Chứng minh A là trung điểm của EF
- Lấy điểm E và F sao cho I và J lần lượt là trung điểm của AE và BF.
- Vì I và J là trung điểm của AE và BF:
- AI = IE và AJ = JF (vì I và J là trung điểm).
Do đó, ta có:
A=AE2=BF2A=AE2=BF2
Vậy, điểm A là trung điểm của đoạn thẳng EF.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 6712