Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP.
a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều
b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng O cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác MNP.
Quảng cáo
4 câu trả lời 6485
Đáp án:
a, Vì tam giác ABC đều (gt) nên AB=AC=BC
Ta lại có: AM=BN=CP (gt)
Suy ra BM=CN=AP
Ta sẽ chứng minh được tam giác AMP=tam giác BNM; tam giác AMP= tam giác CPN(c.g.c)
=> MP=MN ; MP=PN(cặp cạnh tương ứng)
=> MN=NP=PM
=> tam giác MNP là tam giác đều(đpcm)
b, Vì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác đều ABC nên OA=OB=OC(Vì giao điểm O của 3 đường trung trực của tam giác ABC cách đều 3 đỉnh của tam giác đó) và các tia AO,BO,CO, lần lượt là các tia phân giác của các góc A, B,C. Ta sẽ chứng minh được tam giác MAO= tam giác NPO; tam giác MAO=tam giác PCO(c.g.c)
=> OM=ON; OM=OP (cặp cạnh tương ứng)
=> OM=ON=OP
=> O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP
a) Vì ΔABC đều nên AB=BC=AC; ABC=CAB=ACB (tính chất tam giác đều).
Mà AM = BN = CP nên suy ra BM = CN = AP.
Xét ΔAMP và ΔBNM có:
AM=BN(cmt)
MAP=MBN(gt)
AP=BM(cmt)
⇒ΔAMP=ΔBNM (c.g.c)
⇒MP=MN (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔBNM và ΔCPN có:
CP=BN(cmt)
MBN=NCP(gt)
NC=BM(cmt)
⇒ΔCPN=ΔBNM(c.g.c)
⇒PN=MN (2 cạnh tương ứng)
Từ đó suy ra MN = MP = PN. Vậy ΔMNP là tam giác đều.
b) Vì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác đều ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)
Các tia AO, BO, CO lần lượt là đường phân giác của 3 góc bằng nhau
Xét ΔAOM và ΔBON có:
AO=BO(cmt)
0(cmt)
AM=BN(cmt)
⇒ ΔAOM=ΔBON(c.g.c)
⇒ OM=ON (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAOM và ΔCOP có:
AO=CO(cmt)
1(cmt)
AM=CP(cmt)
⇒ΔAOM=ΔCOP (c.g.c) ⇒OM=OP (2 cạnh tương ứng)
Từ đó suy ra OM=ON=OP⇒ O cũng là giao điểm các đường trung trực của ΔMNP.
a, Vì tam giác ABC đều (gt) nên AB=AC=BC
Ta lại có: AM=BN=CP (gt)
Suy ra BM=CN=AP
Ta sẽ chứng minh được tam giác AMP=tam giác BNM; tam giác AMP= tam giác CPN(c.g.c)
=> MP=MN ; MP=PN(cặp cạnh tương ứng)
=> MN=NP=PM
=> tam giác MNP là tam giác đều(đpcm)
b, Vì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác đều ABC nên OA=OB=OC(Vì giao điểm O của 3 đường trung trực của tam giác ABC cách đều 3 đỉnh của tam giác đó) và các tia AO,BO,CO, lần lượt là các tia phân giác của các góc A, B,C. Ta sẽ chứng minh được tam giác MAO= tam giác NPO; tam giác MAO=tam giác PCO(c.g.c)
=> OM=ON; OM=OP (cặp cạnh tương ứng)
=> OM=ON=OP
=> O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP(đpcm)
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
1 năm trước2173
